一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版本)

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1、 一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金1利率期数利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息1税率税后本利和=本金税后利息【总结】假设利率是年利率，期数以“年为单位计数，假设是月利率，那么期数以“月为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把假设干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为，到期支取时扣除所得税实得利息元，求存入银行的本金利息税为【答案】设存入银行的本金为元，根据题意，得,因此，存入银行的本金是元【总结】利息=本金利率期数利息税题型二：折扣问题利润额=本钱价利润率售价=本钱价利润额新售价=原售价折扣【例2】小丽和小明相约去书城买

2、书，请你根据他们的对话容如图，求出小明上次所买书籍的原价 图【分析】设小明上次购置书籍的原价是元，由题意，得， 解得 因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20利息：成交价标价买入价利润标价解：设该衣服的买入价为x元x1818/1018/10801当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比拟简单方便。2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进

3、价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折1+40%X元80%1+40%X15元等量关系：利润=折扣后价格进价折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X1+40%X=15，X=125答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题 路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间追与路程=速度差追与时间根本关系：速度时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基此题型与等量关系1同时出发两段甲的路程+乙的路程=总路程2不同时出发三段 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙

4、两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。1慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？2两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？4两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？1分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

5、 解这个方程，230x=390答：快车开出小时两车相遇2分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x=答：小时后两车相距600公里。3分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。4分析：追与问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。

6、由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。5分析：追与问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。【例2】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【答案】设分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得解方程，得 答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在

7、环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程小丽所走的路程=400.因为“速度时间=路程，所以三个量中只要其中两个量就可以得到第三个量.2航行问题 顺水风速度静水风速度水流风速度 逆水风速度静水风速度水流风速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系【例3】某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，那么B、C间的航程为

8、(x-10)千米，由题意得，答：A、B两地之间的路程为32.5千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：1顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；2逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：152.5=37.5答

9、：狗的总路程是37.5千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。那么 3. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。那么 x=80题型四：工程问题工程问题 解工程问题时，常将工作总量当作整体“1根本关系为： 工作效率

10、工作时间=1工作总量等量关系：(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，设甲工作了天，那么乙工作了天，根据题意，得解得，那么天故甲工作了16天，乙工作了30天【答案】甲工作16天，乙工作30天【例2】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部

11、工程？解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，答：乙还需天才能完成全部工程。分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，假设先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，答：打开丙管后小时可注满水池。分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，

12、然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+x=1 解这个方程，得x=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元假设此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有x名工人加工甲种零件，那么这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有416-x个 根据题意，得165x+24416-x=1440 解得x=6 答：这

13、一天有6名工人加工甲种零件3. 一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x天。1数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程2市场经济问题 1商品利润商品售价商品本钱价 2商品利润率100% 3商品销售额商品销售价商品销售量 4商品的销售利润销售价本钱价销售量 5商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售3行程问题：路程速度时间 时

14、间路程速度 速度路程时间 1相遇问题： 快行距慢行距原距 2追与问题： 快行距慢行距原距 3航行问题：顺水风速度静水风速度水流风速度 逆水风速度静水风速度水流风速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系4工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量15储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进展了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻

15、找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1. 某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，解之：x=105 优惠价为2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折1+40%X元80%1+40

16、%X15元等量关系：利润=折扣后价格进价折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X1+40%X=15，X=125答：进价是125元。3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？假设设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 B A.45%1+80%x-x=50 B. 80%1+45%x - x = 50C. x-80%1+45%x = 50 D.80%1-45%x - x = 504某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，那么至多打几折解：设至

17、多打x折，根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？不计利息税分析等量关系：本息和=本金1+利率解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程2501+X=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.885.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1直接存入一个6年期；(2先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个

18、三年期；(3先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比拟少？ 分析这种比拟几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进展比拟。解：(1设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X1+62.88%=20000，解得X=17053(2设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y1+2.7%3(1+2.7%3=20000，X=17115(3设存入一年期本金为Z元，Z1+2.25%6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可

19、达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进展精加工，每天可加工16吨，如果进展精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进展，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进展粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进展粗加工，没来得与进展加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一：获利1404500=630000元 方案二：获利1567500+140-

20、1561000=725000元 方案三：设精加工x吨，那么粗加工140-x吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+140-604500=810000元 因为第三种获利最多，所以应选择方案三7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通使用者先缴50元月根底费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“神州行不缴月根底费，每通话1分钟需付话费0.4元这里均指市假设一个月通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 1写出y1，y2与x之间的函数关系式即等式 2一个月通话多少分钟，两种通话方式的费用一样？ 3假设某人预计一个月使用话费120元，那么应选择哪一种通话方式较合算？.解：1y

21、1=0.2x+50，y2=0.4x 2由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250 即当一个月通话250分钟时，两种通话方式的费用一样 3由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因为350300 故第一种通话方式比拟合算8某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过a千瓦时，那么超过局部按根本电价的70%收费。1某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a2假设该用户九月份的平均电费为0.36元，那么九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？解：1由题意，得 0.4a+84-a0.4070%=30.72 解得a=60 2设九月份共用电x千瓦时，那么 0.4060+x-600.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40元 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元9 / 9