电磁场与电磁波计算题解

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1、电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：求： 通过半径r=1mm的球面的电流值。 在r=1mm的球面上电荷密度的增加率。 在r=1mm的球内总电荷的增加率。解： 因为 由电流连续性方程，得到： 在r=1mm的球内总电荷的增加率例2 在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度。解：由于，麦克斯韦第一方程成为 例3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度 求空间任一点的磁感强度。解：由麦克斯韦第二方程 将上式对时间t积分，若不考虑静态场，则有 例4 已知自由空间中，电场强度表达式为 ;求磁场强度的表达式。解： 第二方程且在自由空间中 上式积分的常数项

2、对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。例5 有一个广播电台在某处的磁感应强度为 媒介为空气，求该处的位移电流密度。解：在该处无传导电流 在直角坐标系中： =例6 同轴电缆的内导体外半径a=1mm，外导体内半径b=4mm，内外导体之间是空气介质，且电场强度为 用麦克斯韦方程求。 求磁感应强度。 求内导体表面电荷密度。 求长度 0z1 m中总的位移电流。解： = = = = 在内外中间的空气中，又由 将代入，则： 法拉/米 在内外导体之间作园柱形高斯面，有 = = = = = = =例7、在两导体平板（和）之间的空气中传输的电磁波，其电场强度矢量其中为常数。试求：（1）磁场

3、强度矢量H。（2）两导体表面上的面电流密度。解：（1） 由麦克斯韦方程可得：对上式积分后得：即：（2） 导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在表面上，法线，面电流密度在表面上，法线，面电流密度例8、一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为L，同轴线两端用理想导体板短路。已知在、区域内的电磁场为：，（1） 确定A、B之间的关系。（2） 确定k。（3） 求及面上的、。解：由题意可知，电磁场在同轴线内形成驻波状态。（1）A、B之间的关系。因为所以（2）因为所以，（3）因为是理想导体构成的同轴线，所以边界条件为：，在的导体面上，法线，所以在的导体面上，法线，所以例9、

4、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为：试求：（1） 工作频率f。（2） 磁场强度矢量的复数表达式。（3） 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。解：由题意可得：，所以工作频率（1） 磁场强度矢量的复数表达式为：其中波阻抗。（2） 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。电磁波的瞬时值为：所以，坡印廷矢量的瞬时值：同理可得坡印廷矢量的时间平均值：例10、已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为：试求：（1） 波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角。（2） 常数A。（3） 电场强度矢量。解：（1） 波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角分别为：，故（2） 因为，所以解之得。（3） 电

5、场强度复矢量例11、假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：试求：（1） 电场强度的振幅、波矢量和波长。（2） 电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。解：依题意知，电场强度的振幅：而所以波矢量，其中从而（1） 电场强度矢量的瞬时表达式为：磁场强度矢量的瞬时表达式为：例12、已知在无源的自由空间中，磁场为 （A/m）利用麦克斯韦方程求相应的电场及常数。解：将表示为复数形式: （1）由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得： (2)比较（1）式何（2）式，有所以 所以，相应的磁场强度为：例13、同轴电缆的内导体半径，外导体内半径，内外导体间为空气介质，并且电场强度为 （V/m）(1) 求磁场强度的

6、表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算中的位移电流。解：将表示为复数形式: 则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）内导体表面的电流密度 （3） 所以，在中的位移电流例14、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅，方向为，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：（1）电磁波的频率；（2）电磁波的周期T；（3）如果将场量表示为，其k值为多少？（4）磁场的振幅解：在空气中，电磁波的速度为本征阻抗所以（1）电磁波频率（2）电磁波周期 （3）（4）例15、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求：(1)平面波的传播方向；（2）电磁波的频率；（3）波的极化方式；

7、（4）磁场强度；（5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。解：（1）从电场方程可知，传播方向为 （2）从电场方程可知，所以 （1） 原电场可表示为 是左旋圆极化波（2） 由 可得 （5）平均功率即例16、电磁波磁场振幅为，在自由空间沿方向传播，当t=0,z=0时，在方向，相位常数。（1）写出和的表达式；（2）求频率和波长。解：（1）在自由空间中，而 所以 于是得磁场 电场 （2） 例17、在、的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度，若已知平面波的频率，任意点的平均功率密度为。试求：（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗；（2）t=0,z=0时的电场等于多少？（3）经过后，电场值传到什么位置？

8、（1）波数（rad/m）相速 （m/s）波长 （m）波阻抗（）（2）均匀平面波的平均坡印廷矢量 （W/m）得 （V/m） 当t = 0，z = 0时 （V/m）(3) t = 0.1后 得 （m）例18、 空气中某一均匀平面波的波长为12cm，当该平面波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8cm，且已知在媒质中的和的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率和无损耗媒质的与。解：电磁波的频率为 （Hz）在无损耗媒质中的波长为 （m）故波速为 （m/s）而无损耗媒质的本征阻抗为 （）联解以下两式： 得 例19、均匀平面波从空气射入海水中，空气中的，海水的，。求（1）海水中的波长和波速；（2）已知在海平面下1m深处的电场时，海平面处的电场和磁场。解：频率 ，所以此时海水为良导体（1）求海水中的波长，相速度和透入深度 （m） （m/s） (m)（2）海平面处电场，磁场以海下1米深处为坐标原点，则 （A/m）