至学重点中学九级上学期期中数学试卷两套合集七附答案解析

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1、2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集七附答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD2方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=0Cx1=0，x2=4Dx1=0，x2=43在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A0.212 kmB2.12kmC21.2 km

2、D212km4抛物线y=4（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（4，3）5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC的值为（）A6cmB5cmC4cmD3cm6方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1208如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡

3、相应位置上）99的平方根是10若=3，则=11若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015ab=12ABC的三条边的长分别为6、8、10，与ABC相似的ABC的最长边为30，则ABC的最短边的长为13若二次函数y=x22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是14已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm215抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=16如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=40，那么C等于17已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时

4、，y=x32101y7311318如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是三、解答题（本大题共9小题，共计86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）2（）0|3|（2）解方程：2x2x1=020如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（1，1）与P的位置关系21随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年

5、的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率22已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，AB=2，BAC=30在图中作弦AD，使AD=1，并求CAD的度数23已知二次函数y=x2+4x（1）用配方法把它变成y=a（xh）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；xy（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式24某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2

6、）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由25如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径26定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求y=x2+3x2函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2函数

7、可知a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2x+n与y2=x2+mx3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x4）是否互为“旋转函数”填 （是或不是）27如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x22x与x轴交与O、B两

8、点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x4与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）直接写出点B坐标；判断OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：当SPCD=SPOC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；在向下平移的过程中，试探究SPCD和SPOD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

9、ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选D2方程x2=4x的根是（）Ax=4Bx=0Cx1=0，x2=4Dx1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A0.212 kmB2

10、.12kmC21.2 kmD212km【考点】比例线段【分析】设它的实际长度约为xcm根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C4抛物线y=4（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（4，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=4（x+2）23，抛物线顶点坐标为（2，3），故选A5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC的值为（）A6c

11、mB5cmC4cmD3cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可【解答】解：连接OA，弦AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=3cmOA=5cm，OC=4cm故选C6方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式b24ac=80，即可得知方程没有实数根【解答】解：根的判别式b24ac=（2）2413=412=80，方程没有实数根故选B7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D

12、120【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故选D8如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOABS扇形OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60

13、，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）99的平方根是3【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：310若=3，则=4【考点】比例的性质【分析】根据合比性质： =，可得答案【解答】解：由合比性质，得=4，故答案为：411若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015ab=2020【考点】一元二次方

14、程的解【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个根，a+b+5=0，a+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015+5=2020故答案是：202012ABC的三条边的长分别为6、8、10，与ABC相似的ABC的最长边为30，则ABC的最短边的长为18【考点】相似三角形的性质【分析】设ABC的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：设ABC的最短边的长为x，ABCABC，ABC的最短边是6，最长边是10，ABC的最长边为30，=，解得x=18故答

15、案为：1813若二次函数y=x22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数y=x22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b24ac=0，据此即可求得【解答】解：a=1，b=2，c=m，b24ac=44m=0，解得m=1故答案是：114已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=rl=68=48cm 2故答案为：4815抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=1

16、【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，对称轴是直线x=1，故答案为：116如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=40，那么C等于25【考点】切线的性质【分析】连接OB，由切线的性质可求得AOB，再由圆周角定理可求得C【解答】解：如图，连接OB，AB与O相切，OBAB，ABO=90，AOB=90A=9040=50，C=AOB=25，故答案为：2517已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7x32101y73113【考点】二次函数

17、图象上点的坐标特征【分析】当y=3时，x=2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x=，所以x=2和x=3时，对应的函数值相等，据此求解即可【解答】解：抛物线的对称轴为：x=，x=2和x=3时，对应的函数值相等，当x=2时，y=7故答案为：718如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是4【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S

18、四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4【解答】解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D

19、点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，共计86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）2（）0|3|（2）解方程：2x2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=413=0；（2）（2x+1）（x1）=0，所以x1=，x2=120如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点

20、A、B、C（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0）；P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（1，1）与P的位置关系圆内【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0），r=，d=，故答案为：（2，0），圆内21随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百

21、分率【考点】一元二次方程的应用【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合题意，舍去）答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%22已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，AB=2，BAC=30在图中作弦AD，使AD=1，并求CAD的度数【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进

22、而得出DAB=B=60，进而得出答案【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，BAC=30，BC=AB=1，B=60，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；AD=BC，=，DAB=B=60，DAC=6030=30；同理可得：DAC=60+30=90；综上所述：CAD的度数为30或9023已知二次函数y=x2+4x（1）用配方法把它变成y=a（xh）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；x54201y50405（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x22x4【考点】二次函数的三

23、种形式；二次函数图象与几何变换【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）24； （2）列表如下：x54201y50405此函数的图象如图：故答案为5，4，2，0，1，5，0，4，0，5；（3）将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（2+3，41），即（1，5），平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x1）25，即y=x22x4

24、故答案为y=x22x424某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，x（302x）=52，解得，x1=2，x2=

