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1、17.5 实践与探索（1）（华东师大版八年级数学）山西省翼城县第五中学尹芳红教学目标：1能够利用一次函数的图象解方程组，通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息。理解函数图象交点的意义。通过收集数据，利用函数图象整理数据，解决实际问题。2通过创设情境，激发学生参与探究活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识，灵活处理问题的能力。3通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习的意识。教学重点：利用一次函数的图象求二元一次方程组的解并解决实际问题。教学难点：利用函数图象解决实际问题。教学过程：教学步骤导 案学 案情景导入今天，让我们一起走进实践与探索问题导学自主学习问题导学自主学习交流展示一、
2、二元一次方程与一次函数的关系1方程x+y=5的解有多少个？请说出几个？能否将x+y=5变成y与x之间的函数？以方程x+y=5的解为坐标的点在一次函数y=-x+5吗？你能否检验？怎样检验？反过来，在y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标是方程x+y=5的解吗？2方程x+y=5与函数y=-x+5有何联系？说出你的发现？32x-y=1呢？x+y=52x-y=1二、二元一次方程组与一次函数的关系1快速解方程组x+y=52x-y=12动手做一做，在同一坐标系中分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标与方程组 的解有什么关系？三、用图象法解二元一次方程1阅读课本61页
3、例题，总结解题步骤。2牛刀小试：若不解方程组，你能得到方程组的解吗？y=10xy=40x-120四、解决生活中的实际问题学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示。根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?12001200学生思考、讨论、交流，对每个问题做出解答，并体会知识之间的联系。在教师的指导下探讨问题的结论。有问题可组内交流，最后集中反馈。学生自主
4、学习，教师引导学生充分发表意见，得出步骤。学生观察、思考、交流、讨论、作答，互相补充完善。达标训练 1如图所示，已知甲乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y1=k1x+a1和y2=k2+a2，说出图中交点的实际意义。y1=k1x+a1y2=k2+a2y/cmO1234812x/kg 2如图所示，OA、AB分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的一次函数图象，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？14O8t/秒12B60s/米甲乙A 学生尝试独立完成，集体纠正。梳理归纳 1二元一次方程与一次函数的联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标；一次函数上每
5、一个点的坐标是二元一次方程的一组解。2求图象的交点坐标两种方法：(1)画图找交点，(2)建联起来解方程组。3用图象法解二元一次方程组优点：方法简便，形象直观；体现数形结合的思路。缺点：一般情况下，求出的是近似数，要想精确还要用代数方法，进行细致计算。4观察图象时主要看图象哪几个关键地方？(1)两坐标轴的含义；(2)两直线的交点；(3)与坐标轴的交点；(4)图象的高低。学生思考回答，彼此互相补充。当堂检测下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的过程中路程随时间变化的图象。根据图象解答下列问题：轮船快艇100O20406080y/千米x/时87654321120140160(1)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？(2)快艇出发多长时间追上轮船？学生独立完成。拓展延伸已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个取值。思考、讨论、交流。- 4 -
175实践与探索
