理论力学力和力矩学习教案

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1、会计学1理论力学理论力学(l xu)力和力矩力和力矩第一页，共59页。简单力学问题 大部队(bdu)过桥时不能齐步走高等力学问题 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命(shumng) 与跑步的次数有关2022-6-92第1页/共59页第二页，共59页。假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N2022-6-93第2页/共59页第三页，共59页。绪绪 论论理论力学研究物体机械运动的一般理论力学研究物体机械运动的一般(ybn)规律规律。1. 1. 理论理论(lln)(lln)力学的仼务力学的仼务机械运动是指物体在空间的位置机

2、械运动是指物体在空间的位置(wi zhi)随时间而变化。随时间而变化。 2. 2. 理论力学的力学模型理论力学的力学模型 质点质点(particle) 质点系质点系(system of particle ) 刚体刚体(rigid body) 刚体系刚体系(system of rigid body) 2022-6-94第3页/共59页第四页，共59页。3、学习、学习(xux)理论力学的目的理论力学的目的H 计算机硬盘驱动器计算机硬盘驱动器l给定不变的角加速给定不变的角加速度，从启动度，从启动(qdng)(qdng)到正常运行所需的时到正常运行所需的时间以及所需经历的转间以及所需经历的转数。数。为

3、解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。l已知转台的质量已知转台的质量及其分布，当驱动器及其分布，当驱动器到达正常运行所需角到达正常运行所需角速度时，驱动马达的速度时，驱动马达的功率如何功率如何(rh)(rh)确定确定? ?2022-6-95第4页/共59页第五页，共59页。艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上向前抛出，不久圆圈可自动返回到运动员跟前。我们应该怎样来解释这种现象C 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础为今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。202

4、2-6-96第5页/共59页第六页，共59页。 为学好后续课程做好准备。为学好后续课程做好准备。 后续课程：后续课程：材料力学材料力学 结构力学结构力学 砌体结构砌体结构 钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构2022-6-97第6页/共59页第七页，共59页。研究研究(ynji)(ynji)杆状构件的强度，刚杆状构件的强度，刚度和稳定性度和稳定性 。研究研究(ynji)(ynji)杆系结构的强度，刚杆系结构的强度，刚度和稳定性。度和稳定性。流体力学流体力学(li t l xu)(li t l xu)：弹性力学弹性力学：固体力学固体力学材料力学材料力学：结构力学结构力学： 研究非杆结构在弹性阶段研究非杆

5、结构在弹性阶段 的强度、刚度和稳定性。的强度、刚度和稳定性。研究流体受力与运动规律。研究流体受力与运动规律。理论力学：理论力学：研究质点系机械运动一般规律。研究质点系机械运动一般规律。一般力学一般力学2022-6-98第7页/共59页第八页，共59页。4、理论、理论(lln)力学的研究对象和内容力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动理论力学是研究物体机械运动(jxiyndng)一般一般规律的科学规律的科学静力学：研究受力物体在力系作用静力学：研究受力物体在力系作用(zuyng)下的平下的平衡；衡；运动学：运动学：从几何角度研究物体的运动；从几何角度研究物体的运动；动力学：动力学：研究受

6、力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。2022-6-99第8页/共59页第九页，共59页。包括包括(boku)(boku)几何静力学、分析静力学几何静力学、分析静力学应应 用用: :变形变形(bin xng)(bin xng)固体固体 块、板、壳块、板、壳. .杆与杆结构杆与杆结构(jigu).(jigu).三大关系三大关系(1) 静力学静力学: :研究物体所受力系的简化平衡规律及研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用。其应用。质点系、刚体、流体质点系、刚体、流体平衡、几何、物理平衡、几何、物理2022-6-910第9页/共59页第十页，共59页。(2) 运动学

7、运动学: :(与力无关、也是变形体运动与力无关、也是变形体运动(yndng)基础基础) (3) 动力学动力学: :包括质点系、刚体，变形体的动力包括质点系、刚体，变形体的动力(dngl)(dngl)效应。效应。研究点与刚体运动研究点与刚体运动(yndng)(yndng)的几何性质的几何性质研究物体所受力与运动间的关系研究物体所受力与运动间的关系变形变形(包含刚体位移和相对位移包含刚体位移和相对位移)刚体运动刚体运动FBCABC包括位移、轨迹、速度、加速度。包括位移、轨迹、速度、加速度。2022-6-911第10页/共59页第十一页，共59页。4、基本、基本(jbn)要求要求 准确准确(zhnq

