历届高考数学真题汇编专题12概率最新模拟理

《历届高考数学真题汇编专题12概率最新模拟理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历届高考数学真题汇编专题12概率最新模拟理（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题12 概率最新模拟 理1、（2012德州二模）如图，在边长为的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是ABCD2、（2012德州一模）连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( ) A B C D4、（2012临沂二模）已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A） （B） （C） （D）5、（2012泰安一模）已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的

2、概率为A.B.C.D.6、（2012烟台二模）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离1的概率为A.B.C.D.答案：A解析：点P在以A为圆心半径为1的正方形ABCD内的一段弧内运动，这是一个圆心角为90的扇形，S扇形，正方形的面积为1，所以所求的概率为P7、（2012滨州二模）某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区

3、域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）。若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加。已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动。() 求顾客甲中一等奖的概率；() 记为顾客甲所得的奖金数，求的分布列及其数学期望所以的分布列为20151050数学期望 8、（2012德州二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （I）请将上面的22列联表补充完整

4、（不用写计算过程）； （II）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 （III）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望。下面的临界值表供参考：解析：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648 （2）由4.286因为4.2863.841，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为P（X0），P（X1），P（X2），故X的分布列为:XX的期望值为:EX019、（2012德州一模）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球现每次从暗箱中取出

5、1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中 (I)求第2次取出白球的概率；()若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望10、（2012济南3月模拟）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数的分布列和数学期望.【答案】解：（1） 设“可判断两个选项

6、是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率为p=4分P（=60）=4045505560P()10分（3） E=40+（45+50）+55+60=12分11、（2012济南三模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，

7、设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.随机变量的分布列为：0123 则 (或: )12、（2012青岛二模）甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）(）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（）若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列及解：（）记路段发生堵车事件为，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同

8、一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线中遇到堵车的概率为 2分（）路线中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3，.所以的分布列为 9分= 12分13、（2012青岛3月模拟）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，.（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡

9、片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为,故所求概率为 .故的分布列为1234 的数学期望为14、（2012日照5月模拟）某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。（）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。解：（）记该项新技术的三

10、个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A、B、C，则事件“得分不低于8分”表示为.因为为互斥事件，且A、B、C彼此独立，所以 =. 5分所以，随机变量的分布列为0123P 11分所以. 12分15、（2012威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望； （）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率的分布列为：123P的数学期望 - 7分（）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶

11、函数；事件D发生的概率是. -12分16、（2012烟台二模）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E.的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望

12、(万元)-12分. 【2012金华十校高三模拟联考理】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）ABCD【2012粤西北九校联考理】 已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A B C D【答案】D【解析】属于几何概型，的面积为18，的面积为4，【2012深圳中学模拟理】袋中装有m个红球和n个白球,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红、一白两球”为事件

13、C，则，。依题意得：,得。所以，由，得。解得，故符合题意的数组有3个。【2012海淀区模拟理】连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .【2012安徽省合肥市质检理】在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所求概率为，选C。【2012吉林市模拟质检理】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩 (分)试成绩进行分析，抽取

14、了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人【答案】B【解析】由频率分布直方图可求得，故400，500）对应的频率为，相应的人数为4500人。【2012广东韶关市调研理】已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A B C D【2012年西安市高三年级第四次质检理】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的

15、概率为_【2012武昌区高三年级调研理】有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 。【答案】【解析】本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，将细绳八等份，C,D分别是第一个和最后一个等份点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于米。由几何概型的计算公式，两截的长度都大于米的概率为【2012唐山市高三模拟统一考试理】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有

16、1根的长度在区间（20，25）内的概率。（）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在

17、区间(20，25)内的概率为1P12分【2012年西安市高三年级第四次质检理】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(II)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率.【解析】【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“

18、性别”与“专业”有关系呢?注：【2012江西师大附中高三模拟理】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：(1)工厂总数为1827954，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A区中抽得

19、的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种所以这2个工

20、厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.【2012三明市普通高中高三模拟理】已知集合， . （）若，用列举法表示集合； （）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率.【2012武昌区高三年级 理】2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，

21、对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率 答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是 （6分） （）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 记对A部门不满意的市民是；对B部门不满意的市民是；对D部门不满意的市民是 设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择

22、的是D” 从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件， 所以 答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是【2012山东青岛市模拟理】已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分平面区域M的面积为 （5分） (a)11yxOABC(b)（）

23、要使直线的图象经过一、二、四象限，则， （6分）又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 （8分）故所求的概率为 （10分）【2012江西南昌市调研理】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 .(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；(2)若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率【2012 广东佛山市质检理】理科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别

24、记为、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分【2012

25、北京海淀区模拟理】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.13分【2012广东韶关市调研理】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828