点阵中的规律

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1、点阵中的规律教学设计教材地位作用尝试与猜测这部分内容是标准中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。点阵中的规律看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。教学目标：基于以上的认识和新课标对第一学

2、段的数学学科要求，我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定本课的教学目标：（1）、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；（2）、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。（3）、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学准备：课件。教学过程发送纸条给：您还未登录，请先登录！登录名： 注册密码： 找回密码验证码： 您还可以输入150个汉字发纸条 取消 一激趣导入，引出课题：师：阿拉伯

3、数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。今天我们要一起用这些点阵图研究数，寻找点阵中的规律。（板书课题-点阵中的规律）二课中参与，兴趣正浓：1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵

4、中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有224个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有339个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4416个点。2、探索点阵中的规律 正方形点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，

5、也就是nn师：那nn就等于什么？生：n2完全平方数。师：总结得非常好。也就是说：用“横排数竖排数”，对吗？这里的横排数、竖排数是两个相等的数字。（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？第八个点阵有多少个点？（学生点子图上画第五个点阵图，展示）师：为什么这样画？生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。师：有的同学这样画，好看吗？你认为画图时应注意什么？师：说得很好。刚才我们所看到的这幅图就是我们常见的点阵之一-正方形点阵。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，从这个角度观察，按照这样的方法进行划分（出示课件），看看你有什么发现？（小组内讨论交

6、流）生：代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中点的个数是：111341359135716生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，几个连续奇数相加的和。（扳书：连续奇数相加的和）师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究，我们发现这组正方形点阵中的规律。下面我们再来看这么一组点阵。看它是什麽形状的？顾名思义这组点阵就叫长方形点阵。 长方形点阵中的规律课件出示一组长方形的点阵。讨论： 交流：生：（1）.横排竖排：12，23，34，45（2）.折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10几个连续偶数相加的和。师：在

7、点子图上画出第5个点阵。小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？生：（1）.两个两个数：12，32，62，102，152 （2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1师：那第6个点阵呢？快速说。生：123456543213、小结：通过点阵研究数的形式是多样的，从不同的角度去看，同一个点阵就有不同的规律，可以看作横排数竖排数，也可以看作是连续奇数、偶数的和，当然还有其他的形式，等待同学们去探索、发现。4、 三角形点阵中的规律师：看看，这是一组什么形状的点阵？我们取名为：三角形点阵。（课件出示三角形点阵图）你能发现什么规律？生；1，1+2

8、，1+2+3，1+2+3+4师：根据你发现的规律画出第五个点阵。课件展示问：我们还可以怎麽去观察？讨论：师：我们还可以从这个角度去观察：就是斜着看。那算式是：1+2+3+4+5=15师：诶，你们发现这些算式都（一样）这个点阵中的规律比较特殊，不论（从哪个角度去观察结论都一样）都是几个连续自然数的和。5、 师：看看，这一组点阵。（课件出示前3个梯形点阵图）你能用什么方法表示你发现的规律？照这样你能画出下一个点阵吗？师：你还能用什么方法表示你发现的规律？生：一层一层数：1+2+3，2+3+4，3+4+5，4+5+6一共有几个3：13， 23，33 根据梯形面积的计算方法：三应用新知，兴趣优在：师：

9、其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。现在你感觉到了吗，是不是用点阵来研究数的特征更直观。（课件出示练习题）四联系生活，兴趣永存：师：点阵的规律，生活中也十分常见。比如：（课件出示图片）2008年北京奥运会开幕式中那美妙绝伦的舞蹈场面，每一个人所在的位置不正是点阵中的点吗？那有如星罗密部的棋盘，以及由点阵构成的各种图案，积成电路板等等。美吗？可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。 古希腊数学家： 普洛克拉五、板书设计 点阵中的规律 横排数竖排数 连续奇数的和 =点的总个数 连续偶数的和连续自然数的和