第一运动的描述学习教案

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1、会计学1第一运动第一运动(yndng)的描述的描述第一页，共29页。21 1、位矢、位矢( (位置矢量位置矢量):):1-3 运动运动(yndng)的描述的描述2 2、位移、位移(wiy):(wiy):A(t)B(t+ t)1r2rrMNOsrr |?()( )rr ttr t rr当当 时时0tddrsrs rs ?sr路程路程(lchng)：sr第1页/共28页第二页，共29页。321rrtv瞬时速度瞬时速度(shn sh (shn sh s d):s d):0limtrt v平均速度平均速度(pn jn (pn jn s d)s d)：3 3、速度、速度(sd):(sd):方向：切线方向

2、方向：切线方向v含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。A(t)B(t+ t)1r2rrMNOddrtrt第2页/共28页第三页，共29页。4大小大小(dxio)(dxio)：ddrtvd()dxiyjzktxyzijkvvv速率速率(sl): 速度的速度的大小大小(标量标量(bioling)vvtst0limtrt0limrr由于由于ddddrrttv在直角坐标系中在直角坐标系中ddxxtvddyytvddzztvy222xzvvvvddddddxyzijktttddst第3页/共28页第四页，共29页。5平均平均(pngjn)(pngjn)加速度加速度: :瞬时瞬时(shn sh)(shn

3、 sh)加速加速度度: :方向方向: : 指向轨道指向轨道(gudo)(gudo)曲线凹下曲线凹下的一侧的一侧4 4、加速度：、加速度： 22ddddxxxattv22ddddyyyattv22ddddzzzattv2121atttvvv22ddrt0dlimdtatt vv222222ddddddxyzijktttkajaiazyxddddddyxzijktttvvvoZXYAB1v2v2vv第4页/共28页第五页，共29页。思考题思考题 1：如图：如图, 质点沿曲线质点沿曲线(qxin)由由a 运动至运动至 b，所经路径为所经路径为sab， a，b 的位矢为的位矢为 ,arbrarbrab

4、d?bard?bard?bar ab 位移位移(wiy)大大小小sab 路程路程(lchng)大小大小barrr位移位移第5页/共28页第六页，共29页。 2：质点在平面：质点在平面(pngmin)运动，分别指出下列情况中做运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？何种特征运动？d0drtd0drtd0d tvd0d tv静止静止(jngzh)、转动、转动静止静止(jngzh)匀速率运动（直线、曲线）匀速率运动（直线、曲线）匀速直线运动匀速直线运动第6页/共28页第七页，共29页。8 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点(dun din)处，其速度大小为处，其

5、速度大小为),(yxrd( ).drAtd( ).drBtd( ).drCt22dd()()() .ddxyDtt?ddddttvv?limlim00ttttvvAvvBvv第7页/共28页第八页，共29页。9质点质点(zhdin)运动学中的正反问题：运动学中的正反问题：质点运动质点运动(yndng)状态状态位矢位矢瞬时速度瞬时速度(shn sh s d)矢量矢量)(trd ( )dr ttv质点运动状态变化质点运动状态变化已知位置（运动函数）已知位置（运动函数）求速度求速度求速度求速度求位置（运动函数）求位置（运动函数）ktzjtyitxtr)()()()(（运动方程）（运动方程）位移位移2

6、1rrr 瞬时加速度矢量瞬时加速度矢量ddatv22ddrt求加速度求加速度正问题：正问题：已知加速度已知加速度 反问题：反问题：（求导）（求导）（积分）（积分）第8页/共28页第九页，共29页。100rrr 位移位移(wiy) 加速度为恒矢量时的质点加速度为恒矢量时的质点(zhdin)运动运动a为常矢量为常矢量(shling)（其大小和方向都不变其大小和方向都不变）dda tvd ( )dr ttv由由ddatv00ddta tvvv0atvv0atvv由由ddrtv000d()drtrrattv20012rrtatv2012orrtatv瞬时速度矢量瞬时速度矢量位矢位矢初始条件初始条件(t

