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1、2019届江苏省泰州市高三第一次模拟考试数 学 文 科(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积VSh，锥体的体积VSh一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 函数f(x)sin 2x的最小正周期为_2. 已知集合A4，a2，B1，16，若AB，则实数a_3. 复数z满足zi43i(i是虚数单位)，则|z|_4. 函数y的定义域是_5. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为_6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是_7. 已知数列an满足log2an1log2an1，则_8. 若抛物线y22px(p0)的
2、准线与双曲线x2y21的一条准线重合，则p_9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是_10. 已知函数f(x)2x44x2，若f(a3)f(a1)，则实数a的取值范围为_11. 在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(xk)2(yk4)21上任一点P作圆C2：x2y21的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k_12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足20，0，则_13. 已知函数f(x)若存在x00，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是_14. 在ABC中，已知sin
3、Asin Bsin(C)sin2C，其中tan ，若为定值，则实数_二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知向量a(sin x，1)，b，其中x(0，)(1) 若ab，求x的值；(2) 若tan x2，求|ab|的值16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PAAB，PAAD.求证：(1) 直线PB平面OEF；(2) 平面OEF平面ABCD.17. (本小题满分14分)如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中
4、点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA2千米，AOB，记APQ rad，地下电缆管线的总长度为y千米(1) 将y表示成的函数，并写出的范围；(2) 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围19. (本小题满
5、分16分)设A，B为函数yf(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数yf(x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”(1) 若函数f(x)不存在“优点”，求实数a的值；(2) 求函数f(x)x2的“优点”的横坐标的取值范围；(3) 求证：函数f(x)ln x的“优点”一定落在第一象限20. (本小题满分16分)已知首项不为0的数列an的前n项和为Sn，2a1a2a3，且对任意的nN，n2都有2nSn1(2n5)SnSn1ra1.(1) 若a23a1，求r的值；(2) 数列an能否是等比数列？说明理由；(3) 当r1时，求证：数列an是等
6、差数列2019届高三年级第一次模拟考试(泰州)数学参考答案1. 2. 43. 54. 1，15. 6. 87. 48. 9. 10. (1，)11. 212. 13. 1，0)14. 15. (1) 因为ab，所以sin xcos x，即sin 2x1.因为x(0，)，所以x.(2) 因为tan x2，所以sin x2cos x.因为ab，所以|ab|.16. (1) O为BD的中点，F为PD的中点，所以PBFO.因为PB平面OEF，FO平面OEF，所以PB平面OEF.(2) 连结AC，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC与BD交于点O，O为AC的中点因为E为PC的中点，所以PAOE.因为
7、PAAB，PAAD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PA平面ABCD，所以OE平面ABCD.因为OE平面OEF，所以平面OEF平面ABCD.17. (1) 因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PAPB，AOPBOP，又APO，OAP，由正弦定理，得，又OA2，所以PA，OP，所以yPAPBOP2PAOP，因为APQAOP，所以，OAQOQA()，所以.(2) 令f()，f()0，得，f()在区间上单调递减，在区间(，)上单调递增，所以当，即OP千米时，f()有唯一的极小值，即是最小值，则f()min2.答：当工作坑P与O的距离为千米时，地下电缆管线的总长度最小18. (1) 依题意，得解
8、得所以b，所以椭圆C的方程为1.(2) 由(1)知，A(2，0)，设AB：xmy2，m0，联立解得或即B(，)，则P(，)，所以kOP，OP：yx.因为ABBQ，所以kBQm，所以直线BQ的方程为BQ：ymx，联立得x08(4，8)19. (1) 由题意可知，f(x)f对x(0，1)(1，)恒成立，不妨取x(0，1)，则f(x)f恒成立，即a，经验证，a符合题意(2) 设A(t，t2)，B(t0且t1)，因为f(x)2x，所以A，B两点处的切线方程分别为y2txt2，yx，令2txt2x，解得x(，1)(1，)，所以“优点”的横坐标取值范围为(，1)(1，)(3) 设A(t，ln t)，b，t
9、(0，1)，因为f(x)，所以A，B两点处的切线方程分别为yxln t1，ytxln t1，令xln t1txln t1，解得x0，所以yln t1(ln t)，设h(m)ln m，m(0，1)，则h(m)0，所以h(m)单调递增，所以h(m)h(1)0，即ln t0.因为0，所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限20. (1)令n2，得4S39S2S1ra1，即4(a3a2a1)9(a2a1)a1ra1，化简，得4a35a24a1ra1.因为2a1a2a3，a23a1，所以45a153a14a1ra1，解得r1.(2) 假设数列an是等比数列，公比为q，则由2a1a2a3得2a1a
10、1qa1q2，且a10，解得q2或q1，由2nSn1(2n5)SnSn1ra1，得4Sn2nan1anra1(n2)，所以4Sn12(n1)anan1ra1(n3)，两式相减，整理得2nan1an1(2n3)an，两边同除以an1，可得2n(q2q)3q1.因为q2或1，所以q2q0，所以上式不可能对任意n3恒成立，故数列an不可能是等比数列(3) r1时，令n2，整理得4a15a24a3a1，又由2a1a2a3可知a23a1，a35a1，令n3，可得6S411S3S2a1，解得a47a1，由(2)可知4Sn2nan1ana1(n2)，所以4Sn12(n1)anan1a1(n3)，两式相减，整理得2nan1an1(2n3)an(n3)，所以2(n1)anan2(2n1)an1(n4)，两式相减，可得2n(an1an)(anan1)(anan1)(an1an2)(n4)因为(a4a3)(a3a2)0，所以(anan1)(an1an2)0(n4)，即anan1an1an2(n4)，又因为a3a2a2a12a1，所以数列an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列
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