机械设计基础3静力学基础教案

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1、会计学1机械设计基础机械设计基础3静力学基础静力学基础 力的力的投影投影1 力矩与力偶力矩与力偶2 力系的简化与平衡力系的简化与平衡3第1页/共46页 力的投影力的投影一、力在平面内投影一、力在平面内投影xyFyxzOFxF xyxoyFFcosFxyxyF| F力在平面上的投影是一个矢量力在平面上的投影是一个矢量第2页/共46页二、力在轴上的投影二、力在轴上的投影xyFyxzOFxF力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。1)直接投影2)两次投影3)力的坐标表示cosxFFcoscosxFFxyzFFFFijkiF xF其中第3页/共46页三、合力

2、投影定理三、合力投影定理 inRFFFFF.21Y YX XF FR R将各力分别向将各力分别向X X、Y Y轴投影得：轴投影得：第4页/共46页合力的大小合力的大小F FR R和方向和方向可以表示为可以表示为jij )(i )(FFiRyxiyixFFFF 若某汇交力系由若某汇交力系由n n个力组成，则合力个力组成，则合力F FR R可以表示为可以表示为合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和分力在同一轴上投影的代数和是合力是合力F FR R与与X X轴所夹锐轴所夹锐角角第5页/共46页 根据合力投影定律得：根据合力投影定律得

3、： 如图所示，如图所示，F F1 1=200N=200N，F F2 2=300N=300N，F F3 3=100N=100N，F F4 4=250N=250N，求该力系的合力。，求该力系的合力。NFFFFFx25.1292125250150310045cos45cos60cos30cos4321 NFFFFFy35.1122125250315010045sin45sin60sin30sin4321 FR与与x x轴正向所夹锐角轴正向所夹锐角为：为：FR的大小的大小：NFFFyXR3 .17122 第6页/共46页 力矩和力偶力矩和力偶 力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效力对物体作用时可以

4、产生移动和转动两种外效应。应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，引入力矩的概念。力的转动效应，引入力矩的概念。主要研究内容：主要研究内容： 1) 1) 力矩和力偶的概念；力矩和力偶的概念； 2) 2) 力偶的性质；力偶的性质； 3) 3) 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡第7页/共46页一、力矩一、力矩1.1.力对点之矩力对点之矩: :是指力使物体绕点转动效应的量度是指力使物体绕点转动效应的量度 F使物体绕O点转动的效应，仅与力的大小及O点到力的作用线的垂直距离d 有关，用Fd 来度量平面内平面内: :力对点之矩为标量

5、力对点之矩为标量空间内空间内: :力对点之矩为失量力对点之矩为失量 dFFmo rFFmo表示表示第8页/共46页力矩的性质力矩的性质1)1)力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。同矩心的力矩不同。2)2)力沿其作用线滑移时力对点之矩不变。力沿其作用线滑移时力对点之矩不变。3)3)当力的作用线通过矩心时，力臂为零力矩也为零当力的作用线通过矩心时，力臂为零力矩也为零。合力矩定理合力矩定理合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同点之矩的代数合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同点之矩的代数和和nFFFFF21iR.)(.)()()(n2

6、1RFFFFooooMMMM如果如果则有则有第9页/共46页 如图所示，如图所示，齿轮中齿轮中 , , ， 计算力计算力FnFn对圆心对圆心O O之矩。之矩。 20cm60r N1400Fn 1）根据力矩定义求： 2）根据合力矩定义求：如右图所示，将力Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr，则：NmhFMmrhno3 .389568. 01400)F(568. 020cos6 . 0cosn Nm32389201400600FrMMMnooo.cos.cos)()()(rtnFFF第10页/共46页2.2.力对轴之矩力对轴之矩: :是指力使物体绕轴转动效应的量度是指力使物体绕轴转动效应的量度 平面内

7、所讲的力对点之矩，对空间而言就是力对通过矩心且垂直于力的作用面的轴之矩dMMozxyxyFFF)()( 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）时，力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）时，力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。第11页/共46页2F1FFzO( )OM F1( )OM F2OM (F )力对轴之矩是标量，它的正负由右手螺旋法则确定力对轴之矩是标量，它的正负由右手螺旋法则确定12( )()()FFFzzzMMM2()()FFzzMM0为力F F在与轴垂直平面上的投影2F力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系( )( )zOzMFMF力对轴之

