高中数学2.2.3两条直线的位置关系同步练习二新人教B版必修2

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1、两条直线的位置关系一、选择题(每小题5分，共30分)1m1是直线mxy30与直线2xm(m1)y20垂直的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：两直线垂直的充要条件是2mm(m1)0，解得m0或m1，m1仅是两直线垂直的充分不必要条件答案：A2若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A，) B(，)C(，) D，解析：解法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围交点在第一象限，k(，)图1倾斜角范围为(，)解法2：如图1所示，直线2x3y60过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，)，当

2、直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果答案：B3直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：在直线x2y10上任取两点(1,1)，(0，)，这两点关于直线x1的对称点分别为(1,1)，(2，)，过这两点的直线方程为y1(x1)，即x2y30.所以应选D.答案：D4(2020上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为1，两直线不平行；当k4时

3、，两直线平行的一个必要条件是k3，解得k3或k5，但必须同时满足(截距不相等)才是充要条件，检验知k3、k5均满足这个条件故选C.答案：C5光线入射在直线l1：2xy30上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则l3的直线方程为()Ax2y30 B2xy30C2xy30 D2xy60解析：2xy30与x轴交点为(，0)所以2xy30关于x轴的对称直线为2xy30,2xy30关于y轴对称的直线为2xy30，所以l3的方程为2xy30.选B.答案：B6设两条平行直线的方程分别为xya0、xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大

4、值和最小值分别为()A.， B.，C.， D.，解析：由题意得，|ab|，0c，|ab|，1，两直线间的距离d，两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程是_解析：由题意可设直线l：3x4yc0，令x0，y，令y0，x，24c24，直线l：3x4y240.答案：3x4y2408点P(4cos，3sin)到直线xy60的距离的最小值等于_解析：由点到直线的距离公式可得d55sin()5，115sin()61.dmin.答案：9直线l1：a1xb1y10和直线l2：a2xb2y10

5、的交点为(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为_解析：(2,3)为两直线l1，l2的交点，2a13b110,2a23b210，由此可知，点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都在直线2x3y10上，又l1与l2是两条不同的直线，a1与a2，b1与b2不可能全相同，因此Q1，Q2为不同的两点，过两点Q1，Q2的直线方程为2x3y10.答案：2x3y1010(2020全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)图2解析：两平行线间的距离为d，如图

6、2所示，可知直线m与l1、l2的夹角为30，l1、l2的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.故填.答案：三、解答题(共50分)11(15分)等腰RtABC的斜边AB所在的直线方程是3xy20，C(，)，求直线AC和直线BC的方程和ABC的面积解：kAB3，设与直线AB夹角为45的直线斜率为k，则tan451.k或2.直线AC、BC的方程为y(x)和y2(x)，即x2y20和2xy60，又C到直线AB的距离d，SABC|AB|d210.12(15分)ABC中，A(1,4)，ABC的平分线所在直线方程为x2y0，ACB的平分线所在直线的方程为xy10(如图3)，求BC边

7、所在直线的方程图3解：设A点关于直线x2y0的对称点为A1(x1，y1)，则有，可解得即A1(，)，设点A关于xy10的对称点为A2(x2，y2)，则有解得.即A2(3,0)则直线A1A2即直线BC的方程为yx(3)即4x17y120.13(20分)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程解：(1)方法1：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9.当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10.d，即(81d2)k254k9d20.kR，且d9，d0，5424(81d2)(9d2)0，即0d3且d9.综合可知，所求的d的变化范围为(0,3图4方法2：如图4所示，显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求的d的变化范围为(0,3(2)由图4可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB，所求的直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.