函数yAsinx的图象与应用练习题集
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1、 4.4 函数yAsin(x)的图象及应用一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析 由已知,2,所以f(x)sin,因为f0,所以函数图象关于点中心对称,故选A.2.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位解析 因为,所以将向左平移个单位,故选C.3若函数f(x)2sin(x),xR(其中0,|)的最小正周期是,且f(0),则()A,B,C2,D2,解析由T,2.由f(0)2sin ,sin ,又|,.4将函
2、数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后,再作关于x轴对称变换,得到函数y12sin2x的图象,则f(x)可以是()Asin xBcos xC2sin xD2cos x解析运用逆变换方法:作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象,再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)2cos x.5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0,0,00)的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin,由题意可知函数的最小正周期T(0),所以1,所以f(x)2sin,令2k2x2k其中kZ,解得kxk,其中kZ,即f(x)的递增区间为,kZ.(2)g(x)f2sin2sin,则g(x)的最大值为2,此时有2sin2,即sin1,即2x2k,其中kZ,解得xk,kZ,所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.8 / 8
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