反比例函数学案（学生用）

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1、 反比例函数学案姓名： 日期：知识点一：反比例函数的定义一般地，形如的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案： （2）、（3）、（5） 练习一：1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有： 2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有： 3、下列各式中，表示y是x的反比例函数： 知识点二：反比例函数的意义反比例函数的

2、意义： 其中x是自变量，且 其中y是函数，且 表达形式： 在表达形式中，x的次数是1；在表达形式，x的次数是1例（1）：函数是反比例函数，求m的值解：（1）依题意得， 所以，解得 练习二（1）：1. 若是反比例函数，求m的值2. 若是反比例函数，求m的值3. 若函数是反比例函数，求m的值例（2）：函数是反比例函数，求m的值解（2）：依题意得， 由得；由得 所以，有练习二（2）：1. 若函数是反比例函数，求k的值2. 若函数是反比例函数，求m的值3. 若函数是反比例函数，求k的值4. 若函数是反比例函数，求k的值5. 若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求m的值例（3）：已知反比例函数

3、，当x=3时，对应的函数值是多少？解（3）：依题意得， 由得；由得 所以，有 当时，是反比例函数，即.故当x=3时，练习二（3）：1. 在反比例函数中，当x=20时，对应的函数值是多少2. 在反比例函数中，当x=2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有 解得 k=12 因此，y与x的函数关系式是 （2）把x=4代入，得 所以，当x=4时，y=3练习三：1、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式

4、；（2）当时，y的值3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当时，y的值4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为 当x=

5、2时，y=6. 有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，有练习四：1. 如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式2. 如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式3. 如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=，求y与x之间的函数关系式4. 如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为_6. y-1=可以看作_和_成反比例，k=_知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y与成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函

6、数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为当x=2时，y=6.有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，练习题五：1. 已知y与成反比例，当x=2时，y=6. 写出y与x的函数关系式2. 已知y与成反比例，当x=3时，y=18. 写出y与x的函数关系式3. 已知y与成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y与x的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法

7、来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5练习六：1. 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值2. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式3. 已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例

8、，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式4. 已知函数，且为x的反比例函数，为x正比例函数，且和x=1时，y的值都是1.（1）求y关于x的函数关系式。 （2）求x=3时y的值。（3）当x为何值时，y的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k值决定的：当时函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内当时函数图象的两个分支分别在 第二、第四象限 内例1：（1）已知反比例函数，当x0时，函数图象在第_象限（2）已知反比例函数，其图象一个分支在第一象限，另一个

9、分支在第_象限答案：（1） 一 ；（2） 三 例2：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，则k的取值范围。（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，则m的取值。解：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，即（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，即，解得练习七：1. 双曲线y=（k0），当k0时，它的两个分支分别在第_象限，当k0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）Am0 Bm Dm2. 如果双曲线y=，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）Am0 Bm Dm3. 如果双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）Am0 Bm Dm4. 若反比例

10、函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.-1 B.3 C.0 D.-35. 反比例函数y=的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_（2）值比较大小问题例：若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是( )Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D. y1y3y2方法一：用图象解法，作出函数y的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到 y2y3y1，故选B方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y1，y2，y3，由于x10x2x3，所以y2y3y1，故选B练习十（

11、2）：1. 已知反比例函数y(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且00)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且0x1x2 ，则y1y2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D不能确定3. 已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10位置第一、三象限第一、三象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致为（ ） 3. 已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k0）它们在同一坐标系中的大致图

12、象是（ ） 4. 函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5. 已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）（2）反比例函数与一次函数交点 反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一（2）：1. 在函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个2. 已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为（）A =，= B =2，= C =2，=2 D =，=23. 反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）2 4 -4 -2 42 -2-

13、42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-4 A B C D4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是_5. 已知一次函数y=2x5的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第四象限的一点P（a,3a），则这个反比例函数的关系式为 。6. 若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k_0，b_0，（用“”、“”、“”填空）（3）求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图

14、象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。解：（1）将点N（1，4）代入，得 k=4 反比例函数的解析式为 又M边在上 m=2 由M、N都在直线，由两点式可知：，解得 一次函数的解析式为（2）由图象可知 当，反比例函数的值大于一次函数的值练习十一（3）：1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点。（1） 求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。第1题图2. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点

15、,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标；（2）一次函数与反比例函数的解析式。3. 如图，反比例函数的图象与直线的交点为，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点。求（1）点A、B的坐标； （2）的面积。AOBC第3题图4. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积OyxBA第4题图5. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积第5题图反比例函数

16、综合测试姓名： 日期： 得分：xOy第2题图一、选择题（每小题3分，计18分）1、下列函数是反比例函数的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82、如图，这是函数（ ）的大致图像。A、y=-5x B、y=2x+8 C、y= D、y=3、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）4、已知反比例函数的图象上有两点A（）、B（），且，则的值是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ）A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定6、函数与（）的图象的交点个数是（ ）A.、2 B、1 C、0 D

17、、不确定二、填空题（每小题4分，计32分）7、一般地，函数 是反比例函数，其图象是 ，当时，图象两支在 象限内。8、反比例函数y=，当y=6时，_。9、若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m=_，n=_ .10、若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.11、反比例函数的图像过点（3，5），则它的解析式为_。12、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；13、函数y=的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象

18、的交点共有 个14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时，。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_（第19题图）三、解答题（共50分）15、（6分）反比例函数的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.16、（9分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当时，求y的值.（2）当时，求x的取值范围.（3）当时，求y的取值范围.17、（8分）若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的横坐标是1. 求：（1）

19、两个函数的解析式.（2）它们两个交点的坐标.18、（8分）已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数图象都经过点(1,2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式（第20题图）19、（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线于B，连接BC，求ABC的面积20、（10分）在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.反比例函数综合测试姓名： 日期： 得分：一、选择题（每小题4分，计26分）1、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过

20、点 （ ）A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7）2、反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3、若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式中正确的是( )A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y30时，y随x的减小而_.9、已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；10、已知是反比例函数(k0)图象上的两点,且0时, ,则k_。11、已知正比例函数y=kx(k

21、0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x 0时,y随x的增大而_.12、已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为_.13、若m1，则下列函数： ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是_。14、当0,0时，反比例函数的图象在_象限。三、解答题15、（8分）在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。16、（9分）已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?17、（8分）已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小18、（9分）已知一次函数ykxb的图象过点A(0,1)和点B(a,3a)(a0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式 19、（10分）如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若ABPB9(1)求k的值；(2)求PBC的面积28