2022年范文范本函数及其表现备课教案模板(共7篇)

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1、2022年范文范本函数及其表现备课教案模板(共7篇) YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版函数及其表现备课教案模板（共7篇） 第1篇：高一数学教案函数及其表现高一数学教案：函数及其表现 1500字第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表现某些集合。教学着重、难点：理解函数的模型化思要，用集合和对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存

2、在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回首初中函数的定义：在一次变更过程中，有两次变量x和y，对于x的每一次确定的值，y都有唯一的值和之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表现方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思要及函数概念：给出三次实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）和时间t（秒）的变更规律是h?130t?5t2. B.近几十年，大气层中臭氧快速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变更情况.（见书P16页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一次国家人

3、民生活质量的高低。“八五”规划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见书P17页表）讨论：以上三次实例存在哪些变量？变量的变更范围分别是什么？两次变量之间存在着这样的对应关系？ 三次实例有什么共同点？ 归纳：三次实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一次x，依照某种对应关系f，在数集B中都和唯一确定的y和它对应，记作：f:A?B 定义：设A、B是非空数集，如果依照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一次数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一次函数（function），记作：y?f(x),x?A. 其中，x叫自变量，x的取值范围A

4、叫作定义域（domain），和x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|x?A叫值域（range）. 讨论：值域和B的关系？构成函数的三要素？一次函数y?ax?b(a?0)、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的定义域和值域？练习：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。求y?x2?2x?3,x?1,0,1,2值域. 2.教学区间及写法： 概念：设a、b是两次实数，且ax|axba,b 叫闭区间； x|ax|ax 符号：“”读“无尽大”；“”读“负无尽大”；“+”读“正无尽大” 练习用区间表现：R、x|xa、x|xa、x|xb、x|x3.小结：函数模型应

5、用思要；函数概念；二次函数的值域；区间表现三、巩固练习： 1.已知函数f(x)=3x25x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1) 2.探索：举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象？3.课堂作业：书P211、2题. 第二课时： 1.2.1 函数的概念（二）教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域，并能用“区间”的符号表现；了解判别两次函数是否相同的方法。教学着重：会求一些简单函数的定义域和值域。教学难点：值域求法。教学过程：一、复习准备：3x21.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y和y3x是不是同一次函数？为x 什么？2.用区间表现函数ykxb、yax2

6、bxc、y的定义域和值域.二、讲授新课：1.教学函数定义域：出示例1：求下列函数的定义域（用区间表现） f(x)=x?3 x2?2kx；f(x)=x?1x 2?x 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）练习：求定义域（用区间）f(x) x?2 f(x) x?3小结：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）2.教学函数相同的判别：讨论：函数y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何关系？练习：判断下列函数f（x）和g（x）是否表现同一次函数，说明理由？A.f ( x ) = (x 1) ；g ( x ) = 1 ; B.f ( x ) = x； g ( x )

7、= x2 0 Cf ( x ) = x ；f ( x ) = (x + 1) 22、D.f ( x ) = | x | ；小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。3.教学函数值域的求法： 例2：求值域（用区间表现）：yx22x4；yx?2 x?3?5；f(x)x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三次 变第三次求 如何利用第二次来求第四次小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法三、巩固练习： 1.求下列函数定义域：f(x)?2.已知f(x+1)2x23x1，求f(-1)。 变：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x) x?1 解法一：先求f(x)，即设x1t

8、；（换元法） 解法二：先求f(x)，利用凑配法；解法三：令x1=1，则x2,再代入求。（特殊值法）3.f(x)的定义域是0,1，则f(xa)的定义域是 。4.求函数yx24x1 ，x-1,3) 在值域。解法（数形结合法）：画出二次函数图像 找出区间 观察值域5.课堂作业：书P271、2、3题。第三课时： 1.2.2 函数的表现法（一）教学要求：明确函数的三种表现方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表现方法各自的优点，在现实情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表现函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学着重：会根据不同的需要选择恰当的方法表现函数。教学难点：分段函数的表

