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1、2017年湖南省学业水平考试（真题）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页，时量120分钟，满分100分。、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A正方体G三棱柱巴秋用2.已知集合A0,1, B1,2，则A B中元素的个数3.已知向量，若，则a6 .既在函数f（x） 图象上的点是1x2的图象上，又在函数g(x)A (0, 0)一 , 、一 ，1、一B、（一）C、（七）D、12,27 .如图3所示, 线Cg平面 A平行四面体ABC叶,E,F分别为AC,AD的中点, B
2、EF的位置关系是（）G相交但不垂直8 .已知sin 2sinD(0,、在平面内、相交且垂直9 .已知a log,bB1,c10g24(x,1),b (4,2), c (6,3)，若cA -10 B 、10 C 、-2 D 、24 .执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2,则输 出的y （）A -2 B 、0 C 、25 .在等差数列an中，已知& a2 11a16 ,则公差d ()A、4 B、5 C、6 D 、710 .如图4所示，正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为()4A - B5二、填空题:、3
3、C、1 D、本大题共5小题，每小题254分，共20分.0)的最小正周期为11 .已知函数f(x) cos x,x R (其中12 .某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多 人。13 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1 ,则ABC的面积为。x 0,14 .已知点A(1,m)在不等式组y 0,表示的平面区域内，则实数m的取值范围x y 4为。15 .已知圆柱及其侧面展开图如图 5所示，则该圆赛柱的体积为 o三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写：；勺出文字说明、证明过程
4、或演算步骤。d-16 .(本小题满分6分)t xi .已知定义在区间,上的函数f(x) sinx的部分图象如图6所示.f .1-(1)将函数f(x)的图象补充完整；_(2)写出函数f(x)的单调递增区间.17 .(本小题满分8分)已知数列an满足an 1 3an(n N*),且 a2 6 .(1)求 a1及 an ;设bn an 2，求数列的的前n项和&.18 .(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选
5、出的2人来自同一组的概率.19 (本小题满分已知函数f(x)8分)2x,x2(x0,1)2m, 0(1)若 m，求 f(0)和f (1)的并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零图7值,(2)若函数f(x)的值域为2,)求实数m的值.20.(本小题满分10分)4xay 1 0 上,已知。为坐标原点，点p(1j2)在圆M(1)求实数a的值；(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；(3)过点。作互相垂直的直线1i,12,1i与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两点，求|AB| |CD |的最大值.2017年湖南省学业水平考试(参考答案)1-10. ACDBD BACAB11.2 1
6、2. 1 13. 6 14. (0,3) 15.16.解：(1)图象如图：(2)由图象可知，函数f(x) sin x在区间上的单调增区间为,一。2 217.解:(1)an 1 3an a2 3al 6a 2an 1 o3anan为等比数列,公比q 3；(2)由已知可知，bn 2 3n1 218 .解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为(2)成绩在80,90的频率为0.015 10 0.15,学生人数为20 0.15 3人，设为a,b,c ,成绩在90,100的频率为0.010 10 0.1,学生人数为20 0.1 2人，设为A,B, 则从5人中任选2人的基本事件如下：(a, b), (a,
7、c), (a, A), (a, B), (b, c), (b, A), (b, B), (c, A), (c, B), (A, B)共 10 个,其中 2 人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c), (b, c), (A,B),其4个基本件。 .,42P(2人来自同一组)10 5“2x, x 019 .解：(1) m 1 f(x)2f(0) 211 1, f (1)1,2(x 1)2 1,x 0f (0) f(1) 0 f(x)在区间(0,1)内有零点.(2)当x 0时，f(x)的取值范围是(0,1),当x 0时，f(x)是二次函数，要使函数 f(x)的值域为2,)，则f (x) 2(x 1)2 m的最小值为 2,由二次函数可知，当 x 1时，f(x) 2(x 1)2 m取最小值 2,即f m 2.20 .解：(1)把 P(1,J2)点代入圆 M :x2 y2 4x ay 1 0得 a 0;(2) 圆心坐标为M (2,0), kP 贬,过圆心且与OP平行的直线方程为y 0 2( x 2),即 y 乏x 242(3)设直线AB的方程为kx y 0 ,直线CD的方程为x ky 0 ,圆心到直线AB的距离为 d1 -4, |AB| 2/3同理可 |CD| 2丫3 *1 k11 k1 k
湖南省普通高中学业水平考试数学含答案
