湖南省普通高中学业水平考试数学含答案
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1、2017年湖南省学业水平考试(真题)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4页,时量120分钟,满分100分。、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是()A正方体G三棱柱巴秋用2.已知集合A0,1, B1,2,则A B中元素的个数3.已知向量,若,则a6 .既在函数f(x) 图象上的点是1x2的图象上,又在函数g(x)A (0, 0)一 , 、一 ,1、一B、(一)C、(七)D、12,27 .如图3所示, 线Cg平面 A平行四面体ABC叶,E,F分别为AC,AD的中点, B
2、EF的位置关系是()G相交但不垂直8 .已知sin 2sinD(0,、在平面内、相交且垂直9 .已知a log,bB1,c10g24(x,1),b (4,2), c (6,3),若cA -10 B 、10 C 、-2 D 、24 .执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2,则输 出的y ()A -2 B 、0 C 、25 .在等差数列an中,已知& a2 11a16 ,则公差d ()A、4 B、5 C、6 D 、710 .如图4所示,正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为()4A - B5二、填空题:、3
3、C、1 D、本大题共5小题,每小题254分,共20分.0)的最小正周期为11 .已知函数f(x) cos x,x R (其中12 .某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多 人。13 .在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1 ,则ABC的面积为。x 0,14 .已知点A(1,m)在不等式组y 0,表示的平面区域内,则实数m的取值范围x y 4为。15 .已知圆柱及其侧面展开图如图 5所示,则该圆赛柱的体积为 o三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写:;勺出文字说明、证明过程
4、或演算步骤。d-16 .(本小题满分6分)t xi .已知定义在区间,上的函数f(x) sinx的部分图象如图6所示.f .1-(1)将函数f(x)的图象补充完整;_(2)写出函数f(x)的单调递增区间.17 .(本小题满分8分)已知数列an满足an 1 3an(n N*),且 a2 6 .(1)求 a1及 an ;设bn an 2,求数列的的前n项和&.18 .(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选
5、出的2人来自同一组的概率.19 (本小题满分已知函数f(x)8分)2x,x2(x0,1)2m, 0(1)若 m,求 f(0)和f (1)的并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零图7值,(2)若函数f(x)的值域为2,)求实数m的值.20.(本小题满分10分)4xay 1 0 上,已知。为坐标原点,点p(1j2)在圆M(1)求实数a的值;(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;(3)过点。作互相垂直的直线1i,12,1i与圆M交于A,B两点,l2与圆M交于C,D两点,求|AB| |CD |的最大值.2017年湖南省学业水平考试(参考答案)1-10. ACDBD BACAB11.2 1
6、2. 1 13. 6 14. (0,3) 15.16.解:(1)图象如图:(2)由图象可知,函数f(x) sin x在区间上的单调增区间为,一。2 217.解:(1)an 1 3an a2 3al 6a 2an 1 o3anan为等比数列,公比q 3;(2)由已知可知,bn 2 3n1 218 .解:(1)由题可知,本次测试成绩的众数为(2)成绩在80,90的频率为0.015 10 0.15,学生人数为20 0.15 3人,设为a,b,c ,成绩在90,100的频率为0.010 10 0.1,学生人数为20 0.1 2人,设为A,B, 则从5人中任选2人的基本事件如下:(a, b), (a,
7、c), (a, A), (a, B), (b, c), (b, A), (b, B), (c, A), (c, B), (A, B)共 10 个,其中 2 人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c), (b, c), (A,B),其4个基本件。 .,42P(2人来自同一组)10 5“2x, x 019 .解:(1) m 1 f(x)2f(0) 211 1, f (1)1,2(x 1)2 1,x 0f (0) f(1) 0 f(x)在区间(0,1)内有零点.(2)当x 0时,f(x)的取值范围是(0,1),当x 0时,f(x)是二次函数,要使函数 f(x)的值域为2,),则f (x) 2(x 1)2 m的最小值为 2,由二次函数可知,当 x 1时,f(x) 2(x 1)2 m取最小值 2,即f m 2.20 .解:(1)把 P(1,J2)点代入圆 M :x2 y2 4x ay 1 0得 a 0;(2) 圆心坐标为M (2,0), kP 贬,过圆心且与OP平行的直线方程为y 0 2( x 2),即 y 乏x 242(3)设直线AB的方程为kx y 0 ,直线CD的方程为x ky 0 ,圆心到直线AB的距离为 d1 -4, |AB| 2/3同理可 |CD| 2丫3 *1 k11 k1 k
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