材料科学相场模拟简介PPT课件

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1、微观组织在很大程度上决定了材料的各种物理性能；微观组织的形成和演化过程一般与相变现象有关；相场可用来模拟相变过程中的微观组织演化过程，其理论基础是朗道相变理论。相场模型的理论基础相场模型的理论基础朗道相变理论与序参量朗道相变理论与序参量 BaTiO3的磁性转变问题（朗道）；类比可推广到合金有序化转变；气体液体在临界点附近的转变研究；超导转变问题；He的低温转变过程 序参量的提出序参量的提出二级相变的序参量二级相变的序参量朗道自由能-序参量关系朗道相变理论与序参量朗道相变理论与序参量相场方法用序参量表征两个相之间的过渡状态，是一种非平衡态计算方法；相场模拟采用的相场动力学方程即序参量场的演化方程

2、；相比于明锐界面模型而言，相场模型的界面状态是序参量的剧烈变化边界层，是存在宽度的弥散界面。相场动力学模型简述相场动力学模型简述Model A 序参量守恒 Model B 序参量不守恒 相场动力学方程相场动力学方程自由能泛函传输方程传输方程一般的传输现象即热量传一般的传输现象即热量传输和溶质扩散，以及流体输和溶质扩散，以及流体力学现象，更广义的传输力学现象，更广义的传输包括非平衡热力学的熵流包括非平衡热力学的熵流问题问题广义守恒方程广义守恒方程非守恒方程非守恒方程传质方程传质方程 Sharp interfaceSharp interface明锐界面（传统界面）明锐界面（传统界面） Diffus

3、e interfaceDiffuse interface 弥散界面（相场界面）弥散界面（相场界面）明锐界面与弥散界面明锐界面与弥散界面明锐界面与弥散界面明锐界面与弥散界面两种方法的不同（以纯物质凝固模拟为例）两种方法的不同（以纯物质凝固模拟为例）Stefan problem equationsPhase field equations摄动解法基本思想摄动解法基本思想 奇异小参数摄动分析是解决边界层问题的有效方法，摄动分析在场域内把方程分作内场域和外场域分别求解，解决相场方程各项在不同区域数量级的区别。摄动分析的意义摄动分析的意义 相场模型的摄动方法分析是建立弥散界面模型与明锐界面模型之间理论关

4、系的桥梁。相场模型的摄动分析相场模型的摄动分析相场模型的摄动分析相场模型的摄动分析相场模型的摄动解图示（一维)11 Nikolas Provatas, Ken Elder. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering M. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2010:69,225-260.两种模型之间的联系两种模型之间的联系从摄动分析可以看出，在从摄动分析可以看出，在弥散界面模型的界面宽度弥散界面模型的界面宽度趋向于零时，性质上等效趋向于零时，性质上等效于明锐界面；于明锐

5、界面；分析表明明锐界面的吉布分析表明明锐界面的吉布斯斯- -汤姆逊效应等也汤姆逊效应等也存在存在于弥散界面模型中。于弥散界面模型中。相场模型的摄动分析相场模型的摄动分析明锐界面与弥散界面明锐界面与弥散界面二级相变（磁畴生成）模拟举例二级相变（磁畴生成）模拟举例相场方法模拟二级相变相场方法模拟二级相变实际的自由能对应序参量函数可以采用统计力学实际的自由能对应序参量函数可以采用统计力学方法得到方法得到 （朗道平均场模型）；（朗道平均场模型）；模拟时选用固定温度，该函数用可用级数法简单模拟时选用固定温度，该函数用可用级数法简单地表达；地表达；初始条件，在相变温度，噪音项扰动（涨落现象）初始条件，在相

6、变温度，噪音项扰动（涨落现象）是相变发生的最初动力；是相变发生的最初动力；噪音扰动用高斯分布模拟；噪音扰动用高斯分布模拟；应用相场模型应用相场模型model Amodel A，对磁畴畴界的演化过程进，对磁畴畴界的演化过程进行模拟；行模拟；该方法可以完全类比应用于该方法可以完全类比应用于模拟合金模拟合金有序化现象有序化现象的畴界形成与演化。的畴界形成与演化。相场模拟磁畴生成及畴界演化t=1t=1t=10t=10t=50t=50相场方法模拟二级相变相场方法模拟二级相变相场模拟磁畴生成及畴界演化t=55t=55t=65t=65t=100t=100相场方法模拟二级相变相场方法模拟二级相变相场模拟磁畴生

