浙江省杭州市上城区九年级上期末数学试卷

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1、2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列事件是随机事件的是（）A火车开到月球上B在地面上向空中抛出的石子会落下C2018年元旦当天杭州会下雨D早晨太阳从东方升起2若，则=（）ABCD3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD4把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）235如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿

2、与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A6mB8.8mC12mD30m6一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm7如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b8在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学 的解法：甲：函数y=x2x3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数

3、y=x23和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A4位B3位C2位D1位9如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）AB3CD10己知抛物线y1=x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1y2，此时M=0，下列判断：当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值是或，其中正

4、确的是（）ABCD二、选择题11圆心角为110，半径为6的扇形的面积是 12若sin60cos=，则锐角= 13如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转32，得到ABC，恰好B，C，C三点在一直线上，则么C= 14一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要 位15ABC中，A=38，BD是AC边上的高，且BD2=ADCD，则BCA的度数为 16己知抛物线y=（x2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若ABP是等腰直角三角形，则t的值为 三、解答题17如图，己知ABC（1）用直尺和

5、圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若CAB=30，B=60且O的半径为1，试求出AB的长18如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）19己知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段P

6、C，并求出相应的点C的坐标20一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是 （2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）

7、的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值21大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？22研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形

8、ABCD内接于O，对角线AC=BD，且ACBD（1）求证：AB=CD；（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OMBC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论23如图，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，ABC=60，当RtABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）RtABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标2016-2

9、017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列事件是随机事件的是（）A火车开到月球上B在地面上向空中抛出的石子会落下C2018年元旦当天杭州会下雨D早晨太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、火车开到月球上是不可能事件；B、在地面上向空中抛出的石子会落下是必然事件；C、2018年元旦当天杭州会下雨是随机事件；D、早晨太阳从东方升起是必然事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

10、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2若，则=（）ABCD【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可【解答】解：设a=2k，则b=9k=，故选A【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答【解答】解：在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinB=故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理正确记忆定义是解题关键4把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式

11、为（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）23【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论【解答】解：抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=（x+1）2+3故选B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键5如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A6mB8.8mC12mD30m【分析】竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部

12、的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长【解答】解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DEBC，则ADEABC，得：=，即 =，解得：BC=12m，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题6一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【解答】解：点在圆外，圆的直径为93=6cm，半径为3cm，点在圆内，圆的直径为9+3=12cm，半径

13、为6cm，故选：A【点评】本题考查了点于圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏7如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，小长方形与原长方形相似，=，a=2b故选B【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键8在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、

14、x2时，下面是四位同学 的解法：甲：函数y=x2x3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x23和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A4位B3位C2位D1位【分析】根据方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2，即可求解【解答】解：方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2，对甲，函数y=x2x3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对乙，函

15、数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对丙，函数y=x23和y=x的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；对丁，函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2x3=0的两个根为x1、x2；故选A【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，关键是掌握方程的根即为函数与x轴的交点9如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）AB3CD【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边

16、三角形，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长，求出正方形的边长，即可得出答案【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O过A作ADBC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设ABC的边长为2x，则BD=x，AD=x，OD=x；正方形的边长为：x，等边三角形与正方形的边长的比值是2x：x=，故选C【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质等知识点，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键10己知抛物线y1=x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y

17、2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1y2，此时M=0，下列判断：当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值是或，其中正确的是（）ABCD【分析】错误观察图象可知当x0时，x值越大，M值越大正确因为y1=x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在错误使得M=的x值是或正确求出x=和时y的值即可判断【解答】解：错误观察图象可知当x0时，x值越大，M值越大故错误正确因为y1=x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在，故正确错误使得M=的x值是或，故错误正确x=时，

18、y1=，y2=，M=，x=时，y1=，y2=+1，M=故选D【点评】本题考查二次函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，所以中考常考题型二、选择题11圆心角为110，半径为6的扇形的面积是11【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解【解答】解：扇形的面积是=11故答案是：11【点评】本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键12若sin60cos=，则锐角=60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由题意，得co=，得cos=，由是锐角，得=60，故答案为：60【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键13如图，

19、把ABC绕着点A顺时针方向旋转32，得到ABC，恰好B，C，C三点在一直线上，则么C=74【分析】利用旋转的性质得出AC=AC，以及CAC的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：由题意可得：AC=AC，把ABC绕着点A顺时针方向旋转34，得到ABC，点C刚好落在边BC上，CAC=32，ACC=C=（18032）=74故答案是：74【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC=AC是解题关键14一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要4位【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、

20、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可【解答】解：解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位故答案为：4【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15ABC中，A=38，BD是AC边上的高，且BD2=ADCD，则BCA的度数为52或128【分析】根据相似三角形的判定，由已知可判定ADBBDC，进而求出A=CBD，即可求BCA的度数

21、【解答】解：有两种可能：ABC为锐角三角形或钝角三角形时，当ABC为锐角三角形时，BD2=ADCD，BD是AC边上的高，ADB=CDB=90，ADBBDC，A=CBD，A=38，CBD=38，BCA=BDCCBD=9038=52当ABC为钝角三角形时，BD2=ADCD，BD是AC边上的高，ADB=CDB=90，ADBBDC，CBD=38，BCA=BDC+CBD=90+38=128；故答案为：52或128【点评】本题考查相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键，注意分类讨论16己知抛物线y=（x2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交

