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1、.二次函数一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是 A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图,则点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数,且,则一定有 A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有 A. ,B. ,C. ,D. ,5. 已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是 7. 抛物线的对称轴是直线 A. B. C. D. 8. 二次函数的最小值是 A. B
2、. 2C. D. 19. 二次函数的图象如图所示,若,则 A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题：10. 将二次函数配方成的形式,则y=_.11. 已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是_.12. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_.13. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写
3、出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图,抛物线的对称轴是,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点的坐标是_.三、解答题：1. 已知函数的图象经过点3,2.1求这个函数的解析式；2当时,求使y2的x的取值范围.2. 如右图,抛物线经过点,与y轴交于点B.1求抛物线的解析式；2P是y轴正半轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s与t之间的关系.1由已知图象上的三点坐标,求累积利润
4、s万元与销售时间t月之间的函数关系式；2求截止到几月累积利润可达到30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.1求此抛物线的解析式；2现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km桥长忽略不计. 货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行. 试问：如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥？若能,请说
5、明理由；若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用维护费、管理费等20元,设每套设备的月租金为x元,租赁公司出租该型号设备的月收益收益=租金收入支出费用为y元.1用含x的代数式表示未租出的设备数套以及所有未租出设备套的支出费用；2求y与x之间的二次函数关系式；3当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请
6、你简要说明理由；4请把2中所求的二次函数配方成的形式,并据此说明：当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. 1图象都是抛物线；2开口向上；3都有最低点或最小值5. 或或或6. 等只须,7. 8. ,1,4三、解答题：1. 解：1函数的图象经过点3,2,. 解得.函数解析式为.2当时,. 根据图象知当x3时,y2.当时,使y2的x的取值范围是x3.2. 解：1由题意得. . 抛物线的解析式为.2点A的坐标为1,0,点B的坐标为.OA=1,OB=4.
7、在RtOAB中,且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时,. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时,OP=OB=4 此时点P的坐标为0,4.3. 解：1设s与t的函数关系式为, 由题意得或 解得.2把s=30代入,得 解得,舍去 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.3把代入,得 把代入,得. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：1由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为. 因为点或在抛物线上,所以,得. 因此所求函数解析式为x.2因为点D、E的纵坐标为,所以,得. 所以点D的坐标为,点E的坐标为. 所以. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为米.5. 解：1AB=3,. 由根
8、与系数的关系有.,.OA=1,OB=2,.,.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.2在第一象限,抛物线上存在一点P,使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.MNAC,SMAC=SNAC= SPAC=6.由1有OA=1,OC=2. AM=6,CN=12.M5,0,N0,10.直线MN的解析式为.由 得舍去在 第一象限,抛物线上存在点,使SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点m0直线AP的解析式为.,.又SPAC= SADC+ SPDC=.,舍去或.在 第一象限,抛物线上存在点,使SPAC=6.提高题1. 解：1抛物线与x轴只有一个交
9、点,方程有两个相等的实数根,即. 又点A的坐标为2,0,. 由得,.2由1得抛物线的解析式为.当时,. 点B的坐标为0,4.在RtOAB中,OA=2,OB=4,得.OAB的周长为.2. 解：1. 当时,.当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.2用于投资的资金是万元. 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为万元,收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元1.6万元； 另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12万元1.6万元.3. 解：1设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则,. 解得抛物线的解析式为. 2水位由CD处涨到
10、点O的时间为10.25=4小时, 货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时, 当时,.要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.4. 解：1未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.2.说明：此处不要写出x的取值范围3当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套；当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套；如果考虑市场占有率,应选择出租37套.4.当时,y有最大值11102.5. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元租出34套或月租金为320元租出35套时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.8 / 8
二次函数测试题和答案解析
