北交大数字信号处理1

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1、 数字信号处理课程研究性学习报告试点班专用学号班级指导教师 后金 居朋 时间根本概念和技能学习报告【目的】(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z域分析中的根本方法和概念；(2) 学会用计算机进展离散信号和系统时域、频域和z域分析。(3) 培养学生自主学习能力，以与发现问题、分析问题和解决问题的能力。l 利用MATLAB的filter函数，求出以下系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论此题所获得的结果。【题目目的】1. 掌握LTI系统单位脉冲响应的根本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；2. 学会filter函数的使用方法与用filter函数计算系统单位脉冲响应；3. 体验有限字长对系

2、统特性的影响。【仿真结果】【结果分析】1.假设那么2.均为有限长序列，满足绝对可和的条件，说明这两个系统都稳定。【问题探究】LTI系统的系统函数，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比拟这些方法的优缺点。方法一：用局部分式法或留数法对反变换，方法二：由可知，依据单位脉冲响应的定义知比拟：方法一较为直接，但计算难度大;方法二关注系数，回到时域计算不易得到闭合解。【仿真程序】b=1;a1=1,-1.845,0.850586;a2=1,-1.85,0.85;k=-50:50;x=zeros(1,50),1,zeros(1,50);h1=filter(b,a1,x);h2=filter(b,a2,x);s

3、ubplot(1,2,1);stem(k,h1,.);title(The Response of H1(z);xlabel(xk);ylabel(hk);subplot(1,2,2);stem(k,h2,.);title(The Response of H2(z);xlabel(xk);ylabel(hk);l (1)利用MATLAB语句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0产生一个长度为512的序列xk，并画出该序列的幅度频谱。(2) 序列，分别画出时序列yk的幅度频谱。解释所得到的结果。【题目目的】1. 学会用MATLAB函数freqz计算序列频谱；2. 掌握序

4、列频谱的根本特性与分析方法。【温磬提示】只需知道MATLAB语句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0)产生一个长度为512的序列xk，该序列满足不需知道其他细节。用函数freqz计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用归一化频率。【仿真结果】【结果分析】序列，序列yk的幅度频谱在时相当于的频谱左偏移、右偏移、幅度减半在一个周期上后叠加的结果在整个轴上【问题探究】有局部的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进展仿真实验。时与理论计算的偏差较大，原因是MATLAB在输入序列时为有限长度。解决方法：增加的取值，随之补0.【仿真程序

5、】 k=0:1:511; x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); b1=x; a1=1; w=linspace(0,pi,512); y1=x.*cos(0.4*pi*k); y2=x.*cos(0.8*pi*k); y3=x.*cos(0.9*pi*k); y4=x.*cos(pi*k); X=freqz(b1,a1,w); Y1=freqz(y1,a1,w); Y2=freqz(y2,a1,w); Y3=freqz(y3,a1,w); Y4=freqz(y4,a1,w); figure(1);plot(w/pi,abs(X); xlabel(Normaliz

6、ed Frequency);ylabel(Amplitude); title(Amplitude Response of xk); figure(2);plot(w/pi,abs(Y1); xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude); title(Amplitude Response of xkcos(0.4*pi*k); figure(3);plot(w/pi,abs(Y2); xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude); title(Amplitude Response of xkcos(0

7、.8*pi*k); figure(4);plot(w/pi,abs(Y3); xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude); title(Amplitude Response of xkcos(0.9*pi*k); figure(5);plot(w/pi,abs(Y4); xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude); title(Amplitude Response of xkcos(pi*k);l 一因果系统的H(z) 为试求出和H(z)具有一样幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统

8、Hmax(z)。画出并比拟H(z)、Hmin(z) 和Hmax(z)的相位响应。【题目目的】1. 掌握全通滤波器的根本特征和特性；2. 学会计算具有一样幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)。【温磬提示】在画系统的相位响应时，要把三个系统的相位响应画在一图上，比拟其解卷绕(unwrap)后的相位特点。【仿真结果】【结果分析】由图可见，在具有一样幅度响应的因果稳定系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，最大相位系统具有最大的的相位滞后。【问题探究】手算时，如何找出最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)？用计算机自动求解时，如何找出最小相位系统Hmin(z

9、)和最大相位系统Hmax(z)？ 你所用的算法是一样的吗？我使用的是一样的算法，先求零点，与1比拟后再做变换。【仿真程序】b1=1,2,0.99;a=1,1.55,0.6;disp(Zeros);disp(roots(b1)bb1=1.1,1;bb2=1,0.9;bb3=1,1.1;bb4=0.9,1;b2=conv(bb1,bb2);b3=conv(bb3,bb4);w=linspace(0,pi,512);H1=freqz(b1,a,w);H2=freqz(b2,a,w);H3=freqz(b3,a,w);plot(w/pi,unwrap(angle(H1),w/pi,unwrap(ang

10、le(H2),w/pi,unwrap(angle(H3);legend(H,Hmin,Hmax);xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Phase);title(Response of Phase);l 一个长度为5的FIR滤波器，其脉冲响应满足h0=h4，h1=h3，系统输入信号为三个角频率分别为0.1p rad, 0.4 p rad, 0.7 p rad的余弦序列的和。假设要求系统只能使频率为0.4 p rad的余弦序列通过，试求出系统的单位脉冲激响应hk，画出该系统的幅度和相位响应，用MATLAB验证系统的滤波效果。【题目目的】1. 学会最简单的FIR滤

11、波器设计;2. 了解滤波器的特性对系统输出的影响。【FIR滤波器的设计过程】【仿真结果】【结果分析】系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输出信号的延迟量。【问题探究】假设想消除瞬态响应的影响，提出解决问题的方案，并进展仿真实验。【仿真程序】k1=-100:1:100;x=cos(0.1*pi*k1)+cos(0.4*pi*k1)+cos(0.7*pi*k1);%产生xkh0=-0.0772;h4=-0.0772;h1=-0.24;h3=-0.24;h2=0.6705;b1=h0,h1,h2,h3,h4;%产生标准型FIR滤波器k2=0:1:4;b2=cos(0.1*pi*k2)+1i*sin

12、(0.1*pi*k2);b3=cos(0.7*pi*k2)+1i*sin(0.7*pi*k2);h1=b1.*b2;%相移滤波器h2=b1.*b3;w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,1,w);subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(X);title(The Original Signal);xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude);y0=filter(h1,1,x);y=filter(h2,1,y0);Y=freqz(y,1,w);subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(Y);title(The Filtrated Signal);xlabel(Normalized Frequency);ylabel(Amplitude);11 / 11