耦合电感与变压器答案

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1、习题7-1 题7-1图所示电路中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求互感系数M。题7-1图【例6】 已知图7-13中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求互感系数M。图7-13解 所以 7-2 电路如题7-2图 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 (a) (b)题7-2图例 7-1 电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 （a） (b)图7-6 例7-1 图解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向，故互感部分均为正；电流从标有“”的端子流入，因此数值为的互感电压，

2、其“+”极性端位于第一个线圈的同名端处，即标有“”的端子上；同理，电流感应到第二个线圈的互感电压，其“+”极性端位于电流流入端子的同名端处，所以有，对于图76（b）所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压表达式前取“+”， 互感电压的“+”极性端是在与电流流入端的同名端处，即“”端子处，故其互感电压表达式前取“”；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故其互感电压表达式前取“”，故互感电压的“+”极性端是在与电流流入端的同名端处，即没有标“”的端子上，故互感电压表达式前取“+”。于是，若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示 （713）自感

3、电压、互感电压前取“+”还是取“”，须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。7-3 题7-3图所示电路中中， A，求。题7-3图【例8】 已知图7-15中， A，求。图7-15解 7-4 题7-4图所示电路中，已知电源的角频率为，求。题7-4图【例1】 在图7-6电路中，电源的角频率为，求。解 用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。则为 图7-6 图7-77-5 题7-5图所示电路中，为已知，求Zab。题7-5图【例2】 在图7-8中，为已知，求。解 用消去互感法得 图7-87-6 题7-6图所示电路中，U=20V，L1=6mH，C=200F，L2=3mH，L3=7

4、mH，M=2mH，电流表的A1读数为零，求电流表A的读数。题7-6图【例4】 在图7-10中，U=20V，=6mH，C=200F，=3mH，=7mH，M=2mH，电流表的A1读数为零，求电流表A的读数。图7-10解 和C发生并联谐振和部分可去耦等效，但因,可直接用互感线圈串联分压求。令 ,A的读数为25.7A。7-7 题7-7图所示电路中，已知a、b间的开路电压V，试求、题7-7图图14-28所示电路中，已知、间的开路电压，试求、 解 令 ，图14-28 试题1图 7-8 题7-8图所示正弦稳态电路中，V，欲使uS与i同相位，求电容C的值。题7-8图2. 图14-29(a)所示正弦稳态电路中，

5、欲使与同相位，求电容的值。图14-29 试题2图解 电路的相量模型如图（）所示，图中耦合电感已用去耦等效电路取代。电容右侧电路的输入阻抗为 欲使与同相位，应有，7-9 题7-9图中，已知,，求。题7-9图【例19】 如图7-27中，已知,，求。解 此题有多种解法，现用去耦等效解，如图7-28。 图7-27 图7-287-10 题7-10图所示电路，已知,求电流和。 题7-10图例7-6图7-26所示电路，已知,求电流和。 图7-26 例7-6图（）解耦合系数所以，该变压器为全耦合变压器，用理想变压器描述的等效电路如图7-27（a）所示，其中理想变压器的变比 图7-27 例7-6图（）将副边电阻

6、变换到原边后的等效电路如图7-27（b）所示，由此电路求解得 所以 7-11 求题7-11图所示电路中电流、和次级回路获得的功率P2 。题7-11图例 6.3 -2 求图 6.3 -4（a）所示电路中电流 和次级回路获得的功率P2 。图6.3-4 例6.3-2电路图解 解法一 图 6.3 -4（a）所示电路的次级等效电路如图 6.3 -4（b）所示。 解法二 用网孔分析法计算。设网孔电流 、 如图 6.3 -5 所示。图6.3-5 网孔法分析空心变压器电路根据基尔霍夫电压定律列方程如下 解方程得 即 7-12 求题7-12所示电路中的、和。题7-12图例6.4-2 试求图6.4-4（a）所示电

7、路中的 、和 。 图6.4-4 例6.4-2电路图解 利用理想变压器的阻抗变换，得到如图所示电路。7-13 题7-13所示电路中，已知V ，求。题7-13图【例9】 在图7-16中，V ，求。图7-16解 7-14 题7-14图所示电路，已知正弦电压源，欲使16负载电阻获得最大功率，理想变压器的变化n应为多少？并求最大功率。题7-14图例8.3 -1 电路如图8.3 -2（a）所示，已知正弦电压源，欲使16负载电阻获得最大功率，理想变压器的变化n应为多少？并求最大功率。 （a） （b） 图8.3 -2 例8.3 -1图解 先用戴维南定理计算a、b两端左边部分的电路等效电路。a、b两端左边部分的