7、成及畴界演化t=300t=300t=800t=800t=10000t=10000相场方法模拟二级相变相场方法模拟二级相变相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，定向凝固过程等等；定向凝固过程等等；除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力学方程，以及各项异性问题；学方程，以及各项异性问题；相场法模拟等轴晶生长（自适应

8、有限元法）相场法模拟树枝晶生长纯物质固液相的区别要从固相和液相的过渡态找出一个序参量作为过渡态的表征相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程纯物质序参量纯物质序参量- -自由能函数自由能函数相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程纯物质凝固的各项异性生长要在相场动力学方要在相场动力学方程中采用各项异性程中采用各项异性因子的方法体现各因子的方法体现各项异性，图示为六项异性，图示为六次对称，各项异性次对称，各项异性因子为因子为相场方法模拟合金凝固相场方法模拟合金凝固探索探索f f（c c，t t， ）方程的形式成为关键；）方程的形式成为关键；耦合相场方程，传

9、热方程和扩散方程；耦合相场方程，传热方程和扩散方程；固相和液相的自由能固相和液相的自由能- -温度函数温度函数f f（c c，t t ）可以用）可以用来推算相图；来推算相图；在许多实际问题中得到应用。在许多实际问题中得到应用。2 M.Apel et al. Journal of Crystal Growth J 237-239 2002:154-158.相场法模拟纤维状共晶合金凝固2相场方法模拟调幅分解相场方法模拟调幅分解等温条件下的浓度-自由能函数区域内浓度分布的变化浓度作为序参量，使用相场守恒方程Model A 相场方法模拟调幅分解相场方法模拟调幅分解(a)(b)(c)(d)(e)(f)(

10、g)(h)时间步长(a)t=5k;(b)t=10k;(c)t=20k;(d)t=50k;(e)t=90k;(f)t=200k;(g)t=500k;(h)t=1000kFe-MoFe-Mo合金的调幅分解合金的调幅分解设定条件：设定条件：CMo=0.5,T=500 微观组织演化过程微观组织演化过程浓度分布曲线浓度分布曲线相场方法模拟调幅分解相场方法模拟调幅分解Fe-MoFe-Mo合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000弹性应力对弹性应力对CMo=0.5合金调幅分解的影响（合金调幅分解

11、的影响（ T=500 ）忽略弹性应力忽略弹性应力的组织演化的组织演化考虑弹性应力考虑弹性应力的组织演化的组织演化相场模拟的进展相场模拟的进展多元序参量场的发展和应用多元序参量场的发展和应用温度场，浓度场，流场等多场温度场，浓度场，流场等多场耦合技术的实现耦合技术的实现 相场晶体模型（相场晶体模型（ Phase Field Crystal Modeling Phase Field Crystal Modeling ）计算技术的升级计算技术的升级实践中的广泛应用实践中的广泛应用谢 谢！朗道相变理论与序参量朗道相变理论与序参量 BaTiO3的磁性转变问题（朗道）；类比可推广到合金有序化转变；气体液体

12、在临界点附近的转变研究；超导转变问题；He的低温转变过程 序参量的提出序参量的提出二级相变的序参量二级相变的序参量朗道自由能-序参量关系Model A 序参量守恒 Model B 序参量不守恒 相场动力学方程相场动力学方程自由能泛函两种模型之间的联系两种模型之间的联系从摄动分析可以看出，在从摄动分析可以看出，在弥散界面模型的界面宽度弥散界面模型的界面宽度趋向于零时，性质上等效趋向于零时，性质上等效于明锐界面；于明锐界面；分析表明明锐界面的吉布分析表明明锐界面的吉布斯斯- -汤姆逊效应等也汤姆逊效应等也存在存在于弥散界面模型中。于弥散界面模型中。相场模型的摄动分析相场模型的摄动分析明锐界面与弥散

13、界面明锐界面与弥散界面相场模拟磁畴生成及畴界演化t=300t=300t=800t=800t=10000t=10000相场方法模拟二级相变相场方法模拟二级相变相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，定向凝固过程等等；定向凝固过程等等；除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力学方程，以及各项异性问题；学方程，以及各项异性问题；相场法模拟等轴晶生长（自适应有限元法）相场法模拟树枝晶生长相场方法模拟凝固过程相场方法模拟凝固过程纯物质凝固的各项异性生长要在相场动力学方要在相场动力学方程中采用各项异性程中采用各项异性因子的方法体现各因子的方法体现各项异性，图示为六项异性，图示为六次对称，各项异性次对称，各项异性因子为因子为