小学奥数题库1

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1、2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷1. 计算：1 2-22+32-42+52-62+-1002+1012=。2. 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是 。3. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是 。4. 有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和 3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有 。5. 一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是。6. 如右图,ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB,

2、 BC的中点，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。7. a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数, 则axb的各位数字之和为 。8. 四个连续自然数，它们从小到大顺次是 3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是 。9. 某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过 10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20 度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户 比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费 元（用电都按整度数收费）。10. 一

3、辆小汽车与一辆大卡车在一段 9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的 3倍，两车倒车的速度是各自速度 的丁；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4倍。如果小汽车的速度是 50千米/时，那么要通过这段狭路最少用 小时。11. 某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语 小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加 数学小组的有21人。那么三组都参加的有 。12. 有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能

4、有中不同方法。预赛(B)卷1. 计算:&顧翅护斡*峥祕札2. 2.1到2000之间被3, 4, 5除余1的数共有。3. 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1X 2X 3X-X n,乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是。4. 4.若今天是星期六，从今日起1 02000天后的那一天是星期 。5. 如右图，在平行四边形 ABC冲，AB=16 AD=10 BE=4贝U FC=。6. 所有适合不等式备弓弋爭的自然数n之和为7. 有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为。8. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速

5、度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震检测点用地震仪接 受到地震的纵波之后，隔了 18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震 的地震中心距离地震检测点米(精确到个位)。9. 一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为 一千克，那么一开始这块冰的重量是克。10. 五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参 加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有 。11. 有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为 1, 2, 3,，2

6、000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为 3的倍数的灯 线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有。12. 有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过 5的自然数，唯一的限制是：红色数字 相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、 蓝两个整数相乘，这25个积的和为。决赛（A）卷1. 计算：（血714涉边缶TO皿+拎 W涉=2. 原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%总人数增加16人，那么现有男同学 03. 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音

7、带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资 的20%勺收益，贝U K值是o4. 在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 。5. 试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是 F6. 在1X 2X 3X . X 100的积中，从右边数第25个数字是7. 如右图所示,角AOB=90 C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为 16平方厘 米，则阴影乙的面积为 方厘米。8.各数位上数码之和是15的三位数共有9. 若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮

8、票不能凑成的最大邮资是 o2 x 2 x 2 x x 210. 砸乘的末两位数是011.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的 鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去， 有中不同的飞法。12.甲、乙两船分别在一条河的 A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而 行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。 如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时米。决赛（B）卷1. 计算：玄労+能务心笳+存旳务+岀务咚=。2

9、. 一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1,满足这些条件的最大的偶数是。3. 有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边， 点一个小数点在 两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 。4. 一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为 10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油 漆涂过的数目是。5. 某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的

10、最多有 。6. 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面 20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线 后移。7. 一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用 24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的 水抽干。若用16根抽水管抽水，小时可将池中的水抽干。8. 如右图,P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD勺面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD勺面积为 方厘米。09. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从 A地同时出发，分别跑到B, C, D三地，然后

11、立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C, D,再立即跑回A地，这样不停地来回 跑。B与A相距千米，C与A相距一千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5 千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次 同时回到出发点需用小时。10. 一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片， 如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为 5,那么此人至少需要抽出 张卡片。11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60米的A, B两地顺时针 方向沿着长方形ABCEX见右图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人 立即以相同的速度从D点出发，丙由D向A

12、走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向CBEF的面积为方走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形 米。、9厘米长的木棍各一根（规 中不同方法。12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、. 定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4 、250 5、19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、24.0510、 9/1011 、8 12、 34预赛 B 1、0.5 2、 343、 109 4 、 星期一5 、 8 6、 1047、12 时8 又 29 分之 8分 8 、 137 9、80 10 、47 11、 1002 12

13、、225决赛A1 、 2又8分之52 、170 3、 19 4、98 5 、1024 6、 4 7、 16 8、 69 9 、97 10、76 11、9 12 、3/8决赛 B 1、1002、1996 3 、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 188、 8 9、 6 10、51 11、2497.512 、 902001小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷32. 有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332,这样的三位数中最大的是。3. 四个连续的自然数的倒数之和等于19/20，则这四个自然数两两乘积的和等于。4. 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个

