《辅助线三角形全等》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辅助线三角形全等（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、构造全等三角形证题 杨栖桐在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1. 如图1，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD。证明：延长AD至E，使ADDE，连接CE。如图2。AD是ABC的中线，BDCD。又12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在ACE中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2. 如图3，在ABC中，12，ABC2C。求证：ABBDAC。证明：将ABD沿AD翻折，点B落在AC上的E点处，即：在AC上截取AEAB，连接ED。如图4。12，ADAD，ABAE，ABD
2、AED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，CEDC。所以ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例3. 如图5，ABC中，ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CDBE，连接DE交BC于F。求证：EFFD。证明：过E作EMAC交BC于M，如图6。则EMBACB，MEFCDF。ABAC，BACB。BEMB。故EMBE。BECD，EMCD。又EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂线构造全等三角形例4. 如图7，在ABC中，BAC90，ABAC。M是AC边的中点。ADBM交BC于D，交BM于E。求证
3、：AMBDMC。证明：作CFAC交AD的延长线于F。如图8。BAC90，ADBM，FACABM90BAE。ABAC，BAMACF90，ABMCAF（ASA）。FAMB，AMCF。AMCM，CFCM。MCDFCD45，CDCD，MCDFCD（SAS）。所以FDMC。AMBFDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图9，在ABC中，ADBC于D，BADCAD。求证：ABAC。证明：把ADC沿高AD翻折，点C落在线段DB上的E点处，即：在DB上截取DEDC，连接AE。如图10。ADCADE（SAS）。ACAE，CAED。AEDB，CB。从而ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形例6. 如图11，正方形ABCD中，12，Q在DC上，P在BC上。求证：PAPBDQ。证明：将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，使AD与AB重合，得到ABM，即：延长CB到M，使BMDQ，连接AM。如图12。ABMADQ（SAS）。421，MAQD。ABCD，AQDBAQ1343MAP。MMAP。PAPMPBBMPBDQ（因BMDQ）。
辅助线三角形全等
