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1、 镇江实验学校九年级数学教学案 课题：21.二次函数及其图像（1）主备：熊莉 课型：复习课 审核：九年级数学组班级 姓名 学号 【教学目标】理解二次函数图像的概念和性质。 【考点链接】1、二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。（1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式： 3、 二次函数的图像和图像的关系. 【课前热身】1、如果是关于x的二次函数，则m= 2、已知函数（1）把它化成的形式
2、为 ；（2）此抛物线的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y取最 值 。（3）此抛物线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。（4）当x 时，y随着x增大而减小；（5）当x满足 时，y0，当x满足 时，y0?(6)它可以由经过怎样的平移得到？ 。3、抛物线的顶点横坐标是2，则= 4、二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ） A. B. C. D.【例题教学】1、分别求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(1,0)、B(2,0)、C(3,2); (2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;(3)图象顶点坐标是(-
3、1,9),与x轴两交点间的距离是6.2、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)和点D，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式并画出它们的图像；(2)点Q（m，n）是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结QA，QB，试用m的代数式表示QAB的面积；并求m的取值范围求出QAB的面积的最大值。【课堂检测】1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的。2、请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3、函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值y= 。4、二次函
4、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m-1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个5、已知抛物线经过A（-3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tanADE的值。【课后巩固】1、抛物线的对称轴是直线 。 它与x轴的交点坐标是 。2、如图是二次函数y1ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是 。3、抛物线的顶点是，则 ，c 。4、如图
5、，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 。5、如图，将抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 。6、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB轴，垂足为B，连AO，已知AOB的面积为4.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与轴交于P，且APB与AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P，O，A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由.AOBxy4学校网址: 人生在勤，不索何获？张衡
21二次函数(1)