14、后，其余各数的平 均数是擦去的数是5. 图中的每个小正方形的面积都是 2平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。6. 一梯形面积为1400平方米，高为50 米,若两底的米数都是整数且可被 8整除,求两底。此问题解的组数是 。7. 在1000和9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样的整数共有 。8. 有32吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是 5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油量分别是 10升和7.2升，将这批货物运完，最少需 要耗油。9. 今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10年后小刚的年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年

15、的年龄是 岁。10. 某校五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人， 考试成绩是得90-100的恰好占参赛总人数的1/7 ,得80-89分的占参赛总人数的1/5 ,得70-79分的恰好占 参赛总人数的1/3，那么70分以下的有 。11. 某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是12. 有若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁；最小的不低 于30岁，而年龄相同的人不超过3个人，则这些人中至少有 老年人（年龄不低于60岁的为老年人）。预赛（B）卷（窣+ ” 土至土土 1妙）宁+ 99匕1. 计 算 ：i + 2 + 3丰十忆丄Q + X *十！=。2. 右式

16、中相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，贝UEFCBF代表的五位数是.A B C D+ _ _ g F G BE F C BU4 +E3. 已知2不大于A, A小于B, B不大于7, A和B都是自然数，那么仍 的最小值是4. A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从 A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度 是。5. 如图，OA OB分别是小半圆的直径，且 OA=OB=E米，角BOA为直角，阴影 部分的面积是 方厘米。6. 由数字1、2、3、4、5、6、7、& 9组成一切可能的没有重复数字的四位数, 这些四位数之和是。7. 甲、

17、乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙， 将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积， 而甲乙两数的数字全为偶数，并且 数字不能完全相同（如24和42）,则甲、乙两数之和最大是 。8. 现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，秤东西时，砝码只能放在天平的一边，可以秤出 中不同的重量。1_ 1 2 2丄丄Z卫岁。魯厂仆其中第2OT1个分数是10. 一百多岁的老寿星，公元T年时年龄为x岁，则此寿星现年11. 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行每小时50千米，由北向南顺风而行，每小时70千米。两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车 往北驶去然后返回，另一辆

18、汽车往南驶去然后返回，结果4小时后两车同时回到 出发点。如果调头时间不计，在这 4小时内两车行驶的方向相同的时间有 小时。12. 从1、2、3、49、50这50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取个数。决赛（A）卷2. 76s001 + 252001的末两位数宇是_3. 根据下表的8*8方格盘中已经填好的左下角4*4个方格中数字显现的规律，找 出方格盘中a与b的数值，并计算其和a+b=1b- 1. J101419256913IB358120J24714. 十位数abcdefghij ,其中不同的字母表示不同的数字。a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3

19、的倍数，四位数abcd是4的倍数十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是 。5. 九个连续自然数中，最多有 质数。6. 某人连续打工24天，共赚得190元（日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资），已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1日恰 好是星期日，这人打工结束的那一天是 2月日。化设八寻与豔比较大小M8. 一个半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是 （精确到0.01，圆周率取3.14）9. 如图，正方形ABCD勺面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF勺面积是方厘米。D10. 姐弟俩正要从公园门口沿马路向东

20、去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度比是4: 1,从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算。那么公园门口到他们家的 距离有 。11. 在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成 60度角共有。12. 从A市到B市有一条笔直的公路，从 A到B共有三段，第一段的长是第三段的长的2倍，甲汽车在第一段公路上以每小时 40千米的速度行进，在第二段公 路上的速度提高了 125%，乙汽车在第三段上以每小时 50千米的速度前进，在 第二段上把速度提高了 80%，甲、乙两汽车分别从

21、 A、B两市同时出发，相向而 行，1小时20分钟后甲汽车在走了第二段公路的 1/3处与从B市迎面而来的乙 汽车相遇，那么AB两市相距 米。决赛（B）卷1. 计算：1 x2x3 + 2x4x6 + 3x6x4 xSx J2 + 5 x IQx IS 2. 有一个分数约成最简分数是5/11，约分前分子分母的和等于48,约分前的分 数是。3. 若今天是星期六，从今天起1卩血天后的那一天是星期4. 若2836, 4582, 5164, 6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为 。5. 甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另

