九年级数学实际问题与一元二次方程

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1、2014-2015学年度九年级 班数学教案课题实际问题与一元二次方程课型新授课课时序数备课人沈海山审核人刘俊岐授课人授课日期课 标解 读与教 材分 析【课标要求】：能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程教学内容分析：本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力教学目标知识与技能能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型过程与方法经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量 关系，并能用一元二次方程对之进行描述。情感

2、 态度价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价 值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点与难点重点能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程难点探索问题中的数量 关系，并能用一元二次方程对之进行描述。媒 体教 具课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动（一）总结回顾、引入新知： 复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法. 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题设出未知数 找等量关系列方程 解方程 答. （3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反 映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例

3、子： （二）合作探究、学习新知： （1）教师出示探究1内容 教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？ 问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？ 学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。 每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。 最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，第二轮他还应传染。 探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有_人患了流感,第二轮后共有人患了流感. X+1 1x(x+1)x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12(不合题意，

4、舍去） x2=10 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+12110=1331 列方程得1+x+x(x+1)=121 （2）巩固练习：教师先出示巩固练习（如图）；学生利用局域网讨论；举一反三: n 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9191，每个支干长出多少小分支？ 分析：设每个支干长出个小分支，则主干有 个，支干有个，小分支有个。解：设每个支干张出个小分支。 2 191 整理得:900 解得:19,210(舍) 答:设每个支干张出9个小分支. 2 1 教师机出示分析的内

5、容； 学生合作完成解答过程； （3）教师机出示探究2内容 问题1、你知道何为年下降率吗？ 学生讨论，发言教师明确：（前一年成本本年成本）前一年成本问题2、本题有那些数量关系？请学生回答，教师在题目中指出。问题3、（50003000）2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系 你有什莫新的体会？ 学生利用局域网讨论，然后回答 教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？ 学生分小组合作、交流、探究。 教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。解:设甲种药品成本的年平

6、均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得 解方程,得 ) ,(775.1,225.02 1 舍去不合题意xx答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率22.5% (相同) 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算发现 ,变化额与变化率不同；成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大；应对变化额与变化率两者综合分析才能全面认识他的变化状况。 归纳:类似地这种增长

7、率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 b xan =)1(其中增长取+,降低取 （4）巩固练习 教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知 识的掌握情况，有的放矢。 （三）本课小节 教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？ 你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？ 学生活动：学生总结发表个人意见。教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理

8、能力；（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。 教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体 会？ （2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。 教师用教师机归纳板书。（如图） 互联网会议PPT资料大全 技术大会 产品经理大会 网络营销大会 交互体验大会强调：格式、检验及学生机中出现的问题。教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似 即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求。

9、 归纳:类似地这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 b xan =)1(其中增长取+,降低取 （4）巩固练习 教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知 识的掌握情况，有的放板 书设 计作业布置教 学反 思2014-2015学年度九年级 班数学教案课题实际问题与一元二次方程课型习题课课时序数备课人沈海山审核人刘俊岐授课人授课日期课 标解 读与教 材分 析【课标要求】：能根据

10、具体问题中的数量关系,列出一元二次方程教学内容分析：本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力教学目标知识与技能能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型过程与方法经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量 关系，并能用一元二次方程对之进行描述。情感 态度价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价 值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点与难点重点能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程难点探索问

11、题中的数量 关系，并能用一元二次方程对之进行描述。媒 体教 具课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动 配套练习讲解强调：格式、检验及学生机中出现的问题。教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似 即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求。 板 书设 计作业布置教 学反 思2014-2015学年度九年级 班数学教案课题一元二次方程章节复习课型复习课课时序数备课人沈海山审核人刘俊岐授课人授课日期课 标解 读与教 材分 析【课标要求】： 一元二次方程是在学习一元一次方

12、程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学内容分析：本单元教学的主要内容： 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题教学目标知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念 （2）结合八册上整式中的有关概念介绍

13、一元二次方程的派生概念，如二次项等 （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程 （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0 （5）通过复习八年级上册整式的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它 （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题情感 态度价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程

14、，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣教学重点与难点重点 1一元二次方程及其它有关的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题难点 1一元二次方程配方法解题 2用公式法解一元二次方程时的讨论 3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别媒 体教 具课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动 复习题讲析1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 2用配方法解一元二次方程的步骤 3解一元二次方程公式法的推导板 书设 计作业布置教 学反 思