9、现及其图象。教学过程：一、复习准备：1.提问：函数的概念？函数的三要素？2.讨论：初中所学习的函数三种表现方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：1.教学函数的三种表现方法： 结合实例说明三种表现法 比拟优点解析法：用数学表白式表现两次变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表现两次变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变更趋势。 列表法：罗列出表格来表现两次变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值。 具体实例如：二次函数等；股市走势图； 列车时刻表；银行利率表。出示例1.某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)次笔记本需要y元试用三种

10、表现法表现函数y=f(x) 师生共练小结：函数”y=f(x)”有三种含义（解析表白式、图象、对应值表） 讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表现吗？练习：作业本每本0.3元，买x次作业本的钱数y（元）.试用三种方法表现此实例中的函数. 看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成就及班级平均分表：甲乙丙班平均分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 882 87 76 65 783 91 88 73 854 92 75 72 803 88 86 75 757 95 80 82 826 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一次分析提

11、问：分析什么（成就的变更、成就的比拟）？借助什么进行分析？小结解答步骤：分别作点连线观察结论讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表现表现吗？ 2教学分段函数：出示例2：写出函数解析式，并画出函数的图像。邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克（0（学生写出解析式 试画图像 集体订正 ）练习：A.写函数式再画图像：某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。批发x千克应付的钱数（元）。B.画出函数f(x)=|x1|x2|的图像。提出: 分段函数的表现法和意义（一次

12、函数，不同范围的x，对应法则不同） 生活实例3.看书，并小结：三种表现方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段 三、巩固练习：1.已知f(x)? 7,8，9题第四课时：1.2.2 函数的表现法（二） ?2x?3,x?(?,0)2?2x?1,x?0,?)，求f(0)、ff(-1)的值。 2.作业：P27 教学要求：了解映射的概念及表现方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念 教学着重：映射的概念教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一次实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一次点A，都

13、有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一次三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位和它对应；2.讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3.导入：函数是建立在两次非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两次非空集合”，依照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）.二、讲授新课：1.教学映射概念： 先看几次例子，两次集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意A?1,4,9, B?3,?2,?1,1,2,3，对应法则：开平方；A?3,?2,?1,1,2,3，B?1,4,9，对应法则：平方；A

14、?30?,45?,60? , B?1, 对应法则：求正弦； 2 定义映射：一般地，设A、B是两次非空的集合，如果按某一次确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一次元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一次映射（mapping）记作“f:A?B” 关键: A中任意，B中唯一；对应法则f. 分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？ 讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一） 一对多是映射吗？ 举例一一映射的实例 （一对一）2.教学例题： 出示例1.探索从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ A=P | P是数轴上的

15、点，B=R； A=三角形，B=圆；A= P | P是平面直角体系中的点， B?(x,y)|x?R,y?R； A=高一某班学生，B= ？（ 师生探索从A到B对应关系 分辨是否映射？一一映射？ 小结：A中任意，B中唯一） 讨论：如果是从B到A呢？ 练习：判断下列两次对应是否是集合A到集合B的映射？A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f:x?2x?1； A?N*,B?0,1，对应法则f:x?x除以2得的余数；A?N，B?0,1,2，f:x?x被3除所得的余数； 111设X?1,2,3,4,Y?1,f:x?x取倒数； 234 A?x|x?2,x?N,B?N，f:x?小于x的最大

16、质数3.小结：映射概念.三、巩固练习： 1.练习：书P262、3、4题； 2.课堂作业：书P28 10题.第五课时 1.2 函数及其表现 （练习课）教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域；能解决简单函数应用问题；了解分段函数、区间、函数的三种表现法；会解决一些函数记号的问题教学着重：求定义域和值域，解决函数简单应用问题教学难点：函数记号的理解. 教学过程：一、基础习题练习： （口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法）1.说出下列函数的定义域和值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f， f(f(3)， f(f(x).x? ?0(

