数学模拟考试

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1、衡南五中高二数学12月月考卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知等差数列中，则前10项和（ ）A. B. C. D. 2函数的定义域为（ ）A1，3BC（1，3）D3等比数列中，则等于A.16B. C.D.44已知轴上一点抛物线上任意一点满足则的取值范围是（ ）A B C D5已知是双曲线的左焦点，是双曲线上第三象限内的任意一点，则斜率的取值范围是（ ）A B C D6已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不

2、充分又不必要条件7设 是两个不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的（ ） A.若，则 B. 若，则C. 若 D.若8若实数满足则的最小值是（ ） （A）0 （B）1 （C） （D）99已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 10 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A B C D 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 .12已知点为椭圆上任意一点，点为圆上任意一点，则的最大值为 .

3、13设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 14若是偶函数，且在上是增函数，求的解集15设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_(2)若a、b、c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(填序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax、bx、cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.评卷人得分三、解答题（题型注释）16（本小题满分13分）在锐角中，角，所

4、对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.17已知集合，且满足条件：（1）；（2）18如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且，分别为和的中点（）证明：平面；（）证明：平面平面；（）求四棱锥的体积19已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值20本小题11分已知数列是等差数列，11且，是数列的前项和。（1）求数列的通项公式及前项和。 KS*5U.C（2）设正项等比数列满足，数列的通项公式（3）在（2）的条件下若，求的值。 KS*5U.C21（本题满分15

5、分）已知点是抛物线的焦点（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：方法一令 由得： 即又,所以. 方法二. 考点：等差数列通项公式及前项和公式.2D【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且考点：函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围3D【解析】解：因为等比数列中，则，即为选项D4B【解析】试题分析：设则又恒成立，故选B考点：抛物线的简单几何性质5B【解析】显然当时，点在轴上，不合题

6、意，这样可以排除，又时，点出现在第二象限，排除，再取，符合题意，或，故选。6A【解析】试题分析：若，当时，由，得，当时，得，所以，若，当时，则 是的充分不必要条件.考点：分段函数及充要条件.7B【解析】略8B【解析】考点：简单线性规划的应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如图示： 由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z=1故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出

7、不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解9A【解析】试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.10C【解析】略11.【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，即，所以圆的半径为，所以圆的方程为.考点：1.抛物线的焦点；2.双曲线的渐近线；3.直线的位置关系；4.圆的标准方程12【解析】试题分析：设，圆心，当时，的取得最大值，从而的最大值为.考点：椭圆参数方程的应用.13【解析】略14【解析】略15(1)x|0a0，cb0，ab且a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，所以02ac，所

8、以2.令f(x)0，得2axcx，即2，即x2，log2 1，所以0c，因为ca0，cb0，所以01，0cx cx0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c可以构成三角形，而a24，b29，c216不能构成三角形，正确；由ca，cb，且ABC为钝角三角形，则a2b2c20，f(2)a2b2c20，所以f(x)在(1，2)上存在零点，正确16解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 13分【解析】略17，【解析】解：由且 此时 所以18（）详见解析；（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般可考虑

9、线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，本题易证从而达到目标；（）要证面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直，要证线面垂直，又要先考察线线垂直；（）求棱锥的体积，关键是作出其高，由面面及为等腰直角三角形，易知（中点为），就是其高，问题得以解决. O试题解析：（）证明：如图，连结四边形为矩形且是的中点也是的中点 又是的中点， 2分平面，平面，所以平面； 4分（）证明：平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所以 6分又，是相交直线，所以面 又平面，平面平面； 8分（）取中点为连结,为等腰直角三角形，所以，因为

10、面面且面面，所以，面，即为四棱锥的高 10分 由得又四棱锥的体积 12分考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.19 【解析】略20【解析】21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件可知，则抛物线的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，与抛物线方程联立消去可得，设，再由，在轴两侧，可得，从而可知，再由示意图，考虑到，即可知求四边形面积的最大值等价于求的最大值，从而，当且仅当时等号成立， ，即平面图形面积的最小值为 试题解析：（1）是抛物线的焦点，即抛物线方程为 2分；（2）由题意，可知直线的方程为，即，联立直线l与抛物线方程，可得，设，由题意可得且，故， 8分而，且， 10分， 12分， 14分当且仅当时等号成立， ， 15分即平面图形面积的最小值为.考点：1抛物线的标准方程；2直线与抛物线相交答案第7页，总8页