环形跑道问题

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1、什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。(例題】甲和乙两兴汾别Auu形瑞地的直径两端点同时开始以匀速按相煲的污向绕此同瞬线运动，当乙走了1叩米血石9他们第一吹相遇匐在甲走完周前犯米处殳第二恋相遇.求此區膨场地的，周民強新】第一谀相遇时F两恳合连了半个园周匸第二说相遇时，两人又合走了一个凰周，所国从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程:是第T史相過时走的碧备所以第二次相遇賤二乙一共走了烦數尹“=迥米，两农的恵路程和矢一周半，冥甲所走路程比一周少创米；说明乙的路程1：匕半周多和

2、米，那么圆形场地的半周长沟咗.300-60340,周长为逋2=救1米.环形跑道问题的等量关系环形跑道同相向而行的等量关系乙程甲程跑道长背向而行的等量关系乙程甲程跑道长。环形跑道问题的例题讲解甲、乙两AA血米的环舷跑道上的点用同时出发背向而行痔钟后两入第锹相遇.已知每秒钟甲上匕乙多行3来，那么瓯备第2茨相遇刖地点与月点沿跑道上的最短距离聲少容*13由题意可知甲每站中比乙多跑濟来第三诙相遇时两人共跑了孙血=1加口米，所觀两人遠度和)1200=150強郦、所UA乙的速度籾1刘-勾/=72.(米/逋.两jtHypri人第2很用遇时共走了800*,乙走了72x(00-Bo).=334侏)所I眾两人第2次

3、相遇的地点与占点沿跑道上的最短距离罡400-384=16m.经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？每一次甲车追上乙车也看作一次相遇解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6宁（6555=0.05小时，相遇地点距离点：55X0.05=2.75千米.然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6宁6555=0.6小时，乙车在此过程中走的路程为：55X0.6=33千米，即5圈

4、又3千米，那么这时距离点32.75=0.25千米.此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点0.252.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同.所以，每4次相遇为一个周期，而11宁4=23,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米.圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处,两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240（12

5、0-100）=12600=（120-100）=30根据这个算式可以套用类型公式。环形跑道相遇问题例题解析甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。A.166米B.176米C.224米D.234米甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3X400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的速度和为1200/8=150（米/分）因为甲乙两人的每分速度差为0.1X60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）/2=78（米/分）甲8分钟行的路程为78X8=624（米），离开原点62

6、4-400=224米，因为224400/2,所以400-224=176（米）即为答案。环形跑道问题对于一个环形跑道问题的思考一个周长为400米的正方形ABCD跑道，甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米,乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路顺时针时：分析：因为甲的速度快，

7、乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。这里体现了一个数学思想-转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。小学数学环形跑道问题甲乙两人沿一条环形跑道从同一起跑线出发，背向而跑，每15秒相遇一次，已知甲跑完一圈要24秒，问乙跑完一圈要几秒？设乙跑完一圈要x秒l/24+l/x=l/15两边同时乘以120x得5x+120=8x8x-5x

8、=1203x=120x=40经检验，x=40是原方程的解且符合题意答乙跑完一圈要40秒环形跑道相遇问题趣味练习题环形跑道，3个运动员ABCA跑一圈需要10分钟B跑一圈需要12分钟C跑一圈需要15分钟他们从同一时刻同地点开始在环形跑道上奔跑问题是多少时间以后他们再次相遇（3个人同时相遇）（不用考虑运动员体力问题给点提示：这是以前小学5年级的某道练习题目）环形路上的行程问题例题讲解1例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同

9、一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是5001.25-180=220（米/分）.环形路上的行程问题例题讲解2如图，、是圆的直径的两端，小张在点，小王在点同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，离点米；在点第二次相遇，点离点米求这个圆的周长n解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从到的距离，应该是从到距离的3倍,即至I是80X3=240（米）24060180

10、米）180X2=360（米）答：这个圆的周长是360米环形路上的行程问题例题讲解3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）在出发后40分钟两人第一次相遇小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下:E千米如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40X3宁60=2（小时）从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6X2=10（千米）小王已走了倂28（千米）因此，他们的速度分别是小张10宁2=5（千米小时），小王