17、x?0)?3.f(x)?(x?0)，作出f(x)的图象已，知求f(1),f(?1),f(0),fff(?1)的值. ?x?1(x?0)? 二、教学典型例题：1.函数f(x)记号的理解和运用： 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x 1求fg(x) （师生共练小结：代入法；理解中间自变量） 练习：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21) x 已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x). 出示例2.若f1）?x?求f(x 分析：如何理解f1？ 如何转化为f(x） ） 解法一：换元法，设t?1，则? 解法二：配元法，f1）?x?1

18、)2?1，则? 解法三：代入法，将x用(x?1)2(x?1)代入，则? 讨论：f(x）中，自变量x的取值范围？1x 练习：若f()?， 求f(x）.x1?x 2.函数应用问题：出示例3.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一次月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y（元）.写出y1,y2和x之间的函数关系式？ .2 一次月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ .若某人预计一次月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？（ 师生共练 讨论：如何改动，更和现实接近？ 小结：简单函数应用模型

19、）1三、巩固练习：1.已知f(x)满足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函数y?f(x)的定义域为?1，1，求函数y?f(x?)f(x?)44 3.设二次函数f(x)满足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式. 荐荐小初学二数数学学教教案案案 1000(800 1000字字) 荐生活中的数学教字 荐人教版初一上数学教案(全册) 1500字 荐项目数学教案 (500字)第2篇：1.2 函数及其表现 教学设计 教案教学准备1. 教学目标1、知识和技能：函数是描述客观世界变更规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之

20、间的依赖关系，同时还用集合和对应的语言刻画函数，高中阶段更注意函数模型化的思要和意识2、过程和方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表现函数的定义域；3、情感态度和价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.2. 教学着重/难点着重：理解函数的模型化思要，用集合和对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表现；3. 教学用具多

21、媒体4. 标签函数及其表现教学过程（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念， 强调了函数的模型化思要；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变更规律的数学模型的思要： （1）炮弹的射高和时间的变更关系问题； （2）南极臭氧空洞面积和时间的变更关系问题；（3）“八五”规划以来我国城镇居民的恩格尔系数和时间的变更关系问题.3、分析、归纳以上三次实例，它们有什么共同点；4、引导学生应用集合和对应的语言描述各次实例中两次变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各次实例中的两次变量间的关系是否是函数关系（二）研探新知1、函数的相关概念 （1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依

22、照某次确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一次数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一次函数（function） 记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表现，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表现和x对应的函数值，一次数，而不是f乘x（2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念区间的分类：开区间、闭

23、区间、半开半闭区间； 无尽区间； 区间的数轴表现（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 通过三次已知的函数：y=ax+b(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=(k0) 比拟描述性定义和集合，和对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思想。1、如何求函数的定义域 例1：已知函数f (x) = （1）求函数的定义域； （2）求f（3），f ()的值；+（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的现实背景确定，如前所述的三次实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这次

24、式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 例2、设一次矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0x40.所以s= = （40x）x（0x40）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几次局部的数学式子构成的，那么函数定义域是使各局部式子都有意义的实数集合.（

25、即求各集合的交集）（5）满足现实问题有意义.巩固练习：课本P19第12、如何判断两次函数是否为同一函数 例3、下列函数中哪次和函数y=x相等？分析：1 构成函数三次要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两次函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两次函数相等（或为同一函数）2 两次函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而和表现自变量和函数值的字母无关。 解： 课本P18例2（四）归纳小结从具体实例引入了函数的概念，用集合和对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念. （五）设置问题，留

26、下悬念1、课本P24习题12（A组） 第17题 （B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三次以上），并用集合和对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.课堂小结课后习题板书第3篇：五次一_函数及其表现(教案)_h1.2.1函数的概念（两次课时，到时会适当增加一些实例，让学生更加明确函数的概念）一、教育目标 知识和技能：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表现某些函数

