38正弦定理、余弦定理

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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)一、填空题1.(2013宿迁模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cos B=,则b=.2.在ABC中,若A=60,BC=4,AC=4,则B=.3.(2013淮安模拟)在ABC中,若则ABC的形状是.4.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是.5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=.6.已知ABC的内角A,B,C所对的边分

2、别为a,b,c,且a=2,cos B=,b=3,则sin A=.7.ABC中,已知a-b=ccos B-ccos A,则ABC的形状为三角形.8.锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是.9.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则边c=.10.(能力挑战题)钝角三角形三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是.二、解答题11.(2013南通模拟)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=,b=3,sinC=2sinA.(1)求边c的值.(2)求sin(2A-)的值.12.(2013南京模拟)设ABC

3、的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知(1)求B.(2)若A是ABC的最大内角,求cos(B+C)+sin A的取值范围.13.已知A,B,C是ABC的三个内角,且满足2sin B=sin A+sin C,设B的最大值为B0,(1)求B0的大小.(2)当时,求cos A-cos C的值.14.(能力挑战题)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,且acos C+ccos A=2bcos B.(1)求B的大小.(2)求sin A+sin C的取值范围.答案解析1.【解析】答案: 2.【解析】由已知及正弦定理得故B=45或B=135(舍去).答案:453.【解析】设ABC外接

4、圆半径为R,则由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,原等式可化为tan A=tan B=1,A=B=45,C=90,故ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形【变式备选】在ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.【解析】由已知得a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2-sin(A+B)-sin(A-B),2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A.由正弦定理,得sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A.sin Asin B(s

5、in Acos A-sin Bcos B)=0,sin 2A=sin 2B,由0A+B,得2A=2B或2A=-2B,即ABC是等腰三角形或直角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【解析】由正弦定理得:a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.答案:(,2)5.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.

6、【解析】由及sinC=2sinB,得c=2b,A为ABC的内角,A=30.答案:306.【解析】由答案:7.【解析】由已知结合余弦定理可得整理得(a-b)(a2+b2-c2)=0,a=b或a2+b2=c2,ABC为等腰或直角三角形.答案:等腰或直角8.【解析】锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,02A,且3A.A,cos A.由正弦定理可得2cosA,即13即x,又2+3x,故x3,故x1,故1x.答案:(1,)(,5)11.【解析】(1)根据正弦定理,所以(2)根据余弦定理,得于是从而sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=cos2A-sin2A=,所

7、以sin(2A-)=sin 2Acos-cos 2Asin=.【变式备选】(2013南京模拟)在ABC中,已知AC=2,BC=3,cos A=-.(1)求sin B的值.(2)求sin(2B+)的值.【解析】(1)在ABC中, 由正弦定理,所以(2)因为所以角A为钝角,从而角B为锐角,于是12.【解析】(1)在ABC中,由正弦定理,得又因为所以sinB=cosB,所以tanB=,又因为0B,所以B=.(2)在ABC中,B+C=-A,所以cos(B+C)+sinA=sinA-cosA=2sin(A-),由题意,得A,A-,所以sin(A-),1),即2sin(A-)1,2),所以cos(B+C)

8、+sinA的取值范围是1,2).13.【解析】(1)由题设及正弦定理知,2b=a+c,即由余弦定理知,因为y=cos x在(0,)上是单调减函数,所以B的最大值为B0=.(2)设cos A-cos C=x 由(1)及题设知sin A+sin C= 由2+2得,2-2cos(A+C)=x2+2.又因为A+C=-B=-,所以14.【解析】(1)方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得化简,得a2+c2-b2=ac.所以因为B(0,),所以B=.方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B.因为A+B+C=,所以sin(A+C)=sin B0,所以cos B=.因为B(0,),所以B=.(2)sin A+sin C=sin A+sin(-A)=sin A+cos A=sin(A+).因为0A,所以A+,所以sin(A+)1,所以sin A+sin C的范围是(,. 关闭Word文档返回原板块。