8、矩等于该力对该轴上任一点之矩在该轴上的投力对轴之矩等于该力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影影第12页/共46页二、力偶二、力偶1.1.两个大小相等，方向两个大小相等，方向相反，且不共线的平行相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力组成的力系称为力偶。 FF F2.2.力偶的表示法力偶的表示法 书面表示（书面表示（F F，FF） 图示法图示法 力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。是一个基本力学量。FF第13页/共46页3.3.力偶矩力偶矩大小：大小：正负规定：逆时针为正正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米单位量纲：牛米N.mN.

9、m或千牛米或千牛米kN.mkN.mdFxFxdFFMoFMoFFMo)() ()() ,(4.4.力偶的三要素力偶的三要素 力偶矩的大小力偶矩的大小 力偶的转向力偶的转向 力偶的作用面力偶的作用面MAAMA端受力如何?第14页/共46页5.5.力偶的基本性质力偶的基本性质力偶的基本性质 力偶无合力 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩 力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的等效 FBAFArBrOMM力偶矩与矩心力偶矩与矩心O O位置无关位置无关, ,为自由矢量；为自由矢量；经滑移、平移后不改变矩矢效果。经滑移、平移

10、后不改变矩矢效果。第15页/共46页6.6.合力偶定理合力偶定理1) 1) 对点对点: : iMMnMxyz1M2M3Mo-1nMnMxyz1M2M3Mo-1nMM合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。第16页/共46页2)2)对轴对轴: :xixyiyzizMMMMMM 222xyzMMMMcos()M ixM,Mcos()MjyM,Mcos()M kzM,M将 投影，得：iMM第17页/共46页 力系的简化力系的简化受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 途径：将一般力系等效为“汇交力系+力偶系”一、力的平移定理一、力的平移定理 作用在刚体上某点的力，可以平移至

11、刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。仅适应于同一刚体。仅适应于同一刚体。第18页/共46页F = F = FABFABFFABFM()加第19页/共46页FFM图示三杆受力与变形有何相同与不同?MllM2lMFlll第20页/共46页二、平面力系二、平面力系1) 定义： 各力作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系各力作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。2) 分类： 根据平面力系中各力作用线及作用点的不同，平根据平面力系中各力作用线及作用点的不同，平面力系可以分为面力系可以分为平面任意力系平面任意力系和和平面特殊力系平面特殊力系。平。平面特殊力系

12、又分为面特殊力系又分为平面汇交力系平面汇交力系、平面力偶系平面力偶系和和平平面平行力系面平行力系第21页/共46页 平面任意力系平面任意力系-力系中各力的作用线既没有完全力系中各力的作用线既没有完全汇交也没有完全平行汇交也没有完全平行第22页/共46页 平面汇交力系平面汇交力系-各力的作用线或其作用线的延长各力的作用线或其作用线的延长线汇交于一点线汇交于一点第23页/共46页 平面力偶系平面力偶系-作用在同一平面内的一群力偶称为平面作用在同一平面内的一群力偶称为平面力偶系力偶系第24页/共46页 平面平行力系平面平行力系-力系中各力的作用线相互平行力系中各力的作用线相互平行第25页/共46页三

13、、平面任意力系的简化三、平面任意力系的简化1.1.过程过程: :合力合力合力偶合力偶矩矩 RiFF ()OOi MMF选O为简化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyz2F2OMnF1OMnOMO1F第26页/共46页2.2.主矢与主矩主矢与主矩原力系的特征量原力系的特征量 1) 定义主矢主矢*RiiFFF，与简化中心无关主矩主矩( )OOiMM F，与简化中心有关能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示 第27页/共46页3)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小，方