8、u)地理解基本地理解基本概念；概念； 学会一些处理理论学会一些处理理论(lln)力学问题的基本方力学问题的基本方法。法。 熟悉基本定理与公式熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用并能在正确条件下灵活应用;2022-6-912第11页/共59页第十二页，共59页。第一篇第一篇 静力学静力学 物体物体(wt)(wt)的受力分析的受力分析 力系的等效力系的等效(dn xio)(dn xio)替替换（或简化）换（或简化） 建立建立(jinl)(jinl)各种力系的平各种力系的平衡条件衡条件2022-6-913第12页/共59页第十三页，共59页。物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第第1

9、章章 静力学静力学基础基础2022-6-914第13页/共59页第十四页，共59页。 、力的概念、力的概念(ginin) 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生的机械运动状态发生变化，或者使物体产生(chnshng)变形。变形。作用作用(zuyng)效效应：应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效应外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力）作用方式：作用方式：

10、（1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。2022-6-915第14页/共59页第十五页，共59页。力是物体相互间的机械力是物体相互间的机械(jxi)(jxi)作用，若将物体间相互作用力之一称为作用力，另一个称为反作用力。作用，若将物体间相互作用力之一称为作用力，另一个称为反作用力。力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反作用力上加力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反作用力上加“”以示区别。即作用力用以示区别。即作用力用F1F1表示，反作用力用表示，反作用力用F1F1表示。表示。2022-6-916

11、第15页/共59页第十六页，共59页。力的三要素及其表示(biosh)：力的作用线力的作用线AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素力的三要素：（定位（定位(dngwi)矢量或固矢量或固定矢量）定矢量）FF0可用一矢量可用一矢量(shling)表示表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛）2022-6-917第16页/共59页第十七页，共59页。 二二. 刚体刚体(gngt)的概念的概念刚体(gngt)是抽象化的力学模型理论理论(lln)力学研究的物体都是刚体力学研究的物体都是刚体刚体力学刚体力学静力学静力学刚体静力

12、学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。2022-6-918第17页/共59页第十八页，共59页。2022-6-919第18页/共59页第十九页，共59页。 简化的条件除了要求简化的条件除了要求(yoqi)物体的变形物体的变形不大之外，更重要的是这种变形对我们所研不大之外，更重要的是这种变形对我们所研究的问题的结果产生的影响要足够小。究的问题的结果产生的影响要足够小。 但在研究吊车梁的强度问题(wnt)时，就不能这样简化了。 这种小变形对于两端(lin dun)支承力的影响是微不足道的，因此在计算两端(lin dun)

13、的支承力时，吊车梁可简化为刚体。2022-6-920第19页/共59页第二十页，共59页。三三 力系力系 作用于同一作用于同一(tngy)刚体的一组力称为力系刚体的一组力称为力系( system of forces) 。使刚体的原有运动状态使刚体的原有运动状态(zhungti)不发生不发生改变的力系。改变的力系。F3F2F1F4平衡力系平衡力系(force system of equilibrium)2022-6-921第20页/共59页第二十一页，共59页。(3)(3) 基本基本(jbn)(jbn)问题：问题：(4)(4) 物体的受力分析；物体的受力分析；(5)(5) 力系的等效替换及简化；

14、力系的等效替换及简化；(6)(6) 力系的平衡条件及其应用。力系的平衡条件及其应用。 刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止状态状态(zhungti)(zhungti)，它也可能处于某种惯性运，它也可能处于某种惯性运动状态动状态(zhungti)(zhungti)。平衡条件平衡条件(equilibrium conditions) 平衡力系所要满足平衡力系所要满足(mnz)(mnz)的数学条件的数学条件。2022-6-922第21页/共59页第二十二页，共59页。ACDAF1FDFCAF1FDFC力矢量在力矢量在图中的正确图中的正确(zhngqu)表示表示

15、2022-6-923第22页/共59页第二十三页，共59页。 平行四边形法则平行四边形法则(fz) (fz) 作用在物体(wt)上同一点的两个力的合力仍作用于该点,其合力矢等于该二力的矢量和。F2AF1FRFR = F1 + F2AF2F1FR力的三角形法则力的三角形法则(fz)F3FR力的多边形法则力的多边形法则 FR = F1 + F2 + F32022-6-924第23页/共59页第二十四页，共59页。力的分解力的分解(fnji) AFF2AF1FF = F1 + F2力的正交分解力的正交分解(fnji) FAFyFxF = Fx + FyF2AF1F力的分解不是力的分解不是(b shi