25、13，当x=2时，平行于墙的边长为3022=2618，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30213=418，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（302x）=2（x）2+，8302x18，解得，6x11，当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米25如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说

26、明理由；（2）若PC=2，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（2）2（5r）2，求出r【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB如图1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接

27、BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，则AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3答：O的半径为326定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求y=x2+3x2函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由y=x2+3x2函数可知a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能

28、确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2x+n与y2=x2+mx3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x4）是否互为“旋转函数”填是 （是或不是）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到=m，3+n=0，再解方程

29、组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（1，0），B（4，0），C（0，8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=2（x1）（x+4）=2x26x+8，再把y=2（x+1）（x4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=1，b2=3，c2=2，函数y=x2+3x2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得=m，3+n=0，解得m=

30、4，n=3，（m+n）2016=（4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x4）=8，则C（0，8），当y=0时，2（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2（1）4=8，解得a2=2，经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=2（x1）（x+4）=2x26x+8，而y=2（x+1）（x4）=2x26x8，a1+a2=2+（2）=0，b1=b

31、2=6，c1+c2=0，经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x4）互为“旋转函数”故答案为：是27如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x22x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x4与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断OBP的形状OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：当SPCD=SPOC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；在向下平移的过程中，试探究SPCD和SPOD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）

32、利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出PCD的面积，求出POC的面积即可得出PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；求出POD的面积，进而分三种情况寻找PCD和POD的面积关系【解答】解：（1）抛物线y=x22x=x（x2），B（2，0），抛物线y=x22x=（x1）21，P（1，2），OP2=2，BP2=2OB2=4，OP2+BP2=OB2，OP=BP，OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），OBP是等腰直角三角形；（2）如图

33、2，直线y=x4与y轴交于点C，与x轴交于点DC（0，4），D（4，0），当x=1时，y=3，M（1，3）；抛物线向下平移m个单位长度，平移后的抛物线解析式为y=（x1）2（1+m），P（1，（1+m），PM=|（1+m）+3|=|m2|SPCD=SPMC+SPMD=PM|xDxC|=|m2|4=2|m2|，SPOC=AC|xP|=41=2，SPCD=SPOC，SPCD=2|m2|=2，m=2+或m=2P（1，（3+）或（1，（3）；SPOD=OD|yP|=4|（1+m）|=2|m+1|、当m2时，SPCD=2|m2|=2m4SPOD=2|m+1|=2m+2，SPODSPCD=6，、当1m2时

34、，SPCD=2|m2|=42mSPOD=2|m+1|=2m+2，SPOD+SPCD=6，、当m1时，SPCD=2|m2|=42mSPOD=2|m+1|=22m，SPCDSPOD=6，即：当m2时，SPODSPCD=6，当1m2时，SPOD+SPCD=6，当m1时，SPCDSPOD=6九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对

35、4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D606某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+68在二次函数y=x22x3中，

36、当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，09在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D1211如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如图是二次函数y=ax2+bx+

37、c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：15已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为16已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3

38、n2+6n5=0，且mn，则=17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为cm三、解答题（共计64分）18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）219如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C220某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒

39、，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；

40、月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的长24如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（

41、2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选

42、B2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【

43、解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故选C5如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优

44、弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟

45、一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个【考点】一元二次方程的应用【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数（飞机场数1）=152，把相关数值代入求正数解即可【解答】解：设这个航空公司共有飞机场共有x个x（x1）=152，解得x1=6，x2=5（不合题意，舍去）答：这个航空公司共有飞机场共有6个故选：B7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次

46、函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B8在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，0【考点】二次函数的最值【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=123=4，是最小值；当x=3时，y=963=0是最大值故选A9在同

47、一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数y=x2+a得抛物线开口向上，排除B，根据一次函数y=ax+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除A；根据抛物线得a0，故排除C【解答】解：二次函数y=x2+a抛物线开口向上，排除B，一次函数y=ax+2，直线与y轴的正半轴相交，排除A；抛物线得a0，排除C；故选D10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个

48、数是（）A6B8C10D12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB=30，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数【解答】解：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P

49、个数是6故选：A11如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛

50、物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2

51、b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为（1，）或（，1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的两根，由此即可得出点P的坐标，再根据点P与点Q关于原点对称，即可得出点Q的坐标【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，或，点P的坐标为（1，）或（，1）点P（a，b）关于原点对称的点Q，点Q的坐标为（1

52、，）或（，1）故答案为：（1，）或（，1）14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出方程2.75【解答】解：设利润的平均月增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万；所以，可得方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.7515已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y

53、=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，4，y2y1，点A离直线x=2近，点C离直线x=2最远，而抛物线开口向上，则y3y1，故y3y1y2，故答案是：y3y1y216已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=【考点】根与系数的关系【分析】由mn时，得到m，n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根，根据根与系数

54、的关系进行求解【解答】解：mn时，则m，n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为42cm【考点】旋转的性质【分析】根据将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，从而得到BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，A