8、开路电压为 a、b两端左边部分的等效电阻为 又由于a、b两端是理想变压器的原边输入端，所以，从理想变压器的原边看进去的等效电阻为 所以，图8.3 -2（a）电路的等效电路如图8.3 -2（b）所示，由最大功率传输定理，当时，R上的最大功率，也就是16负载电阻获得最大功率，即 =2故变化为 n=0.354这时的最大功率为 7-15 列写题7-15图所示电路的网孔电流方程。题7-15图例 8 -6 列写图8-23（a）所示电路的网孔电流方程。 （a） （b） 图8 -23 例8 -6电路图解 从图中3个电感的同名端标记可以判断和有磁耦合，和也有磁耦合，所以互感电压情况比较复杂。可以选择用受控电压源

9、表示互感电压的方法，得到图（b）所示等效电路。要注意各电流与同名端以及所产生的互感电压的极性关系。其中支路中有两个受控电压源，因为和中的电流会在此产生互感电压。图（b）所示等效电路中各电感已是相互独立的了，可以直接按所设的网孔电流列出方程，其中 经整理可得 7-16信号源电压 =6V,内阻=100,扬声器电阻=8。求：（1）扬声器直接接在信号源上所获得的功率；（2）为使扬声器获得最大功率，在信号源与扬声器之间接一理想的变压器，求此变压器的变比，并求扬声器获得的最大功率。【例7.7】信号源电压 =6V,内阻=100,扬声器电阻=8。求：（1）扬声器直接接在信号源上所获得的功率；（2）为使扬声器获

10、得最大功率，在信号源与扬声器之间接一理想的变压器，求此变压器的变比，并求扬声器获得的最大功率。 解：（1）扬声器直接信号源上，如图721（a）所示，获得功率为 mW （a） （b） （c） 图721 例7.7图 （2）扬声器经过理想变压器家在信号源上，如图721（b）所示，次级阻抗在初级的折合阻抗为 初级等效电路如图721（c）所示，因为理想变压器不消耗功率，所以，折合阻抗所吸收的功率计，即为负载（扬声器）获得的功率。因此，当 也即 此时扬声器获得的最大功率 mW7-17 题7-17图所示电路，已知=，=5，j=j4，=5+j，求理想变压器次级电流和负载吸收的功率。题7-17图【例7.8】图7

11、22（a）所示电路=，=5，j=j4，=5+j，求理想变压器次级电流和负载吸收的功率。 （a） （b） 图722 例7.8图 解：折合阻抗 作出初级等效电路，如图722（b）所示，其中 所以 A由理想变压器的伏安关系 =A负载获取的功率 W7-18 求题7-18图所示电路的电压比。题7-18图3. 求图 14-30所示电路的电压比u2/us。 图14-30 试题3图解 7-19 题7-19图所示电路中，已知，g=3S，求变比n。题7-19图【例5】 已知图7-11电路中，g=3S，求变比n。图7-11解 将图7-11等效为图7-12。 图7-12列方程组得出 ，解出验证两个解都符合。注意不能用

12、在a、b端接上一个的电阻，然后从理想变压器原边两端往左看进去的电阻为的办法列方程求解，这是不可逆的。7-20 题7-20图所示含理想变压器的正弦稳态相量模型电路，负载阻抗ZL可任意改变，问ZL为多少时，其上可获得最大功率PLmax，并求出该最大功率。题7-20图如图2.10-20（a）所示含理想变压器的正弦稳态相量模型电路，负载阻抗可任意改变，问为多少时其上可获得最大功率，并求出该最大功率。 （a） （b） （c）图2.10-20解 将负载断开，设端口开路电压，如图2.10-20（b）所示。由图可知 （1）又依靠理想变压器的电流变换关系，有 由式（1）和式（2）可知 , 由KVL，有 并且由变压器的电压器变换关系，有 将式（4）代入式（3） 故开路电压 将端口短路，求短路电流，如图2.10-20（c）所示。在端口短路时，由变压器的电压、电流变换关系，有 ,又由KVL，有 解得 则短路电流 等效阻抗 所以由最大功率传输定理知，应满足共轭匹配，即当时，能获得最大功率，且最大功率为