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1、高二理科数学调研卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填空在相应空格上.1.x4-16=_(在复数范围内分解因式).2.用反证法证明:“a,b至少有一个0”,应假设_.3.设函数,则_4.二项式展开式的正中间一项是_.(用数值表示结果)5.在极坐标系中,点P(4,)关于直线对称点的坐标是_.6.设f(x)=,则=_.7.应用归纳推理猜想:=_. 8.湖面上有4个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛连接起来,共有_种不同的建桥方案.9.参数方程(0,2)表示曲线的普通方程是_.10.若为的各位数字之和，如：，则；记 _ 11.由一组样本数据(x1,y
2、1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程,那么下面命题正确的序号为_.直线必经过点();直线至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的个点;直线的斜率为;直线和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差是该坐标平面上与这些点的偏差最小的直线.12.函数，对，恒有，若时，f(x)的值域为1，5，则实数m的取值范围是 _.13.函数的极大值大于,且在区间上无零点，则实数的取值范围为 .14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得
3、，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为 ; 这种血清预防感冒的有效率为 ;则下列结论中，正确结论的序号是 _ （把你认为正确的命题序号都填上）pq ; pq ；(pq）（rs）；(pr)(qs).二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分共14分)已知曲线C: 将此极坐标方程化为普通方程；若点A在曲线C上，点B的坐标满足条件，求AB的最小值16. (本题满分共14分)从某公司的推销员中随机选取5名,其工作年
4、限x (单位:年)与年推销金额y (单位:十万元)的数据如下表:推销员编号12345工作年限/年35679年推销金额/十万元566810根据所给样本数据,求y与x之间的线性相关系数.若按95%的可靠性要求,试推断y与x之间是否具有线性相关关系;求y与x之间的线性回归方程,并由此估计该公司工作年限为10年的推销员的年推销金额.参考公式: r=;，;(参考数据:2.236;由检验水平0.05及n-2=3,查表得r0.05=0.878)17. (本题满分共15分)已知a、b、cR,元二次方程x2+ax+b=0有二个实根x1,x2,且根与系数满足:x1+x2=-a,x1x2=c,元三次方程x3-ax2
5、+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3.类比元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;若a,b,c均大于零,试证明: x1,x2,x3都大于零.18. (本题满分共15分)在一次以小白鼠作为试验对象的试验中，一个关有6只小白鼠的笼子里，不慎混入了两只小灰鼠（此时笼内共有8只鼠：6只小白鼠和2只小灰鼠），只好把笼子打开一个小孔，让老鼠一只一只地往外跑，直到两只小灰鼠都跑出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的小白鼠的只数.写出的分布列（不要求写出计算过程）；求数学期望E；求概率P（E）.19. (本题满分共16分)已知a,b,c,dR,对于复数z=a+bi,有z(4-i)是纯虚数,(z+2
6、)(1-4i)是实数,且函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处有极值-2.求函数f(x)的解析式;求f(x)的单调区间;是否存在整数m,使得方程f(x)=0在区间(m,m+1)内有且仅有个实数根.若存在,求出所有m的值,若不存在,请说明理由.20. (本题满分共16分)已知函数f(x)=ln (2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数.求实数a的取值范围;若数列an满足a1(0,1),an+1=ln(2-an)+an (nN*),证明:0anan+10,得x1,x2,x3三数中或全为正数或一正二负. 7分假设三数为一正二负,不妨设x10,x20,x30,得x1=a-x2-x3-(x2
7、+x3),则x1(x2+x3)- ( x2+x3)2. 又b =x1x2+x2x3+x3x1=x1(x2+x3)+ x2x3-( x2+x3)2+x2x3=-x22-x2x3-x320矛盾. 12分三数为一正二负是不可能的. 13分x1,x2,x3都大于零. 14分18. 的分布列为：01234567分(错个扣1分)数学期望为 11分所求的概率为15分19. z(4-i)=(4a+b)+(-a+4b)i是纯虚数, (z+2)(1-4i)=(a+4b+2)-(4a-b+8)i是实数,且a,bR 2分 3分又f(x) 在x=0处有极值-2,f(0)=-2c=0,d= -2 4分f(x)= -x3+
8、4x2-2. 5分0-2xy=-3x2+8x=-3x(x-). 7分0得0x; 或x0.f(x)的单调递增区间是(0, ), 8分单调递减区间是(-,0)和(,+). 10分由知:当x=0时,f(x)有极小值f(0)= -20. 由图可知f(x)在三个单调区间(-,0), (0, ),(,+)上必有且仅有个根. 12分f(1)=10,f(0)= -20,f(4)= -20,f(0)=-2方程f(x)=0在(-1,0)上有且仅有一个根. 15分m的值为0,3,-1. 16分20. 由f(x)可知:x0恒成立,即a-在x(0,1)恒成立. 3分 又-在x(0,1)为增函数 -1 , 故a1. 5分
9、法一:用数学归纳法证明:0an1当n=1时,由条件a1(0,1)成立.假设n=k时,有0ak1成立.则n=k+1时,ak+1=ln(2-ak)+ak关于an(0,1)为增函数,ln(2-0)+0ak+1ln(2-1)+1 即ln2ak+110ak+110an1. 8分又an+1=ln(2-an)+an , 12-anln1=0, an+1 an 10分0anan+10即g(x)在x(0,1)上为增函数. 6分g(0)g(x)ln(2-1)=0 an+1an 10分0anan+1b1 12分b3=2ln2-(2ln+)+=2ln(-2ln)+ 13分-2lnln(-2ln) ln b3b2 14分b1b3 15分数列bn不是单调递增数列. 16分
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