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1、2020级高二上学期期中考试文科数学试题满分：150分 时间：120分钟注意事项：1、答题前在试卷、答题卡填好姓名、班级、考好等信息。2、请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上）1. 在中，则等于（ ） ABCD2设是等差数列的前项和，则（ ） ABCD3. 已知函数，则=( ) ABC D4若满足约束条件 则的最大值为( ) A. 11 B. 9 C 10 D 8 5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A B C D6. 袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2
2、只球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 7为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8. 若数列的前项和为,则数列的通项公式是 ( ) A. B. C. D. 9.直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是( ) A.2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或1210以,分别表示等差数列,的前n项和，若，则的值为( )A 7 B C D 11、在锐角中，则的取值范围是（ ） A B C D 12已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为( ) A 19
3、 B 20 C 21 D 22二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为 14. 设,则的值是 .15.各项均为正数的等比数列的前n项和为，已知，,则=_.16.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为80，则最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和18（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，DAB=， AD：AB=2：3， BD=， ABBC（
4、1）求sinABD的值；（2）若BCD=，求CD的长19.(本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（1）证明平面； （2）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21.(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值22（本小题满分12分）(1)求不等式的解集(2)已知f(x)2x210x.若对于任意的 ，不等式f恒成立，求t的取值范围2020年度高二上学期期中考试文科数学试题答案一选择题
5、1-5 CCABB 6-10 CABDB 11-12 CA 二填空题： 13. 14. 15. 10 16. 三解答题：17【答案】（1）；（2）77【解析】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2），18. 解：（1）设AD=2x，AB=3x，由余弦定理得：cos=，解得x=1，AD=2，AB=3， 3分由正弦定理得：，解得sinABD=6分（2）sin（ABD+CBD）=sin，sinCBD=cosABD，cos=，sin， 9分由正弦定理得，解得CD= 12分19（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分2021.【解析】（1） ，3分因此的最小正周期为，的单调递减区间为，即；7分（2） 由，又为锐角，由正弦定理可得，9分，则，11分由余弦定理可知，13分可求得14分22解(1)不不等式的解集解: 过程略当a=1时，解集为:当0a1时,解集为(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1 上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.
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