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1、湖北省百所重点中学2015届高三十月联合考试试题理科试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合，则等于A B C D 【题文】2、的值为A B C D 【题文】3、已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A B C D 【题文】4、已知为第三象限角，且，则的值为A B C D【题文】5、在中，角角的对边分别为，若且，则等于A B C D 【题文】6、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则等于A B C1 D2 【题文】7、给出下列命题，其中错误的是A在中，若，则B在锐角中， C把函数的图象沿x
2、轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是【题文】8、已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为A B C D4 【题文】9、已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 【题文】10、对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上【题文】11、已知，则 【题文】12、化简的结果为 【题文】13、已知关于的方程有两个不等的负实数根；关
3、于的方程的两个实数根，分别在区间与内 （1）若是真命题，则实数的取值范围为 （2）若是真命题，则实数的取值范围为 【题文】14、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 【题文】15、已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在内恒有解； 若存在，使得，则实数的取值范围是其中所有正确的结论的序号是 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16、（本小题满分11分） 已知函数的部分图象如图所示 （1）试确定函数的解析式； （2）若，求的值【题文】17、（本小题满分12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在
4、此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格 （1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润； （2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值【题文】18、（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记 （1）若，求； （2）分别过作x轴的垂线，垂足一次为C、D，
5、记的面积为，的面积为，若，求角的值【题文】19、（本小题满分12分） 已知函数是定义在R上的奇函数 （1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围【题文】20、（本小题满分14分）已知 （1）求的单调区间与极值； （2）若，试分析方程在上是否有实根，若有实数根，求出的取值范围；否则，请说明理由【题文】21、（本小题满分14分） 已知为常数，在处的切线方程为 （1）求的单调区间； （2）若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围； （3）求证：对任意正整数，有湖北省百所重点中学2015届高三十月联合考试试题理科试题答案1-5 BCCBA 6-10
6、BDCDD 11、 12、25 13、（，2，（，2 14、12 15、16、【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有L4 【答案解析】（1）f（x）=2sin（x+）；（2）解析：（1）由图可知，A=2，=，又0，T=2，=；由图可知，f（x）=Asin（x+）经过（，2），+=，即+=，=，f（x）=2sin（x+）；（2）f（）=，2sin（+）=，sin（+）=cos（+）=cos（）=，cos（）=21=21=【思路点拨】（1）由图可知，A=2，=，可求得，再利用+=可求得，从而可求得f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）的解
7、析式，结合已知f（）=，可求得的三角函数知，最后利用两角差的余弦计算即可求cos（）的值17、【知识点】函数模型的选择与应用L4 【答案解析】（1）330（万元）（2）f（x）= 0.1x2+18x460，（0x150），350（万元）解析：（1）售价为50元时，销量为150.150=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10（5030）=180，解得k=20，售价为100元时，销售总利润为；（150.11000（10030）=330（万元）（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0x150，f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x1