14、向与原力系主矢相同力作用在简化中心，其大小，方向与原力系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。，该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。方向余弦方向余弦 cos()FixR*RF,Fcos()xOOM,MMi方向余弦方向余弦 主矩大小主矩大小 222OxyzMMMM222()()()*RxyzFFFF 主矢大小主矢大小 第28页/共46页平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 主矢主矢F FR R 主矩主矩MoMoF FR R00Mo=0Mo=0F FR R =0 =0Mo 0Mo 0F FR R 0 0Mo 0Mo 0第29页/共46页 1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何

15、位置如何？空间平行力系呢？ 均为正交。2.插入端的受力分析 CBFqACBARFCBFqAAM第30页/共46页试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。 以O为简化中心1000 xyFFN 100RFN80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO第31页/共46页( )OOMMF 1001m100OO 最简结果为作用于 的一个力.O80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mOORFOMxyORFxyRFRFOOxyRFO第32页/共46页四、平面任意力系平衡方程四、平面任意力系平衡方程1.1.平衡条件平衡条件主矢为零：主矢为零：FF

16、R R=0=0主矩为零：主矩为零：Mo=0Mo=0 即：0)(00FMFFoyx0)(0)(0FMFMFBAx二矩式：ABx 2.2.其它形式其它形式平面任意力系有且只有三个独立平衡方程，可解三个未知平面任意力系有且只有三个独立平衡方程，可解三个未知量量第33页/共46页0)(0)(0)(FMFMFMCBA三矩式：A、B、C不共线2.2.其它形式其它形式3.3.解题步骤解题步骤选取研究对象，画受力图建立直角坐标系列平衡方程并求解第34页/共46页已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力画受力图，建立坐标系列平衡方程：00AxxFFkNFMFFFMBBA113/)1523(0230)

17、(kNFFFFFFFBAyBAyy400第35页/共46页五、平面特殊力系平衡方程五、平面特殊力系平衡方程1.1.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 0)(00FMFFoyx 平面汇交力系的平衡方程由两个独立的平衡方程组成的，只能求解两个未知量。 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力力系中各力在力系所在平面内两个投影轴上投影的系中各力在力系所在平面内两个投影轴上投影的代数和同时为零。代数和同时为零。第36页/共46页如图，已知G100N，求斜面和绳子的约束力取小球为研究对象，画受力图，建立图示坐标系列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .865

18、0解得：若坐标系如图若坐标系如图b)b)，平衡，平衡方程如何建立？方程如何建立？第37页/共46页2.2.平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 0)(00FMFFoyx 平面平行力系的平衡方程由两个独立的平衡方程组成的，只能求解两个未知量。 YX或或： 0)(0)(FMFMBAAB式中式中A A、B B两点连线不能与各力的作用线平行两点连线不能与各力的作用线平行第38页/共46页已知塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。 求保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 第39页/共46页 满载时，在起重机即

19、将绕B点翻倒的临界情况，有NA=0。可求出平衡重Q的最小值 0)F( BM0)212(2)26(min WPQKNPWQ758/ )210(min 空载时，在起重机即将绕A点翻倒的临界情况，有NB=0。可求出平衡重Q的最大值 0)F( AM02) 26(max PQKNPQ3504/2max 实际工作时，起重机不致翻到的平衡重取值范围为KNQKN35075 第40页/共46页(2) 当Q=180KN时，由平面平行力系的平衡方程：得：0)F( AM0 yF04)212(2)26( BNWPQ0 BANNWPQ解得：KNNA210 KNNB870 第41页/共46页3.3.平面力偶系的平衡平面力偶

20、系的平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶系中各力偶矩的代数和等于零。力偶矩的代数和等于零。 平面力偶系有一个独立的平衡方程，至多可以解平面力偶系有一个独立的平衡方程，至多可以解一个未知量。一个未知量。 0)(00FMFFoyx 力偶中的二力在任意坐标轴上的投影为零，且力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩，故有：第42页/共46页如图，已知G100N，求斜面和绳子的约束力取小球为研究对象，画受力图，建立图示坐标系列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .8650解得：若坐标系如图若坐标系如图b)b)，平衡，平衡方程如何建立？方程如何建立？第43页/共46页 图示梁AB受力偶m的作用，求A、B处约束反力取AB为研究对象，画受力图列平衡方程：解得： 0m0mlNcos)cos/(lmNNNBA第44页/共46页第45页/共46页