16、)唯一的。唯一的。2022-6-925第24页/共59页第二十五页，共59页。F1F22022-6-926第25页/共59页第二十六页，共59页。集中力集中力集中作用于物体集中作用于物体(wt)上一点的力上一点的力.表面力表面力(surface forces):(surface forces):连续作用于物体连续作用于物体(wt)(wt)的某一面积的某一面积上的力上的力. .体积体积(tj)(tj)力力(body forces):(body forces):连续作用于物体的某一体积连续作用于物体的某一体积(tj)(tj)内内的力的力. .2022-6-927第26页/共59页第二十七页，共59

17、页。2022-6-928第27页/共59页第二十八页，共59页。2022-6-929第28页/共59页第二十九页，共59页。 实际上要经一个几何点来传递实际上要经一个几何点来传递(chund)作用作用力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，一切真实力都是分布力。的分布力，一切真实力都是分布力。 集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。能否进行。能否进行(jnxng)这种简化主要取决于我们所这种简化主要取决于我们所研究的问题的性质。研究的问题的性质。2022-6-930第29页/共59页第三十页，共5

18、9页。2. 力的投影力的投影(tuyng)xABFOijXYy22cos(, )/FXYXFF i力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影(tuyng) 力的投影是代数量力的投影是代数量(shling)，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向2022-6-931第30页/共59页第三十一页，共59页。例例1 一吊环一吊环(diohun)受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。已知已知F1=2000N，

19、水平向左；，水平向左；F2=2500N，与水平成，与水平成30角角；F3=1500N，铅垂向下，试用解析法求合力的大小和方向，铅垂向下，试用解析法求合力的大小和方向。2022-6-932第31页/共59页第三十二页，共59页。应在第三象限合力)(4991)2750()4165()(2750150012500)(4165021652000)(1500,0)(12505.0250030sin),(2165866.0250030cos0,2000各力的投影为坐标原点，分别计算解：以三力的交点22223332222111RRYRXRyRyxRxyxyxyxFNFFFNFFNFFNFFFNFFNFFFF

20、FO2022-6-933第32页/共59页第三十三页，共59页。FFxiFyjFzkxyzFFFFijkcoscoscosxyzFFFFFFF iF jF k 2022-6-934第33页/共59页第三十四页，共59页。cossin cossinsin sincosxxyyxyzFFFFFFFFFFxyxzy2022-6-935第34页/共59页第三十五页，共59页。222xyzFFFFcos( , )/cos( , )/cos( , )/xyzFFFFFFF iF jF k2022-6-936第35页/共59页第三十六页，共59页。练习练习(linx)2已知：已知：F1 =500N，F2=1

21、000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影，求：各力在坐标轴上的投影(tuyng)。解：解： F1 、F2 可用直接可用直接(zhji)投影法投影法cosFFcosFFcosFFzyx050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFFNFFFFzyx5000011114 m2. 5m3mxyzF1F2F30602022-6-937第36页/共59页第三十七页，共59页。对对F3 应采用应采用(ciyng)二次投影法二次投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin603438034

22、42222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx80560894401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz6714472015004 m2. 5m3mxyzF1F2F3060CBADF3XY2022-6-938第37页/共59页第三十八页，共59页。式中O点称为(chn wi)矩心(center of moment)，r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩(moment of a force about a point)定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。( )=OM Fr F2022-6-939第38页/共59页第三十九

23、页，共59页。 规定规定F与与h的乘积的乘积作为力作为力F使扳手使扳手(bn shou)绕支点绕支点O转动的转动的效应的度量，称为力效应的度量，称为力F对对O点之矩，用符号点之矩，用符号M0(F)表示，即表示，即ABOFhFM2)(0若力若力F使物体使物体(wt)绕绕 O点逆时针转动点逆时针转动,力矩为正力矩为正;反之为负。反之为负。N.m 或或 kN.m力矩的单位：力矩的单位： 2022-6-940第39页/共59页第四十页，共59页。力臂力臂MO(F)=rFFrAOhPlane determined by O and F2022-6-941第40页/共59页第四十一页，共59页。式中为r和

