近5年浙江理科数学考题分析二项式计数原理

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1、浙江省新课程（2009-2012）高考数学试题的考查内容(二项式、计数原理) 年份考查 内容2009年2010年2011年2012年排列、组合、概率与统计二项式特定项系数4，排列组合16，概率、期望19错排问题17，二项式定理14，概率、期望19古典概型的概率9、数学期望，相互独立事件的概率15分类加法计数原理、组合6，二项式特定项系数14，期望192012-6.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 D解析：第一种：奇奇偶偶 第二种：奇奇奇奇 第三种：偶偶偶偶2011-（9）有5本不同的书，其中语文书2本，

2、数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） D【答案】B 【解析】由古典概型的概率公式得.2010-（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题2642009-16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台

3、阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种2008-（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_40_（用数字作答)。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。2007-（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张

4、用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 266 （用数字作答）（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 2006-（10）函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个2005-12从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只

5、含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为+=8424200415.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_5_种（用数字作答）.例21 如图,北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个,为了防止奥运期间景点过于拥挤,规定每个外国人一次只能游玩4个景点,而且一次游玩景点中至多有两个相邻(如选择ABEF四个景点也是允许的),那么外国人Jark现在要分两次把这8个景点游玩好,不同的选择方法共有( )种(A)60 (B)42 (C)30 (D)144（2010年高考辽宁卷理科13）的展开

6、式中的常数项为_.【答案】-52012-14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=_10_。解析：2011-（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。【答案】2 【解析】由题意得，又，解之得，又，.2010-（14）设，将的最小值记为，则其中=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题2009-4在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A B C D答案：B 【解析】对于，对于，则的项的系数是2008-（4）在的展开式中，含的项的系数是(

7、A ) （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为2007-（8）若多项式(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-102005-5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121解：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8=,(1-x)5中x4的系数为,-(1-x)9中x4的系数为-,-126+5=-121,故选(D)一、选择题:1.(2012年高考新课标

8、全国卷理科2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生：种.2. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 64.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）（A）232 (B)252 (C)472 (D)48

9、45. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 【考点定位】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。8.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收

10、到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或【答案】【解析】设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人.10. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种12. (2012年高考四川卷理科11)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条13.(2012年高考全国卷理科11)将字母a

11、,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种4. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.【考点定位】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.浙江高考历年真题之概率大题（教师版）8.概率与统计概率问题综合性强，都是以实际问题为背景，对运用数学思想方法的要求高。重点考查古典概型、互斥事件、独立事件、n次独立重复试验中恰

12、好发生k次等四种事件的概率.会用样本频率分布估计总体分布,会用样本平均数估计总体期望值,会用样本的方差估计总体的方差,样本频率分布直方图与茎叶图依然是命题的热点.离散型随机变量的期望与方差依然是高考考查的内容，在解答题中出现的可能性很大。(2)P543212004.(本题满分12分)盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。（1）求随机变量x的分布列；（2）求随机变量x的期望Ex。 (18) (满分12分)解: ()由题意可得,随

13、机变量的取值是2、3、4、6、7、10。随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望E=20.09+30.24+40.13+60.18+70.24+100.09=5.2.1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红

14、球的概率是，求p的值解析：()（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是()设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解析：（）记“取到的4个球全是红球”为事件A。（）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件。

15、由题意，得 =所以 化简，得解得，或（舍去）， 故 。3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。解析：（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望

16、：（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少4、（2009年）在这个自然数中，任取个数（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（）记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件，则（）随机变量的取值为0，1，2，的分布列是012所以的数学期望5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的

17、可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.解析：（）由题意得的分布列为50%70%90%P则 （）解：由（）知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得，则2011-（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 【答案】 【解析】 ，.，.6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和。（）求的分布列； （）求的数学期望。解析：友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！17 / 17