22、外三人所带的钱总数的1/3，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的1/4，丁带910元，四人所带的总钱数是 元。6两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过 小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。7如图，直角梯形 ABCD四边形AEGF MBK都是正方形，且 AE= MB E吐KC =9，DF= PM= 4,则三角形DPC的面积为。A F D8.今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 2/9是坏的，其它是好的，乙 班分到的桃有3/16是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有 。9 .如图 ABCD是平行四边形，AD= 8cm

23、AB=10cm 角 DAB= 30 度，高 CH 4cm 弧BE DF分别以AB CD为半径，弧DM BN分别以AD CB为半径，阴影部分的 面积为 。10.假设某星球的一 分针所形成的锐角是天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和 。11. 甲、乙、丙三人同时从 A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千 米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙 下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往 B地, 这样甲、乙、丙三人同时到达 B地，此旅程共用时数为 小时。12. 已知A B C D E、F、G H、I、K代表十个互不相同

24、的大于 0的自然数， 要使下列等式成立，A 最小是 。B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F参考答案预赛 A 1、7 又 256 分之 12、321 3、119 4、7 5、18 6 、3 7、840 8、67.2 9、10 10、68人 11 、 20 12、 6预赛B 1、101/22、10652 3、 13/424 、 85、 186 、167983207 、1088、 31 9 、11/4510 、109 11 、2/3 12 、 23决赛 A 1、 2又 1024分之10112、 01 3、434、38165472905、 46 、18 7 、 小于

25、8 、 3.27 9、14 10 、120011 、22 12 、185决 赛 B 1 、5/22、 15/33 3 、五4 、 120 5 、 4200 6 、 2 又 5 分 之2 7、 162.5 8 、759 、5.8 10 、 3011 、8 12 、 202002年小学数学奥林匹克试题及答案预赛A卷1.(10.5X 11.7X 57X 85) - (1.7X 1.9X 3X 5X 7X 8X 11 X 13X 15) =3. 把 表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小且互不相同的和,则.=4. a,b,c,d,e分别是 5个人的年龄，已知a是b的2倍，c的3倍, d的4 倍, e的

26、6倍，贝Ua + b + c + d + e最小为。5. 一件工作，甲、乙合作需 这件工作需个小时完成。6 在下页左上图中，阴影部分的周长是4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，乙单独做36厘来厘米。(n取3.14)口 40 阴口口D4 口 口 44口(T7 在右上方的算式中，只有四个 4是已知的，则被除数为。8用甲乙两种糖配成什锦糖，如果用 3份甲种糖和2份乙种糖配成什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖 比1千克乙种糖贵元。9将右图分成两块，然后拼成一个正方形。10某商品按定价出售，每个可获利润45元。如果按定价的70%出售10件，与 按定价每个减

27、价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 丿元。11 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是他前面两个数字之和， 直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有 个。12绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50 分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用分钟。预赛B卷1. 计算：(1 X 2X 3x 4X-X 9x 10X 11)-( 27X 25X 24 X 22) =。2. 计算：3.6X 42.3X 3.75- 12.5X 0.423X 28=。3. 两数

28、相乘，商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415,则被除数是。100的4. 某同学把他最喜爱的书顺序次编号为 1, 2, 3,，所有编号之和是倍数且小于1000,则他编号的最大数是 5. 12+22+32+20012+20022 除以 7 的余数是6. 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同姐姐与弟弟现在的年龄和为 26岁，则弟弟现在的年龄是岁。7. 如右图，正方形ABCD的边长为8厘米，E, F是边上的两点，且“1 -AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形|的边界上再选一点P,使得三角形EFP-的面积尽可能大，这个面积的最大值是平方厘米L : .；

29、 f8. 六位同学数学考试的平均成绩是 92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最 高分是99分，最低分是 76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分。9. 四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分,负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有 局平局。10有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和， 直到不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是 。11. 四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有种。12. 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉 4根，线

