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1、模块过关测试卷 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xtan 60的倾斜角是()A.90 B.60 C.30 D.0【答案】A2.下列说法中不正确的是()A.三角形一定是平面图形 B.若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.三条平行直线最多可确定三个平面【答案】C3.若直线xay20和2ax3y10互相垂直，则a的值为()A.0 B.1 C.1 D.不存在【答案】A4.直线3x5y150被两坐标轴截得的线段长为()A.5 B.4 C.3
2、D.【答案】D【解析】直线与两坐标轴的交点分别A(5,0)，B(0,3)，|AB|.故选D.5.在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,4，5)关于z轴的对称的点的坐标是()A.(3,4,5) B.(3，4,5) C.(3，4，5) D.(3,4,5)【答案】C【解析】点(3,4，5)关于z轴的对称的点的坐标是(3，4，5).故选C.6.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.22 B.42 C.2 D.4【答案】C【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的.圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2.四棱锥的底面边长为，高为，体积为()2.该几何体的体积为2.故选C.7.圆x2y22
3、x10关于直线2xy30对称的圆的方程是()A.(x3)2(y2)2 B.(x3)2(y2)2C.(x3)2(y2)22 D.(x3)2(y2)22【答案】C【解析】圆x2y22x10的标准方程为(x1)2y22，圆心C(1,0)，半径r.C关于直线2xy30的对称点C(3,2).故所求圆的方程为(x3)2(y2)22.故选C.8.设，是两个不重合的平面，l，m，n是两两不重合的直线，给出下列结论：若，l，则l；若m，n，m，n，则；若l，l，则；若m，n是异面直线，m，n，且lm，ln，则l.其中正确的结论的序号是()A. B. C. D.【答案】B【解析】是面面平行的性质定理，正确排除D；
4、不符合面面平行的判定定理，不正确，排除A；可以证明正确，排除C.故选B.9.过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A，B两点，若|AB|8，则l的方程为()A.5x12y200 B.5x12y200或x40C.5x12y200 D.5x12y200或x40【答案】B【解析】圆心C(1,2)，半径为5，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x40，此时|AB|8.当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x4).圆心C到直线l的距离d3.3，解得k.l的方程为y(x4)即5x12y200.故选B.10.一个三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为1，3，已知该三棱锥的
5、四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为()A.16 B.32 C.36 D.64【答案】A【解析】以SA，SB，SC为同一个顶点上的三条棱，把三棱锥SABC补成长方体，则长方体的对角线是球的直径2r，(2r)21632，r2.则球的表面积为42216.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图所示，为一个水平放置正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到 x的距离为_.【答案】【解析】由斜二测画法知，B到x的距离为sin 45.12.已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A与圆O相切的直线与
6、两坐标轴围成的三角形的面积为_.【答案】【解析】易知点A在O上，kOA2，切线的斜率为，方程为y2(x1).令x0，得y，令y0，得x5.所求三角形的面积为5.13.将一钢球投入底面半径为4的圆柱形容器中，水面上升，则钢球的全面积为_.【答案】16【解析】设球的半径为R，则R342，R2.S球4R216.14.正ABC边长为a，PA平面ABC，PAAB，过A作AO平面PBC，O为垂足，则AO_.【答案】a【解析】PBC中，PBPCa，BCa，BC边上的高为.SPBCa.由VPABCVAPBC，得SABCPASPBCAO，即a2aa2AO，AOa.三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写
7、出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(本题满分12分)已知点P(4,2)和直线l：3xy70，求：(1)过点P与直线l平行的直线方程；(2)过点P与直线l垂直的直线方程.【解析】(1)设所求直线方程为3xym0，点P(4,2)在直线上，3(4)2m0，m14.即所求直线方程为3xy140.(2)设所求直线方程为x3yn0，点P(4,2)在直线上，432n0，n2.即所求直线方程为x3y20.16.(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA1，PD.(1)求证：PA平面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积.【解析】(1)证明：PA1，PD，AD1，PD
8、2PA2AD2，PAD是直角三角形，PAAD.又PACD，ADCDD，PA平面ABCD.(2)由(1)知PA为四棱锥的高.VPABCDADABPA.17.(本题满分14分)已知圆C的圆心在直线2xy0上，且圆C与直线xy10相切于点P(2,1).(1)求圆C的标准方程；(2)判断直线l：x2y60与圆C的位置关系.【解析】(1)设圆心C的坐标为(a，2a)，则，即a26a90，解得a3，即圆心为C(3,6).设圆的半径为r，则r2(32)2(61)250.圆C的标准方程为(x3)2(y6)250.(2)圆心C(3,6)到l的距离为3r，l与圆C相交.18.(本题满分14分)如图，在底面为平行四
9、边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.(1)求证：ACPB；(2)求证：PB平面AEC.【证明】(1)由PA平面ABCD可得PAAC.又ABAC，又PAABA，AC平面PAB，ACPB.(2)如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPB.又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC.19.(本题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.【证明】(1)E，F分别是A1B，A1C的中点，EF
10、BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，EF平面ABC.(2)直三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，BB1B1CB1，A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，平面A1FD平面BB1C1C.20.(本题满分14分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求l的倾斜角；(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.【解析】(1)证明：由已知l：y1m(x1)，l过定点P(1,1).12(11)215，P在圆C内，则直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)圆心C到直线l距离为d，又d，解得m或m.当m时，直线的斜率为，倾斜角为60，当m，直线的斜率为，倾斜角为120.(3)M为AB的中点，MCMP，M的轨迹是以PC为直径的圆.CP的点N，|CP|1，方程为2(y1)2.
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