27、的定义域； 过程和方法： 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合和对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 情感态度和价值观让学生体会实际世界充满变更，感受数学的抽象概括之美。 二、教学着重：理解函数的模型化思要，用集合和对应的语言来刻画函数；三、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表现；四、教学过程（一）引入新课1.复习初中所学函数的概念， 强调了概念的模型化思要。初中所学函数的概念：设在一次变更过程中有两次变量x和y,如果对于

28、x的每一次值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量）； 2.高一五班学生找座位这样一种对应关系，体会函数的映射关系问题一：高一五班有60次同学，高一五班这次教室刚好有60次座位，这样每次人都可以找到一次位置，这样的部署合理吗？（合理）问题二：高一五班有60次同学，高一五班这次教室却只有58次座位，这样会有一些同学要共用一次座位，这种部署合理吗？如果在座位不够的情况下，如果有一次同学还霸占两次座位，那么同学们同意他这种做法？（合理，这位同学的做法不道德）问题三：高一五班有60次同学，高一五班这次教室却有62次座位，每次人都能得到一次座位，这样的部署合理。这样班里就会多出两

29、次座位，这是某一位同学就一次屁股坐了两次或是三次座位，那同学们会同意吗？（合理，不同意，这样对其他同学不公平） 老师：根据上面的三次问题，我们可以把 集合A=高一五班的60次同学，集合A非空 对应关系f：找座位集合B=高一五班的座位数，集合B非空从上面三次问题中，我们得到以下结论：每次集合A中的元素在对应关系f下都可以在集合B中有唯一一次座位和之对应，而B中的一次座位可以给两次同学坐，而集合A中的同学却不可以霸占集合B中的两次座位。3.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变更规律的数学模型的思要： （1）炮弹的射高和时间的变更关系问题；（2）南极臭氧空洞面积和时间的变更关系问题； （3）“八五

30、”规划以来我国城镇居民的恩格尔系数和时间的变更关系问题 老师：而我们高中所学的函数的概念也会有具有以上的结论，那么函数到底是什么，请看下文： 新课教学函数的相关概念 1数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某次确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一次数x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一确定的数f(x)（即集合B中的元素）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一次函数（function） 记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意：

31、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表现，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表现和x对应的函数值，一次数，而不是f乘x 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域3.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评） 4.备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计： 日期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101 引导学生应用集合和对应的语言描述各次实例中两次变量间的依赖关系； 根据刚刚所学的函数的概念，判断各次实例中的两次变量间的关系是否

32、是函数关系 5.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无尽区间；（ 强调了不是一次数+表现数可以无限大，表现数可以无限小）（3）区间的数轴表现（ 强调了闭区间的端点用实点表现，开区间的端点用空心点表现） 典型例题1求函数定义域课本解：（略）说明：函数的定义域通常由问题的现实背景确定，如果课前三次实例；如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这次式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 巩固练习：课本第1题2判断两次函数是否为同一函数 课本例2 解：（略）说明：构成函数三次要素是定义域、对应关系和值域由于值域是

33、由定义域和对应关系决定的，所以，如果两次函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两次函数相等（或为同一函数）两次函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而和表现自变量和函数值的字母无关。 3.巩固练习：课本第2题判断下列函数f（x）和g（x）是否表现同一次函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 例3 （1）设函数f(x)=2x+3，函数g(x)=3x-5，试求,

34、(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：+ 课堂练习1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2求下列两次函数的定义域和值域 （1）(2) (三) 归纳小结，加强思要从具体实例引入了函数的的概念，用集合和对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表现集合。（四）作业安排 课本 习题12（A组） 第17题 （B组）第1题第4篇：函数及其表现方法教案 函数及其表现方法一、目标认知 学习目标： (1)会用集合和对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步了解换元法的简单运