11、8宁2=4（千米小时）答：小张和小王的速度分别是5千米小时和4千米小时环形路上的行程问题例题讲解4绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行小王以4千米小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以千米小时速度每走50分钟后休息10分钟问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是千米小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：小王时间1小时5分2水时10分.工小时15.分行程4千米E千来应千米小张.时间1小时-羽时3小时券.行程五干米e千米15千米12+15=2比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至小时15分之间出发后2小时10分小张已走了此时

12、两人相距24（8+11）=5（千米）由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5宁（4+）=05（小时）小时（分再加上半小时是小时（分答：他们相遇时是出发后小时（分环形路上的行程问题例题讲解5一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫，分别在这3个点上它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行的速度是（厘米秒，的速度是厘米秒,的速度是3厘米秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑与这两只爬虫，什么时候能到达同一位置开始时，它们相差30厘米，每秒钟能追上（）3厘米030宁（）3=（秒）因此秒后与到达同一位置以后再要到达同一位置，要追上一圈，也就是追上9

13、0厘米，需要90宁（）3=（秒）与到达同一位置，出发后的秒数是,0,09，再看看与什么时候到达同一位置第一次是出发后30宁（0）（秒），以后再要到达同一位置是追上一圈需要90宁（0）=（秒），与到达同一位置，出发后的秒数是对照两行列出的秒数，就知道出发后（秒3只爬虫到达同一位置答：3只爬虫出发后（秒第一次爬到同一位置请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?上的速度小时从同时反向各环形路上的行程问题例题讲解图上正方形是一条环形公路已知汽车在上的速度是90千米小时，在是千米小时，在上的速度是（千米小时，在上的速度是（千米上一点，同时反向各发出一辆汽车，它们将在中点相遇如果从中点，发出一辆

14、汽车，它们将在上一点处相遇求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多题中有两个相遇，解题过程就是时间的计算要计算方便，取什么作计算单位是很重要的设汽车行驶CD所需时间是根据走同样距离，时间与速度成反比，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以2这样，汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是242,.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P-D-A与P-C-B所用时间相等.PC上所需时间PD上所需时间=DA所需时间CB所需时间而（PC上所需时间PI上所需时间）是CD上所需时间2根据和差计算得PC上所需时间是（2）4-2=5PD上所需时间是2=.现在两辆汽车从M点同时出发反向

15、而行，M-P-D-A-N与M-C-B-N所用时间相等.M是PC中点.P-D-A-N与C-B-N时间相等，就有BN上所需时间AN上所需时间=P-D-A所需时间CB所需时间=（+）2BN上所需时间AN上所需时间=AB上所需时间立即可求上所需时间是所需时间是0从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些环形跑道的行程问题例题讲解7如图381A是圆的一条直径的两端，小张在点，小王在点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在点第一次相遇，在点第二次相遇。已知点离点80米，点离点60米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行

16、了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行6（米，一共行了2（米。这样就可以知道半个圆周长是8（=20）0米。【解】（80+80X260X2=360（米）环形跑道问题练习题（附答案和详解）1. 在400米的环形跑道上，A、B

17、两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？答案：假设没有休息那么100/（54）=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2. 小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？答案：x4=(360-x)-5x=160(360=2-160)=5+160=4=44分3. 林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路

18、程跑了多少秒答案：设总时间为X,则前一半的时间为X/2,后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米,40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米,40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4. 小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？答案：设时间X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一

19、半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5. 小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？答案：设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*（X/2）米，后一半跑6*（X/2）米,总共加起来等于420米。所以列下方程8*（X/2）+6*（X/2）=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S,所以后一半跑了6*30=180M。6. 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走

20、10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈击掌一次,即10下此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌一次,然后2人共一圈击掌1次耗时（4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=165/98；甲共总走了40+165/98H已走了（40+165/98）*（400/7）M环形跑道问题练习题2（附答案和详解）1. 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米;答案：设乙的速度是x

21、米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8x6=400x5x=122x8400=2.176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米2. 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次，甲走一圈(画画图就会明白的)，则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*4001428米3.

22、 林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？答案：总共用时为450-(5+4)=50秒后半程用时=(225-4x50)=5+50=55秒4. 某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？答案：44秒因为共花了80秒的时间(80/2)-360/2)/5+80/2=445. 一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇(不用解方程)答案：小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟6. 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇答案：(4+3)x45=315米环形跑道的长(相遇问题求解)315=(4-3)=315秒(追及问题求解)答：315秒后两人再次相遇.