陕西省黄陵中学高三重点班上学期开学考试数学理试题

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1、2019届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期开学考试数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2) C1,1 D1,2)2设zi，则|z|()A. B. C. D23设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D54抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2 C. D15.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)487.若函数的图象过两点(-1，0)和(

2、0，1)，则 ( )(A)a=2, b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=8.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A) 33(B) 72(C) 84(D) 1899已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），则方程f（x）= 0在区间0，6上的解的个数是 （）A 5 B7 C9 D1110点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的 （） AB C D11对于任意xR，函数f（x）

3、满足f（2x）=f（x），且当x1时，函数f（x）=lnx，若a=f（20.3），b=f（log3），c=f（）则a，b，c大小关系是 （）Abac Bbca Ccab Dcba12设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，已知f（x）f（x），且f（x）=f（4x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）2ex0成立的x的取值范围是 （）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题（每题5分，满分20分）13.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛

4、”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件14.若是偶函数，则 15.函数在区间上的最大值为 16.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是 三解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围18. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，ACB90，点M在线段A1B1上.(1)若A1M3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30，试确定点M的位置19.已知函数.（1）求函数f(x)

5、的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望1-4.ABAD 5-8.CCAC9-12.CAAB13. 14. 15.3 16. 17.解析:（1）由题意：解得：或，所

6、以不等式的解集为：（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，的范围为：18.【答案】（1）；（2）见解析解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M3MB1，所以M(1,3,2).所以(4,0,2),(3,3,2).所以cos，.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面ABC1的法向量为n(a，b，c)，由得令a1，则b

7、1，c，所以平面ABC1的一个法向量为n(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4x,2)，所以(x4,4x,2).因为直线AM与平面ABC1所成角为30，所以|cosn，|sin 30.由|n|n|cosn，|，得|1(x4)1(4x)2|2，解得x2或x6.因为点M在线段A1B1上，所以x2，即点M(2,2,2)是线段A1B1的中点.方法二(选基底法)由题意得CC1CA，CACB，CC1CB，取，作为一组基底，则有|4，|2，且 0.(1)由3，则 ， ，且|，且|2， 4cos，.即异面直线AM与A1C所成角的余弦值为.(2)设A1MA1B1，则.又，设面ABC1的法向量

8、为nxyz，则 8z16x0， 16y16x0，不妨取xy1，z2，则n2且|n|8，|，16，又AM与面ABC1所成的角为30，则应有，得，即M为A1B1的中点.19.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（）由题意得 原式 的最小正周期为. （），. 当，即时，；当，即时， . 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为. 20.【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析解析：（）由题意知之间的频率为:，获得参赛资格的人数为 （）在区间与，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人结果是5，2.（）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012 9第页