30、路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了 3小时，其 中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小 时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是 千米。A卷丄1.2.2454. 275.207. 387668.6.60趴分割；参考答案6.111.3612.1483. 3244. 247. 228. 9510. 7011. 45B卷1. 1122. 4235. 06. 109. 310. 1011235811. 812. 7.752003年小学数学奥林匹克预赛试卷1.计算：20022003 X 20032002 20022002 X 200

31、32003=2把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块如此进行下去，到剪完某一次后停止。 所得的纸片总数可 能是2000, 2001 , 2002, 2003这四个数中的 。3去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的，今年全校的学生和去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，其中女生站总数的。那么，今年女生参加体育兴趣小组的的人数比去年增加%144. 一类自然数，它们各数位上的和为2003 ,那么这类自然数中最小的一个5小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEF。把它中间断开，分

32、成一个三位数ABC和一个四位数 DEFG，或者分成一个四位数 ABCD和一个三位数 EFG，但无论前三位数和 后四位数的和，还是前四位数和后三位数的和都是两个相等的四位数。小亮家后来也装电话了，小亮要求电信局的叔叔也给一个又小明家电话号码这样特点的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是最大的。那么小明家的电话号码6某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公元春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应 3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。 到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。 于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师

33、统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销。7小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为米。C、D、E、8如图所示，在三角形 ABC中,BD=2DC , AE=2ED。FC=7，那么 AF=。9在下面的算式中，A、B是两个自然数, A+B的最小值为。D*10北京的小朋友小京将自然数12008按以下格式排列：12345675、88889998910111213141516171819

34、20212223242526272829303132333435他请上海的小朋友小沪用3X 4 （3行，4列）的长方形框出12个数，使它们的和是 2010。那么这12个数中最大的数是。11.某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆，各种轮子共有171个。已知四轮中巴车比六轮大卡车的 2倍少一辆，那么这个停车场中共有 辆三轮农用车。12由四个边长为1的正方形拼成如右图所示的左右对称图形，以图中正方形的14个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三 角形中，面积为1的三角形共有个。（面积为1的三角形的三条变中，至少有一条边是水平或垂直的）参考答案1、10000 2、2001

35、3、50 4、5999 （共 222 个 9）6、177、1440 8、99、103 10、176 11、21 12、442003年小学数学奥林匹克决赛试卷A卷1 , 1 1 / 1、2.计算：1- X 1-X 1-X( 1-) =。23453.12345654321+1234543210+123432100+1232100+1210000+1000000= 4.某八位数形如 2 abcdefg ，它与3的乘积形如 abcdefg 4，则七位数 abcdefg 应5. 有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿

36、底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去 ，直到将所有的方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第_行，从左到右的第 列。6. 两个形状和大小都一样的直角三角形？ABC和？DEF，如右图放置，它们的面积都是 2003平方厘米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为 平方厘米7. 有一些分数分别除以 ,-,20，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个2211778. 某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际

37、少 180人，那么该校人数最多可以达到 人。9. 有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要 30天完成，丙单独做需要 48天完成。现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作 至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了 天。10. 如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：AB，那么满足这个竖式的除数与商的和是 。口 EI 口-Q-OOOOOOOOOO11. 如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第一次比黑珠多 2003颗时，那么，恰好排列到第 层的第颗。12. 袋子里红球与白球的数量之比是1

38、9: 13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13: 11。已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里共有 只球。13. 某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上 10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高 峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表 12个月后，该用户可节约丿元。答案1.19/302.137172606313.85714284.501，500

39、5.40066.5-5/117.9728.119.84.0810.2004，400611.96012.1641991小学数学奥林匹克试题预赛（A ）卷41.2x8+ llxgZ+537x|lig1.计算：4=。2. 计算:1234567891011121331211101987654321 它的小数点后前三位数字是。3. 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：Fbn rrR 升 卄 田 E&jnzm1)(2)6)(6)(7)如果只用其中的一种图形拼成面积是 16的正方形，那么可以用 的图形是中。4. 甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持 不变，乙厂生产的玩具数量

40、每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个 厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是 106件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在份。1SI3 468910111314151|1718192021222324255. 个5X5的方格纸。每个方格 已编了号码（如图）。挖去一个方 格后，可以剪成8个1X3的长 方形，那么应挖去的方格的编号6. 有一个数列，第一个数是105,第二个数是85，从第三个数开始,每个数是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是。7. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果 甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲

41、先单独做 42天，然后再由 乙来单独完成；那么还需要。&龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑 3千米。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩 十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快分钟9. 在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面 的那个数字在第二行出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是0123410. 在正方形里面画出四个小三角形（如下图），三角形I与II的面 积之比是2: 1;三角形III和IV的面积相等；三角形I、II、山的面 积之和是平方米；三角形II、山、IV的面积之和

42、是平方米；那么这 四个小三角形的面积总和是方米。5111. 甲、乙两数是自然数，如果甲数的 恰好是乙数的 。那么甲、 乙两数之和的最小值是12. 有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题 中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是 。预赛（B ）卷2.计算1.计算:7142.85 刍.7 2.7 X.7 &7二它的整数部分是3.如右图，阴影部分的面积是。2 24. 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和 总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是 。5.

43、 甲、乙两人步行的速度之比是 13： 11，甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要小时。6. 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：Rkn rrFI H rFP 田 丑 rrm(1)(2) G) 05)(6) CT)如果只用其中的一种图形拼成面积是 16的正方形，那么可以用的图形是中。7. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲先单独做 42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要。&甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读，已知甲读了

44、75个故事，乙读了 60个故事,丙读了 52个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读过的故事至少有 。9. 将1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4这八个数排成一个八位数，使得两个1之间有一个数；两个2之间有两个数；两个3之间有三个数；两个4之间有四个数；那么这样的八位数中的一个是 。10. 在正方形里面画出四个小三角形（如图），三角形I与II的面积之比 是2: 1；三角形III和IV的面积相等;三角形I、II、山的面积之和是平方米；三角形II、iii、IV的面积之和J是 平方米；那么这四个小三角形的面积总和是方米。11. 甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数之和的最小值是

45、 。12. 有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是 。预赛（C）卷1计算2.八町仏亠耳“八町16缸666666 6 F列刀数约成最间刀数：.- .- _3.如右图，阴影部分面积是:2 1 24.已知两数的差与这两数的商都等于。7,那么这两数的和是5. 只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第 二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之 一;第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三 分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。 这时还剩下12只桃子,

46、 那么第一天的第二天猴子所吃桃子的总数是 。6. 将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,分别填入右图中的九个圆圈中，使其 中一条边上的四个数之和与另一条边 上的四个数之和的比值最大，那么这 个比值是。7. 甲、乙两人步行的速度之比是 7： 5,甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要小时。&用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种:rrFIHrFP ffl cB(1)(2) G) (6)如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是种9. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。

47、如果甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲先单独做 42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要。10. 如果自然数有4个不同的质因子。那么这样的自然数中最小的是。11. 将上题的答数拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么第一个数（A）与第六个数（B） 分别是。12. 有一串数排成一行，其中第一个数是上题答案中的第一个数（A）,第二个数是上题答案中的第二个数（B）,从第三个数起，每个数恰 好是前两个数的和。那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是。O1 .计算:1991 + 199.1 + 19.91 + 1.991二2. 用125块体积相等的黑、白两

48、种 正方体，黑白相间的拼成一个大正 方体(如右图)。那么露在表面上的 黑色正方体的个数是。3. 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下的七种:(1)十丑廿田丑(2)6)(4)(6)如果用其中的四种图形拼成面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最小值是。4.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳-米，黄鼠狼每次1跳米，它12们每秒跳一次。比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了 米5. 从一张2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形， 如果剩下的部分不是正方形， 那么在剩下的纸片上 再剪下一个边长尽可能大的正方形。 按照

49、上面的过程不断地重复， 最 后剪得的正方形的边长是 毫米。6. 用0, 1, 2,，9十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数 的和是 。7. 个四一位数 555 口999 （其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间方格内的数字是 。8. 有两组数,第一组数的平均数是 12.8,第二组数的平均数是 10.2,而这两组数总的平均数是 12.02,那么第一组数的个数与第二组数的 个数的比值是 。9. 在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 。10. 甲容器中有纯酒精 11