24、F正方向间的夹角(ji jio)，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂(moment arm)。MO (F)的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。( )sinOFrFhM Fr F=2022-6-942第41页/共59页第四十二页，共59页。 用右手用右手定则确定定则确定(qudng)矢积的指矢积的指向向C = AB（180）AB2022-6-943第42页/共59页第四十三页，共59页。OFhr()OMFhF +逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负正负号通常正负号通常(tngchng)规定为规定为: 这里的这里的逆时针逆时针或或顺时针顺时针转向是指物体在力的作用下绕矩心

25、转动的方向。转向是指物体在力的作用下绕矩心转动的方向。2022-6-944第43页/共59页第四十四页，共59页。练习：计算练习：计算(j sun)下面各图中力下面各图中力F对对O点的矩点的矩0 MFlM 22blsinFM sinFlM FbM rlFM lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)rlF(d) (c)lbF OOOOOO2022-6-945第44页/共59页第四十五页，共59页。 力矩的单位(dnwi)在国际单位(dnwi)制(SI)中为牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)。xyzFFFFijkxyzrijkFrxyzMO(F)Ojik2022-6-946第45页/共59页第四

26、十六页，共59页。()OMFrFxyzxyzFFFijk)()()zyxzyx(yFzFzFxFxFyFijk()()()OxzyOyxzOzyxM= yFzFM= zFxFM= xFyFFFFxyzFFFFijkxyzrijk2022-6-947第46页/共59页第四十七页，共59页。例例1 平面力系如图所示，力平面力系如图所示，力F1、F2、F3和和F4分别作用于平面上的点分别作用于平面上的点A、B、C和和D。若。若F1=F4=40 N，F2=30 N，F3=45 N，试求各力在各个，试求各力在各个(gg)坐标轴上的投影以及坐标轴上的投影以及F1对对O点的矩点的矩(图中的长度单位为图中的长

27、度单位为m)。 2022-6-948第47页/共59页第四十八页，共59页。解：根据图中各力的大小与方向解：根据图中各力的大小与方向(fngxing)可求得各力在可求得各力在x和和y轴上的投影轴上的投影1111sin45= 20 2 N2 N=, =cos45 =xyFFF F2222cos30=15 3 NN=, =sin30 =xyFFF F333N=, =xyFFF4444cos60=20 N3 N=, =sin60 =xyFFF F要求F1对O点的矩，由图中的几何(j h)关系可得力臂2022-6-949第48页/共59页第四十九页，共59页。5 2 m2hOEEH故有11()100

28、2 N mOMFh F 负号表示(biosh)力矩为顺时针转向。2022-6-950第49页/共59页第五十页，共59页。OAxyzF3a例例2 长方体的上、下底为正方形，边长为 ，高为a，求图中力F 对顶点O之矩。2022-6-951第50页/共59页第五十一页，共59页。解：设沿各坐标轴的基解：设沿各坐标轴的基矢量矢量(shling)为为i、j、k，则，则F的作用点的作用点A的矢径为的矢径为 3()a =ri + j力F在坐标轴上的投影(tuyng)为 = 0 xF32=sin=yFF F12=cos=zFF FrOAxyzF而2/1cos 2/3sin2022-6-952第51页/共59

29、页第五十二页，共59页。故132()F+F =jk因此(ync)()OMFrF33312200aaFFijk3()a =ri + j332()Fa ijk2022-6-953第52页/共59页第五十三页，共59页。 力对轴的矩力对轴的矩(moment of a force about an axis)用来量度用来量度(lingd)力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。zF 矩轴矩轴 (axis of moment) Oz2022-6-954第53页/共59页第五十四页，共59页。zFFzFxy 力对轴的矩的定义力对轴的矩的定义(dngy) 空间(kng

30、jin)力对轴之矩归结为平面上的力对点之矩。hO() =() =xzOxyyMMF hFF 因为Fz对刚体(gngt)绕z轴的转动没有贡献，故作用于刚体(gngt)的力F 对 z 轴的矩定义为2022-6-955第54页/共59页第五十五页，共59页。M z (F) 0 M z (F) 0 zz 当力的作用线与z轴平行(pngxng)(Fxy = 0)或相交(h=0)时，或概括起来讲，当力与轴共面时，力对轴的矩等于零。2022-6-956第55页/共59页第五十六页，共59页。FAMn(F) = MA(F)nenMn(F) = MA(F) en即即2022-6-957第56页/共59页第五十七页，共59页。习题习题(xt):(xt):P.28P.281-91-9、1-101-10、1-111-112022-6-958第57页/共59页第五十八页，共59页。2022-6-959第58页/共59页第五十九页，共59页。