22、于点A，B，若ABP是等腰直角三角形，则t的值为0或3或或或【分析】首先求出抛物线与直线y=x的交点坐标，再分四种情形列出方程即可解决问题【解答】解：由解得或，根据的通知解三角形的性质可知当AB=|PxAx|或AB=2|PxAx|时，PAB可以是等腰直角三角形当0x1时，（t2）2t=2t或（t2）2t=2（2t），解得t=2或0，当1t2时，t（t2）2=2t或t（t2）2=2（2t），解得t=3或，当2t4时，t（t2）2=（t2），或t（t2）2=2（t2），解得t=2+或3，当t4时，（t2）2t=t2或（t2）2t=2（t2），解得t=3+或，综上所述，满足条件的t的值为0或3或或或

23、故答案为0或3或或或【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题17如图，己知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若CAB=30，B=60且O的半径为1，试求出AB的长【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，可以先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；（2）先连接CO，根据CAB=30，B=60，求得BCO=B=60，进而得到BO=CO=1，即

24、可得出AB=2【解答】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）如图所示，连接CO，CAB=30，B=60，ACB=90，又AO=CO=1，A=ACO=30，BCO=9030=60，BCO=B=60，BO=CO=1，AB=2【点评】本题主要考查了复杂作图以及垂径定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【分析】首先在直角

25、三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，=，BC= 在直角三角形ADB中，tan26.6=0.50，BD=2AB BDBC=CD=200， 解得：AB=300米 小山岗的高度为300米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解19己知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？要

26、求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标【分析】由于C点不确定，故分OPCOBA，BPCBOA，OPCOAB三种情况进行讨论【解答】解：点B的坐标为（4，2），OA=4，AB=2，OB=2，OP=如图，当OPCOBA时，=，即=，PC=1，OC=2，C1（2，0）；当BPCBOA时，=，即=，解得BC=2，AC=11=1，C2（4，1）；当OPCOAB时，=，即=，解得OC=2.5，C3（2.5，0）；综上所述，C点坐标为：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解20一只不透明的袋子中装有4个质地、大

27、小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是0.33（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1

28、）的x的值【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为6”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字2、3、4、x，用列表法或画树状图法说明当x=5时，得出数字之和为6的概率，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果可得出结论【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33；（2）当x=5时，如图，共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率=；（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的结论，当x=2，3，4时均符合【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出树状

29、图是解决问题的关键21大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”列出方程，解方程可得；（2）根据以上关系列出函数解析式，配方成顶点式可得答案；（3）根据每周获得的利润

30、不低于400元，即w400列出不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意可得：（x20）（2x+100）=400，解得：x=30或x=40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w=（x20）（2x+100）=2x2+140x2000=2（x35）2+450，当x=35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；（3）根据题意有：（x20）（2x+100）400，解得：30x40，又x34，30x34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间【点评】本题主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程或

31、函数解析式是解题的关键22研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于O，对角线AC=BD，且ACBD（1）求证：AB=CD；（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OMBC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD的度数为120，得到BOD=120，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到BOM=BAC，AO

32、E=ABD，再利用等角的余角相等得到OBM=AOE，则可证明BOMOAE得到OM=AE，证明结论【解答】（1）证明：AC=BD，=，则=，AB=CD；（2）解：连接OB、OD，作OHBD于H，弧BD的度数为120，BOD=120，BOH=60，则BH=OB=4，BD=8，则四边形ABCD的面积=ACBD=96；（3）AD=2OM，连结OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如图2，OEAD，AE=DE，BOC=2BAC，而BOC=2BOM，BOM=BAC，同理可得AOE=ABD，BDAC，BAC+ABD=90，BOM+AOE=90，BOM+OBM=90，OBM=AOE，在BOM和OAE中，BO

33、MOAE，OM=AE，AD=2OM【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键23如图，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，ABC=60，当RtABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）RtABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出A=BCD

34、=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、BD，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据点B的坐标和AB的长度求出点A的坐标，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设AC、AB与y轴的交点分别为E、F，再分两种情况，利用三角形AEF的面积求出AF，再表示出DF，得到点C的横坐标，再根据点C在抛物线上，把点C的横坐标代入抛物线求解得到点C的纵坐标即可得解【解答】解：（1）过点C作CDAB于D，在RtABC中，AB=8，ABC=60，A=30，BC=AB=4，AC=4，在RtBCD中，ABC=60，ABC=60，BCD=30，BC=4，BD=2

35、，CD=2，即：AB边上的高线CD的长为2；（2）由（1）知，BD=2，AB=8，B（3，0），A（5，0），C的横坐标为1，C（1，2），A（5，0），C（1，2）恰在抛物线y=ax2+bx上，抛物线解析式为y=，（3）由（1）知，BC=4，AC=4，SABC=BCAC=8，SABC=，由（1）知，BD=2，CD=2，SBCD=BDCD=2，SABCSBCD，RtABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，y轴只能和AC、AB相交，设ABC的边AC、AB与y轴相交于E，F，在RtAEF中，A=30，EF=AFtan30=AF，SAEF=AFEF=AF2，当SAEF=SABC=，AF2=，AF=4，AD=ABBD=6，C点的横坐标为2，点C在抛物线y=上，点C的纵坐标为=，C（2，），当SAEF=SABC=，AF2=，AF=4，AD=ABBD=6，C点的横坐标为46，点C在抛物线y=上，点C的纵坐标为=，C（46，）即：满足条件的点C的坐标为，【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，勾股定理的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，（2）表示出点C的横坐标是解题的关键，（3）难点在于利用三角形的面积求出点A到y轴的距离，即AF的长度