2015年10月15日段连富的初中数学组卷(2)

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1、2015年10月15日段连富的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2015海南校级模拟）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm2（2015麻城市校级模拟）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=1803（2015春祁阳县期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD4（2015陕西）在ABCD中，A

2、B=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7B4或10C5或9D6或85（2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB6（2015淄博）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A4个B3个C2个D1个7（2015春垫江县期末）关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中

3、可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个8（2015春龙海市期末）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4个B3个C2个D1个9（2015春澧县校级期中）如图，ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HGAB，过P点作MNAD，图中面积相等的平行四边形有几对？（）A1对B2对C3对D4对10（2014南宁）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）ABCD2二填空题（共6小题）11（2015日照模拟）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件，

4、使得四边形ABCD是平行四边形12（2015春黔南州期末）如图所示，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形13（2015镇江）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于14（2015百色）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为15（2015赤峰）如图，四边形ABCD中，ADBC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形16（2015盐城三模）如图，在10个边

5、长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长三解答题（共14小题）17（2015玉林一模）如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形18（2015威海模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F（1）求证：ABECDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明19（2015张家界）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF

6、，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF；（2）四边形EFGH是菱形20（2015鄞州区一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形21（2015滨州模拟）已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分22（2015浙江模拟）已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CE23（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF

7、交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长24（2015鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长25（2015潜江）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与

8、双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标26（2015呼伦贝尔）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论27（2015宁德）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形28（2015温州模拟）如图，F、C是线段AD上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形29（2015南通）如图，在ABCD

9、中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF30（2015春澧县期末）如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=302015年10月15日段连富的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015海南校级模拟）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm考点：平行四边

10、形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知解答：解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B点评：主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质并结合三角形的性质解题2（2015麻城市校级模拟）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+

11、C=180DA+B=180，C+D=180考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题解答：解：（A）A=C，B=D，根据四边形的内角和为360，可推出A+B=180，所以ADBC，同理可得ABCD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；（B）A=B=C=90，则D=90，四个内角均为90可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；（C）A+B=180，B+C=180即可证明ABCD，ADBC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；（D）A+B=180，

12、C+D=180即可证明ADBC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误故选 D点评：本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键3（2015春祁阳县期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平

13、行四边形根据判定定理逐项判定即可解答：解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件故选C点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系4（2015陕西）在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7B4或10C5或9D6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，

14、根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的长为6或8故选：D点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程5（2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可解答：解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互

15、相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键6（2015淄博）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A4个B3个C2个D1个考点：平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据折叠的性质可得E=B=60，进而可证明BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：ADBC，所以可得EAF=60，进而可证明EFA是等边三

16、角形，由等边三角形的性质可得EFA=DFC=60，又因为D=B=60，进而可证明DFC是等边三角形，问题得解解答：解：将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，E=B=60，BEC是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=B=60，B=EAF=60，EFA是等边三角形，EFA=DFC=60，D=B=60，DFC是等边三角形，图中等边三角形共有3个，故选B点评：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形7（2015春垫江县期末）关于四边形ABCD：两组对

17、边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可解答：解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合

18、平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键8（2015春龙海市期末）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4个B3个C2个D1个考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项解答：解：如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是ABCD，ABFC，AEBC故选B点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共

19、有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关9（2015春澧县校级期中）如图，ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HGAB，过P点作MNAD，图中面积相等的平行四边形有几对？（）A1对B2对C3对D4对考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析：由ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HGAB，过P点作MNAD，易得四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，即可得SABC=SADC，SAPM=SAPG，SCPH=SCPN，继而可证得S

20、BHPM=SPNDG，SABGH=SADNM，SBCNM=SCDGH解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，HGAB，MNAD，ABHGCD，ADMNBC，四边形AMPG，四边形CNPH，四边形BHPM，四边形PNDG，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABHG，四边形CDGH是平行四边形，SABC=SADC，SAPM=SAPG，SCPH=SCPN，SBHPM=SPNDG，SABGH=SADNM，SBCNM=SCDGH，即图中面积相等的平行四边形有3对故选C点评：此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10（2014南宁）如图，在ABCD中

21、，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）ABCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DECF），即四边形CFDE是平行四边形如图，过点C作CHAD于点H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=3，则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度解答：证明：如图，在ABCD中，B=ADC，AB=

22、CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=，sinCDH=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC=故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题二填空题（共6小题）11（2015日照模拟）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件AB=CD或A

23、DBC，使得四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可选出答案（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或ADBC，理由是：在四边形ABCD中，已知ABCD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件：AB=CDABCD，ADCD，四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线且相等的四边形是平

24、行四边形，即可补充一个条件是：ADBC，故答案为：AB=CD或ADBC点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可12（2015春黔南州期末）如图所示，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或ABE=CDF，则四边形EBFD为平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：开放型分析：四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证AEBCFD，而在平行四边形中已有AB=CD，A=C，因而可添加AE=FC或ABE=CDF就可用SAS或ASA得证解答

25、：解：四边形EBFD要为平行四边形BAE=DCF，AB=CD又AE=FCAEBCFDAE=FCDE=BF四边形EBFD为平行四边形可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF故答案为：AE=FC或ABE=CDF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DEBF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证AEBCFD即可13（2015镇江）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于4考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所

26、有分析：通过ABEDFE求得ABE的面积为1，通过FBCFED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（SAS），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，=（）2AE=ED=ADED=BC，=，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形

