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1、难点5 速度关联类问题求解速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳”
2、问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。（2）如何分解的问题由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当
3、绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？解法一：应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图所示.过C点作CDAB，当t0时，BAC极小，在ACD中，可以认为AC=AD，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在t时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=由速度的定义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v= 由解之：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解其中：v=v物cos，使绳子收缩v=v物sin，使绳子绕定滑轮上的A点转动所以v物=解法三：
4、应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos，因为P1=P2所以v物=2、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为时A的运动速度v解法一：应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BB，如图所示。过B点作BEBD。当t0时，BDB极小，在BDB中，可以认为DE=BD。在t时
5、间内，人拉绳子的长度为s2=BB+BE，即为在t时间内绳子收缩的长度。由图可知：BE=由速度的定义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v0= 由解之：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物cosa因此绳子上总的速度为v物+v物cosa=v0，得到v物=解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子
6、对物体所做的功设该时刻人对绳子的拉力为F，则人对绳子做功的功率为P1=Fv。绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD绳对物体做功的功率为P2=Fv0cosa，BC绳对物体做功的功率为P2=Fv0由P1=P2+P2得到v物=3、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）因为B点在物块上，该点运
7、动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin设此时OB长度为a，则a=h/sin令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h故A的线速度vA=L=vLsin2/h4、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？解析：右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v。将A车的速度分解为沿着绳
8、子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcosb同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcosa由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到5、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 高考资源网，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？解析：已知地面上的人是以恒定速度拉动小球的，则人做的功其实就等于平台上的物体动能的增加量。关键是要求出如图状态下物体的速度v。根据定滑轮的特性，可以知道物体m的速度和绳子的速度是相同的。对小球进行分析，小球水平方向做
9、v0的匀速运动是合运动，v0是合速度，是沿着绳子方向的速度与垂直于绳子方向的速度的合。因此v0cos45=v，得到6、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小解析：分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcosa对B球进行速度分解，得到v=vBsina联立得到vA=vBtana加速度也是同样的思路，得到aA=aBtana7、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上
10、的物体m2连接。已知定滑轮到杆的距离为m。物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示。试求：（1）m2在下滑过程中的最大速度（2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离解析：（1）由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30=m2gB又由图示位置m1、m2受力平衡，应有
11、：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=v2cosACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增=E减即：m1g（）sin30=m2gH利用（1）中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=m=2.31 m8、如图所示，S 为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v为多大？解析：由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30时，则：SOS=60，OS=L/cos6
12、0选取光点S为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S又在反射光线OS上，它参与沿光线OS的运动.速度v1和绕O点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图可得：v1=vsin60,v2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线OS绕O转动角速度为2则：v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60，v=8L9、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦
13、都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。解析：以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0。随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加。当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图，即vQ=vB1=vBcos45=vB于是重物的动能增为 Ek2 =mvQ2=mvB2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h
14、=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由动能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以绳子拉力对物体做功WT=mvB2+mg（-1）H10、一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在方向水平向右电场强度大小为E的匀强电场中。已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力。现把小球拉到图中的P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小与球到达P1等高的P2点时的速度的大小为多少？解析：已知qE=mg，则小球从
15、释放到经过最低点的过程中，做速度为零的匀加速直线运动。根据动能定理又已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零。将小球过最低点时的速度沿竖直向下与水平向右分解，则突变后的速度为再列动能定理得到11、某人游水过河，他在静水中的速度是河水流速的1/2，为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他的游泳方向是？解析：因为人的速度小于水的速度，那么合速度就不可能垂直于河岸了。设v合与河岸夹角为那么过河的位移s=v合tt=v/vsin整理下得到s=d/sin则要得到s最短，必须最大。同样，以v人为半径，v水的端点为圆心画圆。只有当v人垂直于v合的时候，最大。sin=v人/v水=1/2得到s=d/sin=2d
高三第一轮复习难点整理五-速度关联类问题求解,速度的合成与分解