8、50），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且当0x90时，f（x）0，当90x150时，f（x）0，当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）【思路点拨】（1）由题意可得10（5030）=180，解得k=20，即可求得结论；（2） 由题意得f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值18、【知识点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有L4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）解：由三角函数定义，得 x1=cos，因为 ，所以 所以 （2）解：依题意得 y1=sin， 所以
9、 ，依题意S1=2S2 得 ，即sin2=2sin2cos+cos2sin=sin2cos2，整理得 cos2=0因为 ，所以 ，所以 ，即 【思路点拨】（1）由三角函数定义，得 x1=cos=，由此利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果（2）依题意得 y1=sin，分别求得S1 和S2 的解析式，再由S1=2S2 求得cos2=0，根据的范围，求得的值19、【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值L4 【答案解析】（1）0m（2）（，0）（0，2 解析：（1）函数f（x）=（m0）是定义在R上的奇函数f（0）=0，即=0，n=0
10、，f（x）=，显然f（x）=f（x）成立，故n=0时f（x）为R上的奇函数，f（x）=，m0，m0，由f（x）0可得x220，解得x，即f（x）的递增区间是（，），由题意只需（m，m）（，），0m，f（x）在（m，m）上递增的充要条件是0m（2）设g（x）=sinc0s+cos2+，f（x）sincos+cos2+对任意的实数和正实数x恒成立，f（x）g（x）min恒成立，g（x）=sinc0s+cos2+=sin2+=sin2+cos2+=sin（2+）+，g（x）min=+=，只需f（x），即，x0，只需，即m（x+）恒成立，而（x+）2=2，当且仅当x=时取得最小值2，m2，又m0，实数
11、m的取值范围是（，0）（0，2【思路点拨】（1）利用导数判断函数的单调性，由f（x）0解得即可；（2）设g（x）=sinc0s+cos2+，由题意得只需f（x）g（x）min恒成立，利用三角变换求得g（x）的最小值，列出不等式解得即可20、【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁L4 【答案解析】（1）y=f（x）f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+），当x=1时，y取极大值e，函数无极小值（2）方程f（x）=f（x）+kxk2+e在1，+上无实根 解析：（1）函数f（x）=ex（lnx+1）的定义域为（0，+），f（x）=+ex，则y=f（x）f（x
12、）=，y=，由y=0可得x=1当x1时，y0；当x1时，y0；y=f（x）f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+），当x=1时，y取极大值e，函数无极小值（2）方程f（x）=f（x）+kxk2+e可变为f（x）f（x）kx+k2e=0进一步化为kx+k2e=0，令g（x）=kx+k2e，g（x）=x1，x10，而ex0，又k0，g（x）=0，g（x）在1，+上单调递增，且g（x）的最小值为g（1）=k2k，则方程f（x）=f（x）+kxk2+e在1，+上最多只有一个实根，要使方程f（x）=f（x）+kxk2+e在1，+上有一个实根，只需k2k0，解得0k1，这与k0矛盾，故
13、方程f（x）=f（x）+kxk2+e在1，+上无实根【思路点拨】（1）先求出f（x）的导数，代入y=f（x）f（x）得出函数表达式，再去研究单调性与极值，（2）把方程f（x）=f（x）+kxk2+e化简，构造函数，用导数研究方程有无实根21、【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性。L4 【答案解析】（1）f（x）的单调递减区间为（0，+），没有递增区间（2） ，+）（3）见解析解析：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+），f（x）=+，f（1）=+n=1，把x=1代入x+y2=0得y=1，f（1）=1，m=2，n=，f（x）=lnx，f（x）
14、=，x0，f（x）0，f（x）的单调递减区间为（0，+），没有递增区间（2）由（1）可得，f（x）在，1上单调递减，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1，只需t3t22at+21，即2a对任意的t，2上恒成立，令g（t）=，则g（t）=2t1=，令g（t）=0可得t=1，而2t2+t+10恒成立，当t1时，g（t）0，g（t）单调递减，当1t2时，g（t）0，g（t）单调递增g（t）的最小值为g（1）=1，而g（）=+2=，g（2）=42+=，显然g（）g（2），g（t）在，2上的最大值为g（2）=，只需2a，即a，实数a的取值范围是，+）（3）由（1）可知f（x）在区间（0，1上单调递减，对于任意的正整数n，都有f（）f（1）=1，即ln1，整理可得+lnn2，则有：+ln12，+ln22，+ln32，+lnn2把以上各式两边相加可得：4（+）+（ln1+ln2+lnn）2n【思路点拨】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在，1上的最小值为f（1）=1，只需t3t22at+21，即2a对任意的t，2上恒成立，令g（t）=，利用导数求出g（t）的最大值，列出不等式，即可求得结论；（3）由（1）可知f（x）在区间（0，1上单调递减，故有f（）f（1）=1，即ln1，整理可得+lnn2，利用累加法即可得出结论
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