27、相似的性质是解题的关键14（2015百色）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为20考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=9，BD=14，AC=8，AD=9，OA=4，OD=7，AOD的周长为：AD+OA+OD=20故答案为：20点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的

28、关键15（2015赤峰）如图，四边形ABCD中，ADBC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BDFC使得四边形BDFC为平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有分析：利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案解答：解：ADBC，当BDFC时，四边形BDFC为平行四边形故答案为：BDFC点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键16（2015盐城三模）如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或

29、或2或3考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长解答：解：平行四边形有：PABD，PACE，PMNE，PMQE，APMD，APNE，PQGA平行四四边形PABD，平行四边形PMNE对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和故答案为：1或或或2或3点评：本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以P为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键三解答题（共14小题）17（2015玉林一模）如图，在四边形ABCD中，B

30、=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的判定推出即可解答：证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180，B=D，1=2，DAC=ACB，ADBC，1=2，ABCD，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力18（2015威海模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F（1）求证：ABECDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的

31、四边形？写出你的结论并予以证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据“AAS”可证出ABECDF；（2）首先根据ABECDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出ADEBCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBAC=DCABEAC于E，DFAC于F，AEB=DFC=90在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：ABECDF，AE=FC，BE=DF，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADCBDAC=BCA在ADE和B

32、CF中，ADEBCF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键19（2015张家界）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF；（2）四边形EFGH是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EFGH，那么HGE=FEG，而EG是角平分线，易得HEG=FEG，根据

33、等量代换可得HEG=HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形解答：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D又AE=CG，AH=CF，BE=DG，BF=DH，在BEF与DGH中，BEFDGH（SAS），EF=GH又由（1）知，AEHCGF，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGE=FEG，EG平分HEF，HEG=FEG，HEG=HGE，HE=HG，四边形EFGH是菱形点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定解题的关键

34、是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形20（2015鄞州区一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：首先证明AFBDCE（SAS），进而得出FB=CE，FBCE，进而得出答案解答：证明：在AFB和DCE中，AFBDCE（SAS），FB=CE，AFB=DCE，FBCE，四边形BCEF是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AFBDCE是解题关键21（2015滨州模拟）已知：如图

35、，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先由平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD；A=C，ABC=CDA，再由条件ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F可得ABE=ABC，CDF=CDA，进而得到ABE=CDF，再利用ASA定理可判定ABECDF；（2）首先根据ABECDF可得AE=CF，再根据平行四边形的性质可得AD=CB，ADBC，进而得到DE=BF且DEBF，根据一组对边平行且相等的四边

36、形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C，ABC=CDA，BE平分ABC，DF平分CDA，ABE=ABC，CDF=CDAABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）证明：连接EF、DB，ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，DE=BF且DEBF四边形BFDE是平行四边形，EF与BD互相平分点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互

37、相平分22（2015浙江模拟）已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CE考点：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，ADBC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE点评：此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分

38、别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，A

39、DB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=DO，在等腰RTADB 中，DB=2DO=2=ADAD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理24（2015鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：AB=CN；（2

40、）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，易证得ABFNCF（AAS），继而证得结论；（2）由ABDN，易证得AEMNCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且E、F分别为AB、BC的中点，求得，然后由，AB=2n，BE=2MF，AF=FN，求得AN=3n解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDN，B=FCN，BAF=N，F是BC的中点，BF=CF，在ABF和NCF中，ABFNCF（AAS），AB=CN；（2）解：ABDN，A

41、EMNCM，AB=CN，且E是AB的中点，AB=2n，BE=2MF，BE=n，由ABFNCF，可得AF=FN，AN=3n点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意借助于全等三角形与相似三角形的性质求解是关键25（2015潜江）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的

42、坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到平移的距离，即为AA的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标解答：解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB=CD=4，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）B

43、（6，0），把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2），平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2，D（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）点评：此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26（2015呼伦贝尔）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由四边形ABC

44、D是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定ADECBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以ADEF，又ADBD，所以BDEF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由

45、（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，DFAE，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键27（2015宁德）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的

46、判定；勾股定理菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）过A点作ABCD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明解答：（1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形28（2015温州模拟）如图，F、C是线段AD上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连接A

47、E、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有ABDE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明ABCDEF，根据题目已知条件容易证明ABCDEF，这样就可以解决题目问题解答：证明：AF=DC，AF+FC=DC+FCAC=DFABDE，BAC=EDFBCEF，ACB=EFDABCDEFAB=DE而ABDE四边形ABDE是平行四边形点评：此题主要利用全等三角形的性质与判定得到线段相等，然后利用相等线段根据平行四边形的判定证明题目的结论29（2015南通）如图，在ABCD中

48、，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四

49、边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证解答：证明：（1）平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键30（2015春澧县期末）如图，ABC为等边三角形，

50、D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=30考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）在ACD和CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等（2）当DEF=30，即为DCF=30，在BCF中，CFB=90，即F为AB的中点，又因为ACDCBF，所以点D为BC的中点解答：证明：（1）由ABC为等边三角形，AC=BC，FBC=DCA，在ACD和CBF中，所以ACDCBF（SAS）；（2）当D在线段B

51、C上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在AEB和ADC中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+BAD=60，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS），又ACDCBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60，EFB为正三角形，EF=FB=CD，EFB=60，又ABC=60，EFB=ABC=60，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四边形CDEF为平行四边形，D在线段BC上的中点，F在线段AB上的中点，FCD=60=30则DEF=FCD=30点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件第55页（共55页）