35、用.(2)能正确认识和使用函数的三种表现法：解析法，列表法和图象法了解每种方法的优点在现实情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表现函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用 着重: 函数概念的理解，函数关系的三种表现方法分段函数解析式的求法难点: 对函数符号y=f(x)的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表现方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法 二、知识要点梳理知识点一、函数的概念1函数的定义设A、B是非空的数集，如果依照某次确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一次数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B

36、的一次函数.记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三次要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两次函数的定义域和对应关系完全致，即称这两次函数相等(或为同一函数)；两次函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而和表现自变量和函数值的字母无关.3区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无尽区间；(3)区间的数轴表现区间表现：x|axb=a，b； ；.； 知识点二、函数的

37、表现法1函数的三种表现方法： 解析法：用数学表白式表现两次变量之间的对应关系优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表现两次变量之间的对应关系 优点：直观形象，反应变更趋势.列表法：罗列出表格来表现两次变量之间的对应关系 优点：不需计算就可看出函数值.2分段函数： 分段函数的解析式不能写成几次不同的方程，而应写函数几种不同的表白式并用次左大括号括起来，并分别注明各局部的自变量的取值情况 知识点三、映射和函数 1.映射定义： 设A、B是两次非空集合，如果依照某次对应法则f，对于集合A中的任何一次元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：AB.象和原象：如果

38、给定一次从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：(1)A中的每一次元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数： 设A、B是两次非空数集，若f：AB是从集合A到集合B的映射，这次映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.三、规律方法指导 1.函数定义域的求法(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就

39、是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.(2)当函数是由现实问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有现实意义.(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一次集合，其结果必需用集合或区间来表现.2.如何确定象和原象对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象.对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3.函数值域的求法现实上求函

40、数的值域是次比拟复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特殊要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的”最高点”和”最低点”，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些”分式”函数等；此外，使用此方法要特殊注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几次简单的函数，从而利用基本函数

41、的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特殊注意定义域对值域的制约.经典例题透析类型一、函数概念(1)1.下列各组函数是否表现同一次函数？ (不同)(2)(不同)(3)(4)(相同)(相同)思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.总结升华：函数概念含有三次要素，即定义域，值域和对应法则法则，其中核心是对应，它是函数关系的实质特征.只有当两次函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两次函数才是同一函数，换言之就是：(1)定义域不

42、同，两次函数也就不同；(2)对应法则不同，两次函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两次函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.举一反三：【变式1】判断下列命题的真假(1)y=x-1和(2)(3)是同一函数；和y=|x|是同一函数；是同一函数；(4)和g(x)=x2-|x|是同一函数.答：从函数的定义及三要素入手判断是否是同一函数，有(1)、(3)是假命题，(2)、(4)是真命题.2.求下列函数的定义域(用区间表现).(1)；(2)；(3).思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解：(1)；(2)；(3).总结升

43、华：使解析式有意义的常见形式有分式分母不为零；偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多次式子构成时，要使这多次式子对同一次自变量x有意义，必需取使得各式有意义的各次不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1)； (2)； (3).思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两次根式都有意义即可解：(1)当|x-2|-3=0，即x=-1或x=5时，无意义，当|x-2|-30，即x-1且x5时，分式有意义，所以函数的定义域是(-，-1)(-1，5)(5，+)；(2)要使函数有意义

44、，须使所以函数的定义域是；，(3)要使函数有意义，须使，所以函数的定义域为-2.总结升华：小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几次局部的数学式子构成的，那么函数定义域是使各局部式子都有意义的实数集合； (即求各集合的交集)(5)满足现实问题有意义. 3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，f(a)，f(a+1).思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表现在x

45、=3时，f(x)表白式的函数值.解：f(3)=332+53-2=27+15-2=40；举一反三：；.；【变式1】已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，f()的值；(3)当a0时，求f(a)f(a-1)的值.23解：(1)由；(2)；(3)当a0时，.【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2)，g(f(2)； (3)f(g(x)，g(f(x)思路点拨：根据函数符号的意义，可以知道f(g(2)表现的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得解：(1)f(2)=222-32-25=-23；g(2)=22-

