七年级上一元一次方程培优讲义(精品)

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1、个性化辅导专家博大一对一辅导 #年级 #性别#教学课题一元一次方程培优讲义教学目标知识点：1、了解一元一次方程的概念，理解等式的根本性质。2、理解移项法那么，会解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。方 法：讲解和练习重点难点教学重点；一元一次方程的概念、解法教学难点；一元一次方程的解法应用课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学容一元一次方程复习提高要点一：方程与一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元是指未知数，“一元是指一个未知数；“次

2、是指含有未知数的项的最高次数，“一次是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1） 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2） 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否那么就不是方程的

3、解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、根本思路。一般步骤注意点1去分母方程的每一项都要乘以最简公分母2去括号去掉括号，括号的每项符号都要同时变或不变3移项移项要变号4合并同类项只要把系数合并，字母和它的指数不变。5方程两边同除以未知数的系数相除时系数不等于0。假设为0，那么方程可能无解或有无穷多解。重点题型总结与应用知识点一：一元一次方程的概念例1、以下各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式1】判断以下哪些方程是一元一次方程：1-2x2+3=x 23x-1=2y 3x+=2 42

4、x2-1=1-2(2x-x2)【变式2】假设关于的方程是一个一元一次方程，那么_【变式3】假设关于的方程是一元一次方程，那么_【变式4】假设关于的方程是一元一次方程，那么_【变式5】假设关于的方程是一元一次方程，那么_【变式6】：(a3)(2a5)x(a3)y60是关于x的一元一次方程，那么a=_知识点二：方程的解 题型一：方程的解，求未知常数例2、当取何值时，关于的方程的解为？举一反三：1当时，求的值；2当时，求的值题型二：一方程的解，求另一方程的解例3、是关于的方程的解，解关于的方程：题型三：同解问题例4、方程与的解一样，求的值.举一反三：【变式1】方程与方程的解一样1求的值；2求代数式的

5、值【变式2】方程与方程的解一样，求k 的值.【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。题型四：方程解的情况，求未知常数的取值围例5、要使方程ax=a的解为1,那么( )A.a可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a0例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,那么a的值为( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3举一反三：方程2ax=(a1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质方程变形解方程的重要依据注：分数的根本的性质主要是用于将方程中的小数系数特别是分母中的小数化为，如方程：=1.6，将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去

6、分母区别开。例7、以下等式变形正确的选项是( )A.假设,那么 B. 假设,那么C.假设,那么 D. 假设,那么举一反三：1、假设,以下变形不一定正确的选项是( )A. B. C. D. 2、以下等式变形错误的选项是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x3=3y得x=y3、运用等式性质进展的变形,正确的选项是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、以下等式变形错误的选项是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b

7、得C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y5、运用等式性质进展的变形,正确的选项是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么以下等式中不一定成立的是A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. 7、运用等式性质进展的变形,正确的选项是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例8、用常规方法解方程：非常规方法解方程一巧凑整数解方程例9、解方程：

8、思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。举一反三：【变式】解方程：2x5二巧用观察法解方程例10、解方程：三巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以防止繁杂的计算过程。例11、解方程：思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程：四运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法那么，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例12、解方程：思路点拨：注意到_，这样逆用分数加减法法那么，可使计算简便。五巧去

9、分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，假设直接去分母那么会出现比拟繁琐的运算。为了防止这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大一样的倍数即可。例13、解方程：1六巧组合解方程例14、解方程：思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。七巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的根本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号

10、，化为两个一元一次方程分别解之，即假设|x|m，那么_。例15、解方程：|x2|30解法一： 解法二：举一反三：【变式1】5|x|163|x|4【变式2】 解一元一次方程常用的技巧有：1有多重括号，去括号与合并同类项可交替进展。2当括号含有分数时，常由外向先去括号，再去分母。3当分母中含有小数时，可用分数的根本性质化成整数。4运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进展变形。知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进展简单应用题型一：方程有唯一解例16、假设(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.题型二：方程有无数解例17、关于x的方

11、程3x4=abx有无穷多个解,那么a. b的值应是( )A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数题型三：方程无解例18、关于x的方程无解，那么a的值是 A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的数举一反三：1、关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值2、假设关于x的方程 2x1 +m=0无解,那么m=_.3.(1)关于x的方程4k(x+2)1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kxk=2x5的解为正数,求k的取值围.4、关于x的方程a(2x1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?总结升华：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况(1)a0时，方程有唯一解x=； (2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b0时，方程无解。15 / 15