2.2.3直线的参数方程教学设计

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1、 . 直线的参数方程教学设计(2课时)教学目标：知识与技能：1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进展简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程 教学难点：通过向量法，建立参

2、数数轴上的点坐标与点在直角坐标系中的坐标之间的联系 教学过程：一、复习回忆：1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程2.直线的方向向量的概念3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？4.一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程5.如何建立直线的参数方程？二、师生互动，新课讲解1回忆数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并答复下列问题教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M的坐标为，那么：为数轴的单位方向向量，方向与数轴的正方向一致，且；当与方向一致时即的方向与数轴正方向一致时，；当与方向相反时即

3、的方向与数轴正方向相反时，；当M与O重合时，；教师用几何画板软件演示上述过程【设计意图】回忆数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备2.类比分析，异曲同工问题：1类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否认义成数轴？2把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线上的定点为原点，与直线平行且方向向上(的倾斜角不为0时)或向右的倾斜角为0时的单位向量确定直线的正方向，同时在直线上确定进展度量的单位长度，这时直线就变成了数轴于是，直线上的点就有了两种坐标一维坐

4、标和二维坐标在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备3. 选好参数，柳暗花明问题1：当点M在直线上运动时，点M满足怎样的几何条件？让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线当成数轴后，直线上点M运动就等价于向量变化，但无论向量怎样变化，都有因此点M在数轴上的坐标决定了点M的位置，从而可以选择作为参数来获取直线的参数方程【设计意图】明确参数问题2：如何确定直线的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点一样，

5、那么终点的集合就是一个圆为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量教师引导学生确定单位方向向量，在此根底上启发学生得出，从而明确直线的方向向量可以由倾斜角来确定当时，所以直线的单位方向向量的方向总是向上【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想4. 等价转化，深入探究问题：如果点,M的坐标分别为，怎样用参数表示？教师启发学生回忆向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流过程如下：因为，所以存在实数，使得，即于是，即，因此，经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为

6、为参数 教师提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数的取值围是什么？参数的几何意义是什么？总结如下：，是常量，是变量；由于，且，得到，因此表示直线上的动点M到定点的距离当的方向与数轴直线正方向一样时，；当的方向与数轴直线正方向相反时，；当时，点M与点重合【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此根底上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义三、运用知识，培养能力例4 直线(t为参数)的倾斜角是()A20 B70C110 D160例5(课本P36例1)直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积先由学生思考并动手解决，教师

7、适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能有以下解法：解法一：由，得设，,由韦达定理得：由*解得，所以那么解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是 为参数， 即 为参数把它代入抛物线的方程，得，解得，由参数的几何意义得：，在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善然后进展比拟：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法【设计意图】通过此题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力例6(课本P37例2)、经过点作直线，交椭圆于A,B两点如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程分析：引

8、导学生以M作为直线上的定点写出直线的参数方程，然后与椭圆的方程联立，设A,B两点对应的参数分别为，那么由求出直线的斜率教师板书，过程如下：解：设过点的直线的参数方程为为参数，代入椭圆方程，整理得因为点M在椭圆，这个方程必有两个实根，设A,B两点对应的参数分别为，那么因为点M为线段AB的中点，所以，即于是直线的斜率因此，直线的方程是，即教师引导学生课下用其他方法解决思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点改为“三等分点，直线的方程怎样求？由学生课下解决【设计意图】体会直线参数方程在解决弦中点问题时的作用例7课本P37例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的

9、速度向西偏北45度方向移动.距台风中心250km以的地方都属于台风侵袭的围,那么经过多长时间后该城市开场受到台风侵袭?思考：在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比方：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？来源:Z|xx|k.Com例8课本P38例4如下图，AB，CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为，且，求证：PA*PBPC*PD探究：如果把椭圆改为双曲线，是否会有类似的结论？三、课堂小结，巩固反思：1直线参数方程求法；2直线参数方程的特点；3根据条件和图形的几何性质，

10、注意参数的意义。四、课时必记：五、分层作业：1、课本P39习题 2.3 NO:1解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)(2)将直线l的参数方程中的x，y代入xy20得t(106)所以直线l与直线xy20的交点到点M0的距离为|t|106.(3)将直线l的参数方程中的x，y代入x2y216得t2(15)t100.设上述方程的两根为t1，t2，那么t1t2(15)，t1t210.可知t1，t2均为负值，所以|t1|t2|(t1t2)15.所以两个交点到点M0的距离的和为15，积为10.2、课本P39习题 2.3 NO:2解析：设过点P(2，0)的直线AB的倾斜角为，由可得cos ，sin .所

11、以直线AB的参数方程为(t为参数)，代入y22x，整理得8t215t500.中点M的相应参数是t，所以点M的坐标是.3、课本P39习题 2.3 NO:3解析：设过点M(2，1)的直线AB的参数方程为(t为参数)，代入双曲线方程，整理得(cos2sin2)t22(2cos sin )t20.设t1，t2为上述方程的两个根，那么t1t2.因为点M是线段AB的中点，由t的几何意义可知t1t20，所以4cos 2sin 0.于是得到ktan 2.因此，所求直线的方程为y12(x2)，即2xy30.4、课本P39习题 2.3 NO:4解析：直线l的参数方程为(t为参数)，代入y22px得到t22(4p)t8(4p)0.由根与系数的关系得到t1t22(4p)，t1t28(4p)因为|M1M2|2|AM1|AM2|，所以(t1t2)2|t1|t2|t1t2，即(t1t2)25t1t2，所以2(4p)258(4p)，即4p5，即p1.8 / 8