46、5=-1；(2)f(g(2)=f(-1)=2(-1)2-3(-1)-25=-20；g(f(2)=g(-23)=2(-23)-5=-51；(3)f(g(x)=f(2x-5)=2(2x-5)2-3(2x-5)-25=8x2-46x+40；g(f(x)=g(2x2-3x-25)=2(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.总结升华：求函数值时，遇到本例题中(2)(3)(这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数和外层函数之分，如f(g(x)，里层函数就是g(x)，外层函数就是f(x)，其对应关系可以理解为，类似的g(f(x)为，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求

47、出最终结果.4.求值域(用区间表现)： (1)y=x2-2x+4；思路点拨：求函数的值域必需合理利用旧知识，把现有问题进行转化.解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+33，值域为3，+)；.(2)；(3)；(4)1)(1，+).，函数的值域为(-，类型二、映射和函数 5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? (1)A=R，B=R，对应法则f：取倒数；(2)A=平面内的三角形，B=平面内的圆，对应法则f：作三角形的外接圆；(3)A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则f：作圆的内接三角形思路点拨：根据定义分析是否满足“A中任意”和“B

48、中唯一” 解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素和之对应，不满足“A中任意”；若把A改为A=x|x0或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射；(2)是映射，集合A中的任意一次元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)和之对应，这是因为不共线的三点可以确定一次圆；(3)不是映射，集合A中的任意一次元素(圆)，在集合B中有无尽多次元素(该圆的内接三角形有无数次)和之对应，不满足“B中唯一”的限制；若将对应法则改为：以该圆上某定点为顶点作正三角形便可成为映射总结升华：将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三次角度入手 举一反三：【变式1】判断下

49、列两次对应是否是集合A到集合B的映射？A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则A=N*，B=0，1，对应法则f:xx除以2得的余数；A=N，B=0，1，2，f：xx被3除所得的余数；设X=0，1，2，3，4，思路点拨：判断是否构成映射应注意：A中元素的剩余；“多对一”“一对一”构成，而“一对多”不构成映射.解：构成映射，构成映射，构成映射，不构成映射，0没有象. 【变式2】已知映射f：AB，在f的作用下，判断下列说法是否正确？(1)任取xA，都有唯一的yB和x对应；(2)A中的某次元素在B中可以没有象；(3)A中的某次元素在B中可以有两次以上的象；(4)A中的不同的元素在B

50、中有不同的象；(5)B中的元素在A中都有原象；(6)B中的元素在A中可以有两次或两次以上的原象.答：(1)、(6)的说法是正确的，(2)、(3)、(4)、(5)说法不正确.【变式3】下列对应哪些是从A到B的映射？是从A到B的一一映射吗？是从A到B的函数吗？(1)A=N，B=1，-1，f：xy=(-1)x；(2)A=N，B=N+，f：xy=|x-3|；(3)A=R，B=R，(4)A=Z，B=N，f：xy=|x|；(5)A=N，B=Z，f：xy=|x|；(6)A=N，B=N，f：xy=|x|.答：(1)、(4)、(5)、(6)是从A到B的映射也是从A到B的函数，但只有(6)是从A到B的一一映射；(

51、2)、(3)不是从A到B的映射也不是从A到B的函数. 6.已知A=R，B=(x，y)|x，yR，f：AB是从集合A到集合B的映射，f：x(x+1，x2+1)，求A中的元素解：A中元素的象为的象，B中元素的原象.故.举一反三：【变式1】设f：AB是集合A到集合B的映射，其中(1)A=x|x0，B=R，f：xx2-2x-1，则A中元素的象及B中元素-1的原象分别为什么？(2)A=B=(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什么？解：(1)由已知f：xx2-2x-1，所以A中元素的象为；又因为x2-2x-1=-1有x=0或x=

