福建省厦门湖滨中学高一数学上学期期中试题

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1、厦门市湖滨中学2020-2020学年第一学期期中考高一数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是( )A3B4C5D62函数f(x)的定义域是( )A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)3f(x)，则f(f(2)的值为( )A0B1C2D34三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )A70.3log30.70.37B0.3770.3log30.7C70.30.37log30.7Dlog30.770.30.375函数f(x)2x

2、1x9的零点所在区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)6在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角的是( )ABCD7当0a2Bmlog30.70.37B0.3770.3log30.7C70.30.37log30.7Dlog30.770.30.37解析70.3701,00.370.301，log30.70.37log30.7.5函数f(x)2x1x9的零点所在区间是(D)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析由f(x)2x1x9在R上单调递增，且f(3)223920，所以f(x)的零点在(3,4)这一区间内6在160；480；960；153

3、0这四个角中，属于第二象限角的是ABCD【答案】C【解析】第二象限角的取值范围是：（90+k360，180+k360），kZ，把相应的k带入进行分析可知：属于第二象限角；属于第二象限角；属于第二象限角；不属于第二象限角故选C7当0a1时，在同一直角坐标系中，函数yax与ylogax的图象是(D)解析0a1，yax单调递增，排除C故选D8下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】，不是定义域上的奇函数，而是定义域上的奇函数，且在上，是增函数，是上的增函数，故选9若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为(D)A(1，)B(1,8)C(4,8)D4,8)

4、解析f(x)在R上是增函数，故可知解得4a2Bm0，m即m3x，设3xt，x0，t1，yt，在1，)上递增，有最小值2，m2，故选B二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。11.已知，则可以是（ ）A. B. C. D. E. 【答案】AC【解答】，12.如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.E.【解答】解：由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为，的大小关系无法判断，则与的大

5、小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB 13对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1x2），当f（x）=lgx时，下述结论中正确的是（ ）A. f（0）=1； B. f（x1+x2）=f（x1）（x2）； C.f（x1x2）=f（x1）+（x2）； D.0； E.f（）【解答】解：对于A，函数的定义域为（0，+），故f（0）无意义，A错误，对于B当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=lg10，f（x1）f（x2）=lg1lg1=0，B错误； 对于Cf（x1x2）=lg（x1x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），C正确对于Df（x）=lgx在（0，+）

6、单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2）即D0；D正确对于E f（）=lg， =（lgx1+lgx2）=lgx1x2，lglgx1x2，E错误故答案为：CD三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。14已知角的终边经过点P（4，3），则cos=【解析】解：角的终边上的点P（4，3）到原点的距离为 r=5。由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为：15半径为 cm，圆心角为150的扇形的弧长为_.【解析】150=，所以扇形的弧长l=（cm）.16函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，则实数m的值为1或2【解析】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，则 m2m

7、1=1解得：m=1或2故答案为：1或217已知=1【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为： 1四、解答题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满分12分)已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1

8、+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x119(本小题满分12分)已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x3m1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=3时，B=x|4x8，AB=x|4x5，AB=x|2x8；（2）当B=时，即m+13m1，m1时，BA显然成立；当B时，综上所述，m的取值范围为：m220(本小题满分12分)已知函数f（x）=ax1（x0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（

9、2）求函数y=f（x）（x0）的值域【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在0，+）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）（0，2所以函数y=f（x）（x0）的值域为（0，221(本小题满分12分)若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）2（a1）x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【解答】解：（1）当x0时，x0，故f（x）=f（x）=x22x，故f（x）=；（2）当x1，2时，g（x）=f（x）2（a1）x+2=x22x2（a1）x+2=

10、x22ax+2，当a1时，由二次函数的性质可知，g（x）在1，2上是增函数，故gmin（x）=g（1）=12a+2=32a；当1a2时，由二次函数的性质可知，g（x）的对称轴x=a在1，2上，故gmin（x）=g（a）=a2+2；当a2时，由二次函数的性质可知，g（x）在1，2上是减函数，故gmin（x）=g（2）=44a+2=64a综上所述，gmin（x）=22(本小题满分12分)某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？解析日销售金额当时，最大值为元，当

11、时，最大值为元，所以第25天，日销售额最大，为1125元. 23 (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析(1)f(x)是(1,1)上的奇函数，f(0)0，b0，又f()，a1，f(x).(2)证明：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，1x1x21，1x1x20，又1x0,1x0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(x)是(1,1)上的奇函数，不等式可化为f(t1)f(t)f(t)，即f(t1)f(t)，又f(x)在(1,1)上是增函数，解得0t.不等式的解集为t|0t