7、 = 0)已知已知：0r0v求求：( )?t v( )?r t 解解：举例：举例：第9页/共28页第十页，共29页。11矢量矢量(shling)式式0atvv分量分量(fn ling)式式0 xxxa tvv0yyya tvv0zzza tvv瞬时速度瞬时速度(shn sh s d)位矢位矢2012orrtatv分量式分量式20012xxxxta tv20012yyyyta tv20012zzzzta tv第10页/共28页第十一页，共29页。12矢量矢量(shling)分析方法：分析方法：ag212gt0tvgO0vvr0vgt抢打落抢打落(d lu)猴猴0atvv212ortatv第11页

8、/共28页第十二页，共29页。13例例1 匀加速匀加速(ji s)直线运直线运动动运动运动(yndng)特点：特点：匀加速匀加速(ji s)a为常量为常量直线运动直线运动一维一维0avx(t=0)(t)x设质点运动轨道为设质点运动轨道为x轴轴初始条件初始条件(t=0)0 x0v0(0)x 求：求：( )?x t ( )?t v已知：已知：a和和解：解：求速求速度度求位置（运动函数）求位置（运动函数） （积分）（积分）已知加速已知加速度度 反问题：反问题：ddatvdda tv0t0vv0atvv0atvv由由由由ddxtvddxt v0t0 xx000d()dxtxxattv20012xxta

9、tvx 2202axvv第12页/共28页第十三页，共29页。14例例2 自由落体运动自由落体运动(yndng)：沿质点运动轨道建立沿质点运动轨道建立(jinl)y轴（正方向向下）轴（正方向向下）0gy(t=0)(t)yv已知：已知：ag00y 00v求：求：( )?y t ( )?t v解：解： 同理可得同理可得gtv212ygt22gyv例例3 竖直竖直(sh zh)上抛物体运动：上抛物体运动：沿质点运动轨道建立沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）轴（正方向向上）0y00vgag 00v0gtvv2012ytgtv可以看出：这是位移公式，不是路程公式！可以看出：这是位移公式，不是路程公式！

10、（向下）（向下）（向上）（向上）第13页/共28页第十四页，共29页。15例例4 抛体运动抛体运动(po t yn dn)运动运动(yndng)特点：特点：匀加速匀加速(ji s)曲线运动曲线运动二维（平面运动）二维（平面运动）ag水平方向水平方向x轴轴竖直方向竖直方向y轴轴建立坐标系：建立坐标系：x方向：匀速方向：匀速y方向：匀加速方向：匀加速yag (t=0)00 x 初始条件初始条件00y 轨道函数轨道函数0 xa ygxo0 xv0yv0vxvyvv(x y)00cosxvv00sinyvv0cosxvv0sinygtvv0cosxt v201sin2ytgtv2220tan2cosg

11、yxxv运动迭加性运动迭加性第14页/共28页第十五页，共29页。16x 例例1：一盏灯，罩上有一小孔，灯光：一盏灯，罩上有一小孔，灯光(dnggung)从小从小孔中射到墙上，若灯以孔中射到墙上，若灯以匀速旋转一周。求在旋转中，匀速旋转一周。求在旋转中，光点光点A的速度、加速度。的速度、加速度。 已知：已知：R、 求：求：A t,a vyZRo第15页/共28页第十六页，共29页。 例例 2 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速2ddkt vv度方向与速度方向相反，满足度方向与速度方向相反，满足 式中式中 k 为常数，试证明为常数，试

12、证明汽艇在关闭发动机后又行驶汽艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为距离时的速度为0,kxevv其中其中v0 是关闭发动机时的速度。是关闭发动机时的速度。解：解：2ddkt vv2ddkx vvv00ddxk xvvvv0.kxevv故故ddxv ddxt2k v第16页/共28页第十七页，共29页。作一技术作一技术(jsh)处理：处理：22ddddddxkktxt vvvv2ddkxx vvvv00ddxkxvvvv解得解得0.kxevv故故的关系式，的关系式，第17页/共28页第十八页，共29页。例例3：研究阻尼介质：研究阻尼介质(jizh)中自由落体规律中自由落体规律已知：已知：/,

13、kt mage0000yv求：求：( )?y t 第18页/共28页第十九页，共29页。位置：用轨迹位置：用轨迹(guj)长度长度 s 来描述，来描述，位移：位移：s , 即即A,B 间轨迹间轨迹(guj)长度。长度。o oA A( ) t( )n tB B()tt()n ttst1. 1. 质点质点(zhdin)(zhdin)位置与位移位置与位移：切向：切向单位单位矢量矢量n：法向：法向单位单位矢量矢量两者的方向互相垂直，两者的方向互相垂直，并且均随时间而变化。并且均随时间而变化。2.2.速度速度vv其大小为：其大小为：ddstv速度只有切向方向分量，没有法向方向分量。速度只有切向方向分量，

