上海教育版数学九上26.2二次函数的图像与性质第5课时word教案

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1、课题二次函数的图像与性质（五）21、 会用描点法画二次函数y = ax bx c（a = 0）的图象；教学目标2 22、 会用配方法将二次函数y二ax bx c的解析式写成y二a（x- h） - k的形式;23、 通过图象能熟练地掌握二次函数y =axbx c的性质；重点、难点1、运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；2、深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.考点及考试要求二次函数y = ax 2由此可见：函数 y =ax bx c的图像与函数 y =ax的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过 + bx十c（a式0）的图像及性质教学内容一【课堂导入】2问题1:对于二次函数

2、 y =ax - bx - c（a工0的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的?启发：通过变形能否将 y =ax2 bx c转化为y =a（x - m）2 k的形式？22 bax bx c = a(x-xabxab)2 c2a a-(x 2a)24ac b24a平移得到。抛物线y = ax2 bx c的对称轴是直线bx2a，顶点坐标是（b 4ac-b22a，4a)当a0时，开口向上，顶点为最低点（最小值）；当 a ：0时，开口向下，顶点为最高点（最大值）【知识精讲】2知识点一：二次函数 y =ax bx c图象的画法1. 描点法（五点绘图法）：步骤：1 ）利用配方法将二次函数 y =ax2

3、 bx c化为顶点式y =a（x-h）2 k ；2）确定其开口方向、对称轴及顶点坐标；3）在对称轴两侧，左右对称地描点画图。2. 平移法：步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式y = a（x_h）2 k确定其顶点为（h, k）；22）作岀y二ax的图像；23）将抛物线y =ax的图像平移，使其顶点平移到（ h, k）。知识点二：二次函数y = ax2 bx c的图像与性质函数_ 2二次函数 y=ax +bx + c （a、b、c 为常数，a0图象a 0a c01LvVAJK1/开口方向向上向下对称轴直线x =2ab直线x =-2a顶点坐标(b4ac -b2)2a4a(b 4ac -b2) 2

4、a4a增减性,b 当X时，y随x的增大而减小；2a厂、,b 当XA时，y随x的增大而增大；2a,b 当XV 时，y随x的增大而增2a大；,b 当xa时，y随x的增大而减2a小;最大（小 ）值4ac -b24a4ac -b24a知识点三：二次函数的图象与各项系数之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa 0开口向上av 0开口向下bab 0（a， b 同号）对称轴在y轴左侧abv 0（a， b 异号）对称轴在y轴右侧cc=0过原点c 0与y轴交于正半轴cv 0与y轴交于负半轴b2-4acb -4ac=0与x轴一个交点b2-4ac 0与x轴两个交点b2-4ac v 0与x轴没有交点三【典例精析】2

5、c【例1】二次函数y = ax +bx+c的图象如右图，则点M （b, ）在（B ）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限O【练习】已知二次函数y =ax2 bx c，且 a ：0， a -b c 0，则一定有（A.2b 4ac 02B. b -4ac =02C. b2 4ac ： 02D. b - 4ac 0【例2】已知反比例函数y =k的图象如右图所示，则二次函数y=2kx2 x+k2的图象大致为（DyOyyOOOO【练习i】下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y = ax2 （a c）x c与一次函数 y =ax c的大致图象,总之，只要a,b,c都确定，那么这条抛物线

6、就是唯一确定的.有且只有一个是正确的，正确的是（x【练习2】已知：函数y二ax2bx c的图象如图：那么函数解析式为(【例A. y - -x2 2x 32C. y = -X - 2x 33】已知：m, n是方程x2B. y = x2 -2x -32D. y = -x - 2x - 36x+5=0的两个实数根，且 mn，抛物线A (m,0), B (0, n),如图所示.(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设(1)中的抛物线与 x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C, D的坐标和 BCD的面积；(3) P是线段0C上的一点，过点 P作PH丄x轴，与抛物线交于 H点，若直线BC把

7、厶PCH分成面积之比为2: 3的两部分，请求出 P点的坐标.(3)设 p( m , 0)D-m2-4m 52，算岀m即可3-m2 -4m 52mEb，算岀m即可3xxAB在x轴上,【练习】如图： ABC是边长为4的等边三角形,点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(-1 , 0)(1) 求B、C、D三点的坐标；(2)抛物线y = ax2 bx C经过B、C、D三点，求它的解析式;答案： B ( 3 , 0) C (1, 2晶)（2）丫|2 0芈3总结:四【课堂巩固练习】21、右图是二次函数 y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写岀y2弓1时，x的取值范围mxR

8、i.2、若二次函数y=x2 4x+c的图像与x轴只有1个交点，则c=_3、 二次函数y= ax2+bx+c的图像如图所示，？则下列关系式不正确的是（B）7、B . abc0A .a0第3题图第1题图yjA1i1 2XC. a+b+c04、2:+bx+c 的图像过点 A (1, 2), B (3, 2), C (5, 7).若点 M已知二次函数 y=ax1, y2）, K （8, y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（B）(一 2, yi), N (7、y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1 y2D . y1y30)交x轴A，B两点，交y轴于点C,抛物线的

9、对称轴交 x轴于点E,点B的坐标为(一1, 0)(1 )求抛物线的对称轴及点 A的坐标;(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴 于点P,你能判断四边形 ABCP是什么四边形？并证明你的结论;解：(1 )=-2 Jla抛物线的对称轴是直线炉-2设点A的坐标为3, (J八 吕兰2,泸-3, A的坐标0)(2)证明：四边ABCP是平行四边形 丫 W AB=2 -/-CP-AB又/ CP / AB二四边ABCP是平行四边形五【课后作业】1.( 1)用配方法把二次函数y =x2 -4x 3变成 y = (x - h)2 k 的形式;(2)在直角坐标系中画岀2y = x -4x - 3的图象;2(3)

10、若 A(x-, y1)， B(x2, y2)是函数 y =x -4x 3图象上的两点，且 x x2 1，请比较y1、y2的大小关系.答案：(3) yQy222.如图所示，抛物线 y二ax -5ax 4a与x轴相交于点a、B，且过点C(5, 4).(1) 求a的值和该抛物线顶点 P的坐标；析式.(2) 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写岀平移后抛物线的解1 2 c 53.已知抛物线y x -3x-2 2(1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；画函数图象，并根据图象说岀x取何值时，y随x的增大而增大？ x取何值时，y随x的增大而减小？函数 y有最大值还是最小值？最值为多少？答案：(1) 开口向下顶点(-3, 2)(2) 时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小；最大值 2