52、2，因为A=x|x0，所以B中元素-1的原象为2；(2)由已知f:(x，y)(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象为(1-3，1+3)，即(-2，4)；又因为由有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象为(2，1).类型三、函数的表现方法 7.求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 思路点拨：求函数的表白式可由两种途径.解：(1)f(2x-1)=x2，令t=2x-1，则；(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)2+1即：f(x)=2x2-4x+3. 举一反三：【变式1】(1) 已知f(

53、x+1)=x2+4x+2，求f(x)；(2)已知：，求ff(-1).解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1f(x)=x2+2x-1；(法2)令x+1=t，x=t-1，f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1f(x)=x2+2x-1；(法3)设f(x)=ax2+bx+c则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+ca(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2 ；(2)-10，f(-1)=2(-1)+6=4ff(-1)=f(4)=16.总结升华：求函数解析式常用方法：(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用

54、换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.(1)8.作出下列函数的图象.；(2)；(3)；(4).思路点拨：(1)直接画出图象上孤立的点；(2)(3)先去掉绝对值符号化为分段函数.解：(1)，图象为一条直线上5次孤立的点；(2)为分段函数，图象是两条射线；(3)(4)图象是抛物线.为分段函数，图象是去掉端点的两条射线；所作函数图象分别如图所示：类型四、分段函数 9.已知，求f(0)，ff(-1)的值.思路点拨：分段函数求值，必需注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.解：f(0)=202+1=1ff(-1)=f2(-1)+3=f(1)=212+1=3. 举一反三：【变式1】已知，作出f

55、(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，fff(-1)+1的值.解：由分段函数特点，作出f(x)图象如下：如图，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；fff(-1)+1=ff-1+1=ff(0)=f()=+1.举一反三：【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元，若一次月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，.写出y1，y2和x之间的函数关系式？.一次月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？.若某人预计一次月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？解：y1=50

56、+0.4x，y2=0.6x；： 当y1=y2时，50+0.4x=0.6x，0.2x=50，x=250当一次月内通话250分钟时，两种通讯方式费用相同；： 若某人预计月付资费200元，采取第一种方式：200=50+0.4x， 0.4x=150 x=375（分钟）采取第二种方式：200=0.6x，应采取第一种(全球通)方式.学习结果测评 基础达标一、选择题1判断下列各组中的两次函数是同一函数的为( )，；，；，；，；，A、B、CD、2函数y=的定义域是()A-1x1Bx-1或x1C0x13函数的值域是()A(-，)(，+)B(-，)(，+)CRD(-，)(，+)4下列从集合A到集合B的对应中：A=

57、R，B=(0，+)，f:xy=x2；A=-2，1，B=2，5，f:xy=x2+1；D-1，1A=-3，3，B=1，3，f:xy=|x|其中，不是从集合A到集合B的映射的次数是( )A 1B 2C 3D 45已知映射f:AB，在f的作用下，下列说法中不正确的是( ) A A中每次元素必有象，但B中元素不一定有原象B B中元素可以有两次原象C A中的任何元素有且只能有唯一的象D A和B必需是非空的数集6点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )A(，1)B(1，3)C(2，6)D(-1，-3)7已知集合P=x|0x4， Q=y|0y2，下列各表白式中不表现从P到Q的映射的是( )Ay=By=Cy=xDy=x28下列图象能够成为某次函数图象的是( )9函数的图象和直线的公共点数目是( )ABC或D或 10已知集合和A中的元素对应，则C，且的值分别为( )D，使中元素B11已知，若，则的值是( )AB或12为了得到函数C，或D的图象，可以把函数的图象适当平移，这次平移是( )A沿轴向右平移次单位B沿轴向右平移次单位C沿轴向左平移次单位D沿轴向左平移二、填空题次单位1设函数则实数的取值范围是_2函数的定义域_上的值域是_ 的图象和x轴交于，且函数的最大值3函数f(x)=3x-5在区间4若二次函数为，则这次