14、没有法向方向分量。第19页/共28页第二十页，共29页。3.3.加速度加速度ddatv当当 t t 很小时很小时(xiosh)(xiosh)，n ddn过过A A点作曲率点作曲率(ql)(ql)圆，半径为圆，半径为 ，ddsddddsnnttvddatv式中：式中：2nav切向加速度，切向加速度，ddatv法向加速度法向加速度oA( ) t( )n tB()tt()n ttstdd()dtvddtvddtvnvvddtv2nvana n( ) t第20页/共28页第二十一页，共29页。22质点质点(zhdin)做曲线运动时，做曲线运动时，可以看作各个瞬间做不同曲可以看作各个瞬间做不同曲率率(q

15、l)半径的圆周运动半径的圆周运动1r2r1-4 圆周运动圆周运动1) 角位移角位移 : 2) 角速度角速度 : ddt3)角加速度角加速度 :ddt22ddtvPrrv线量与角量关系线量与角量关系(gun x):第21页/共28页第二十二页，共29页。线速度大线速度大小小(dxio)（圆周运动速率（圆周运动速率(sl)）ddstv角速度大小角速度大小(dxio)ddtrs rvddsrdsrv线量与角量关系线量与角量关系vPrdOa切向分量切向分量 ddatv法向分量 2narvddrtddatvd()drrtddrtddrtr2r第22页/共28页第二十三页，共29页。()tv()nv( )

16、 tvv()ttv()()nt vvv0dlimdtatt vv00()()limlimnttttt vvntaa0limttat vddtv切向加速度切向加速度ta大小大小(dxio)：方向方向(fngxing)：切线切线(qixin)方向方向()ttvssOxA( ) tvr矢矢量量方方法法第23页/共28页第二十四页，共29页。0|() |limnntat v法向加速度法向加速度na大小大小(dxio)：方向方向(fngxing)：指向指向(zh xin)圆心圆心方向方向CB0limtBCr t v0limtsr t v0limtsrt vrvv2narv()nBCrvv()tv()nv

17、( ) tvv()ttv()ttvssOxA( ) tvr第24页/共28页第二十五页，共29页。26圆周运动的加速度圆周运动的加速度切向加速度切向加速度ta速度大小变化速度大小变化(binhu)产生的加速度产生的加速度法向加速度法向加速度na速度速度(sd)方向变化产生的加速度方向变化产生的加速度(sd)ddtatv切向加速度切向加速度ta大小大小(dxio)：方向：方向：切线方向切线方向法向加速度法向加速度na大小：大小：方向：方向：指向圆心指向圆心圆周运动的总加速度圆周运动的总加速度ntaaa22ntaaaa的大小的大小2narvr2第25页/共28页第二十六页，共29页。1-4 1-4

18、 相对运动相对运动(xin du yn dn)(xin du yn dn)平动平动(pngdng)(pngdng)参考系参考系 K2 K2 相对于平动相对于平动(pngdng)(pngdng)参考系参考系 K1 K1 的位置矢量为的位置矢量为 R1K1oRP2r1r位置矢量：位置矢量：R速度速度(sd)(sd)：ddRut加速度：加速度：202dddduRatt2. 2. 已知参考系已知参考系 质点质点P P的位置的位置 , ,速度速度 , ,加速度加速度2K2rva12rrR1. 1. K2 系相对系相对 K1 系系1K1rva 求参考系求参考系 质点质点P P的位置的位置 , , 速度速度 , , 加速度加速度2K2o第26页/共28页第二十七页，共29页。12ddddddrrRutttvv00a 12rrRuvv伽利略速度伽利略速度(sd)变换变换绝对运动绝对运动=相对运动相对运动(xin du yn dn)+牵连运动牵连运动0aaa当两参考系相对当两参考系相对(xingdu)做匀速直线运动时做匀速直线运动时0dddddduaaatttvvaau人对地人对车车对地vv1K1oRp p2r1r2K2o例题例题第27页/共28页第二十八页，共29页。29感谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十九页，共29页。