50、升,乙容器中有水 15升,第一次将甲容器 中的一部分纯酒精倒入乙容器, 使酒精与水混合。 第二次将乙容器中 的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙 容器中纯酒精含量为 25%。那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 升。11甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。 甲班步行的速度是每 小时 4千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它 的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为使两 班的学生在最短时间内到达， 那么甲班学生与乙班学生的步行距离之12有一种用六位数表示日期的方法，如： 890817表示的是 1989 年8 月 17 日

51、，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月， 第五、六位表示日。如果用这种方法表示 1991 年的日期，那么全年 中六个数字都不相同的日期有 天。1991 年小学数学奥林匹克参考答案预赛 A:1、537.5 2、前三位数字是 3、9、53、符合条件的图形有 1、2、5、6、7 共五种4、在五月份。 5、编号是 13。 6、整数部分是 91。 7、56 天。 8、13.4分钟。 9、分别 填 2、1、2、0、 0。 10、十分之三。11、和为 13。 12、余数是 2。预赛 B ：1、 850.85。 2、517。 3、8。 4、和为 7。 5、6。 6、同 A 卷第 3题。 7、同 A

52、 卷第7 题。8、至少有 12 个。 9、是 41312432 10 、同 A 卷第 10 题 11、同 A 卷第 11题12 、同 A 卷第 12 题预赛 C:1、 394。 2、结果为四之一。 3、为 6。 4、较小数为六分之七，较大数为六分之四十九， 和为三分之二十八。5、 24 个。 6、公共的一个数最好填4，比值为五分之十四7、 3小时。8、与（A）卷3题同。 9、与（A）卷7同。10、最小 的是210。11、A=15 ,B=40。12、余数是 2。决赛 :1、和为 2212.0012、 50个 3、 134、狐狸跳了 40又二分之一米5、 77毫米6、和为 351 7、数字是 68

53、、二又三分之一9、 37410、 6 升 11、 15：1112、30 天1989年数学奥林匹克预赛1计算：,2341 -1 (1 - 2)(1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)10(123 9) (123，-10)2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是 。3把若干个自然数，2，3，乘到一起，如果已知这个乘积的最 末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是 4在1, 1，丄丄，丄，丄，丄中选出若干个数，使它们的和大于 3,234599 100ABCBDFD至少要选个数。5在右边的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G二。6

54、.如图，ABFD和CDEF都 是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米。7. 甲乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后， 甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖重量的总和是克。8设1，3，9, 27, 81, 243是六个给定的数，从这六个数中每次 或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排 列起来是1, 3, 4, 9, 12那么第60个数是。9有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 A地开往B地，乙比 丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20

55、分钟, 出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人， 永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着 一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老 实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有 45人。李四说：张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子？张三11某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合 干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要 42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要天才能完成这项

56、工程。12把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数， 它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数13. 把自然数1, 2, 3,998, 999分成三组，如果每一组数 的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是 。14某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7 分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的 钱比小赵的钱多分钱。15. 一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路 返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的 一个休息地点相同，那么这个休息地

57、点距甲地有 千米。16. 现有四个自然数，它们的和是 1111，如果要求这四个数的公约数尽可能地大，那么这四个数的公约数最大可能是 。17. 桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个，现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所用纸片的圆周长总和最短,那么这个周长总和18右图是一个边长为2厘米的正方体， 在正方体的上面的正中向下挖一个边 长为1厘米的正方体小洞；接着在小 洞的底面正中再向下挖一个边长为 -厘2米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个 相同，边长为-厘米，那么最后得到的4立体图形的表面积是 平方厘米。19. 小明在左衣袋和右衣袋中分

58、别装有 6枚和8枚硬币，并且两衣 袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋 的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有 钱。20. 从1, 3, 5, 7,97, 99中最多可以选出 个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。1993小学数学奥林匹克试题决赛（民族）卷2.计算：（23114.8 +3-L5xl + 4上1 7)25_53. 在右边（1）号、（2）号、（3）号、（4）号四个图形中：可以用若干块（3）1.计算：25门9一 + 71 7 79丿18207. 如果两数的和是 64,两数的积可以整除3字谜4875,那么这两个数的差等于 4. 在下面三个算式中，三个方框内部都填同一个数，口-0.07= X 0.75=9o.375 =，如果在这三个算式中，恰好有