平行四边形与勾股定理

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1、、选择题（共10小题）1.2.3.4.5.6.7.平行四边形与勾股定理四边形ABCD中，对角线交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（A.AB/DCAD/BCB.AB=DCAD=BCC.设是(A.AO=COBO=DOD.AB/DCAD=BC2.5,贝Uab的值a,b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为）1.5B.2已知ABC的三边长分别为5,13，12，贝UABC的面积为A.30B.60C.78斜边长为D.D.不能确定已知平行四边形A.100ABCD中，ZA+ZC=200,则B.160如图，菱形ABCD中,则0H的长等于（对角线ACBD相交于点）A.3.5D.14如图,（

2、A.6B.在平行四边形ZB的度数是80C.D.60AD边中点,菱形ABCD的周长为28,C.7ABCD中，AC平分ZDABAB=3,则平行四边形ABCD的周长为B.C.12D.15如图，BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（A.BC=ACB.在ABC中,ZACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,CF丄BFC.BC=4米,CD=12米,AB于点E,且BD=DFDA=13米，且D.AC=BF8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.AB丄BC这块草坪的面积是（A.24平方米9.如图，在矩形ABCD中,到终点C.动点P从点已知AB=3米,动点Q从点DO是对角线AC的中点，

3、C出发，沿CB方向匀速运动到终点同时到达终点，连接OPOQ设运动时间为t,出发，沿DC方向匀速运动B.已知P,Q两点同时出发，并四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大B.D.D10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）1鼻I1A.12B.18C.2+v10D.2+2v10二、填空题（共8小题）11.12.13.14.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点,DE的长为.如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线I，过点A,C作IF,若AE=1,CF=3,贝UAB的长度为.如图所示，在矩

4、形ABCD中，ACBD交于点O,AB=6,AD=8,如图，菱形ABCD的边长是2cm,EDE丄AB若AC=2v3,贝U的垂线，垂足分别为点E,贝UAO=是AB的中点，且为第12题第13第14题15. 如图所示，在网格中，小正方形边长为1,则图中是直角三角形的是CD16. 已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cmAD=7cm,JBC的平分线交AD于点E,交的延长线于点F,贝UDF=cm17. 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小

5、孔中，随着木棒的滑动就可以画出一cm个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为第15题第18题三、解答题(共6小题)19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AE=CF.求证：B0E?ADOF若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.20.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点E.求证：ZEDB=ZEBD(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.21.如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BCAF与CE的延长线相交于点F,连接BF.(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；将下列命题填写完整，并使命题成

6、立(图中不再添加其它的点和线)：当ABC满足条件AB=AC时，四边形是形;当ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形.AFBD22. 在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2丰c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类).当ABC三边长分别为6,8,9时，ABC为三角形；当ABC三边长分别为6,8,11时，ABC为三角形.猜想：当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，AABC为钝角三角形.(2) 判断当a=2,b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.勾股定理神秘而

7、美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中ZDAB=90,求证：a2+b2=c2证明：连接DB过点D作BC边上的高DF,贝UDF=EC=b-a.121a),TS四边形ADCB=SACD+S/abc=2b+2ab_121(又S四边形ADCB=SAADB+SZDCB=2c+2a(b-121121b+ab=c+a(b-a),22222,22a2+b=c2.请参照上述证法，利用图明.将两个全等的直角三角形按图其中ZDAB

8、=90.求证：a2+b2=c2证明：连接,-S五边形ACBED=,又S五边形ACBED=,a2+b2=c2在矩形ABCD中，AD=12,AB=8，点F是AD边上一点，过点F作ZAFE=/DFC交射线AB于点E,交射线CB于点G.若FG=8贝UZCFG=(2) 当以F,GC为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；过点E作EH/CF交射线CB于点H,请探究：当GB为何值时，以F,H,E,C为顶点的四边形是平行四边形.答案第一部分第二部分11.12.V1013.514.215.ABC和DEF16.31018.2v5第三部分19.(1)V四边形ABCD是平行四边形，OA=OCOB=ODvA

9、E=CF,/-OE=OF在BOE和DOF中，OB=OD/BOE=/DOF,/-BOE?DOF(SAS19. OE=OF(2)四边形EBFD是矩形.20. (1)由折叠可知：ZCDB=ZEDB：四边形ABCD是平行四边形，DC/AB/CDB=ZEBD/EDB=ZEBD(2)AF/DBvZEDB=ZEBDDE=BE由折叠可知DC=DF./四边形ABCD是平行四边形，DC=ABDF=AB./-AE=EF,/EAF=ZEFA在BED中,ZEDB+ZEBD+ZDEB=180,即2ZEDB+ZDEB=180.同理在AEF中，2ZEFA+ZAEF=180.20. vZDEB=ZAEF,-ZEDB=ZEFAA

10、F/DB(1)VAF/BCZAFE=/ECDZFAE=ZCDE.VE是AD的中点，AE=DE./.AEF?DEC.AF=DC.VD是BC的中点，/-DB=DC.AF=DB.VAF/BC四边形AFBD是平行四边形.(2)(1)矩形；(2)ABC是等腰直角三角形(1)锐角；钝角(2);4时，当a2+b2=c2，即当c=2v5时，ABC是直角三角形，当4?2v5时，ABC是锐角三角形，当2v5?6时，ABC是钝角三角形.当2?w4时，当a2+c2=b2，即当c=2v3时，AABC是直角三角形,当2?2v3时，ABC是钝角三角形，当2v3?w4时，ABC是锐角三角形.23.BD过点B作DE边上的高BF

11、,贝UBF=b-a；1121S/acb+Saabe+Saade=2*b+2b+qab；111 S/acb+Saabd+Sabde=2*b+訂+2a(b-a); ab+b2+；ab=；ab+c2+；a(b-a).222222，24.(1)9024.(2)正确画图.四边形ABCD是矩形，/D=90./FGC是等边三角形，ZGFC=60.vZDFC=ZAFE/DFC=60.DC=8,FC=1633/FGC是等边三角形,GC=FC=VBC=AD=12,GB=12-16v3324.(3)过点F作FK丄BC于点K.四边形ABCD是矩形，ZABC=90,AD/BC/DFC=ZKCFZAFG=ZKGFvZDFC=ZAFG-ZKCF=ZKGFFG=FC,/-GK=CK四边形FHEC是平行四边形，FG=EGvZFGK=ZEGBZFKG=ZEBG=90,12BG=GK=KC=-=34.