高一数学必修一函数专题

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1、高一数学必修一函数专题（教师版）一.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法；利用函数奇偶性定义的等价形式： （）.图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于

2、轴对称.二. 函数的单调性1.函数单调性的定义：（1）如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内是减函数.（2）设函数在某区间内可导，若，则在D内是增函数；若，则在D内是减函数.单调性的定义的等价形式：（1）设，那么在上是增函数；（2）设，那么在上是减函数；证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数

3、；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；（4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.（5）利用常用结论判断：奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数;复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域， 三. 函数的周期性.（1）类比“三角函数图像

4、”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数。四. 函数的对称性.满足条件f(a+x)=f(b-x) 的函数的图象关于直线对称. 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 五. 常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的.函数(的图象是把函数的图

5、象沿轴向右平移个单位得到的.函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的.函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到. 六.函数的零点（1）一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值

6、范围是.其中所有正确结论的序号是_.解析：11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x）。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）（A）（，）（B）（，（C）（D）12.定义域为R的函数满足时若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B.C. D.解析：当，则，所以 ，当时，的对称轴为，当时，最小值为；当时，当时，取最小值，最小值为；所以当时，函数的最小值为，即，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.13.设函数是定义在R上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为( )A B C

7、D14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).15.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 解析： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以

8、正确的为16.定义在R上的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为 高一数学必修一函数基础训练（教师版）一、 选择题1函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1)2若2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则的值为()A4 B1或 C1或4 D.解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lg xlg y化简为lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得xy或x4y.所以的值为1或.3下列函数中与函数yx相等的函数

9、是()Ay()2 By Cy2log2x Dylog22x解析：函数yx的定义域为R.A中，y()2定义域为0，)；B中，y|x|；C中，y2log2xx，定义域为(0，)；D中，ylog22xx，定义域为R.所以与函数yx相等的函数为ylog22x.4函数ylg的图象关于()A原点对称 By轴对称 Cx轴对称 D直线yx对称解析：函数ylg的定义域为(1,1)又设f(x)ylglg，所以f(x)lglgf(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称5下列关系中正确的是()Alog76ln log3 Blog3ln log76Cln log76log3 Dln log3log76解析：由对数函数图

10、象和性质，得0log761，ln 1.所以ln log76log3.6已知函数f(x)则f的值为()A. B4 C2 D.解析：7函数yax2bx与ylogx(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()解析：A中，由yax2bx的图象知，a0，0，所以A错； B中，由yax2bx的图象知，a0，0，所以B错； C中，由yax2bx的图象知，a0，1，由ylogx知00且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x Blogx C. Dx2解析：因为函数yf(x)图象经过点(，a)，所以函数yax(a0且a1)过点(a，)，所以aa即a，故f(x)logx.10函

11、数f(x)log(x23x2)的递减区间为()A. B(1,2) C. D(2，)解析：令tx23x2，则当tx23x20时，解得x(，1)(2，)且tx23x2在区间(，1)上单调递减，在区间(2，)上单调递增；又ylogt在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)log (x23x2)单调递减区间是(2，)11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R，则k的取值范围是()A. B. C. D(，0解析：因为函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R，所以kx24kx30，xR恒成立当k0时，30恒成立，所以k0适合题意即0k.由得0k0且a1，函数f(x)log

12、a|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是()A.(1，) B.(1，)C.(1，) D.(1，)解析：令u(x)|ax2x|，则ylogau，所以u(x)的图象如图所示当a1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在或上，所以4或1；当0a4，解得a.综上所述，a的取值范围是(1，)二、 填空题13计算27lg 0.01ln 3log32_.解析：原式22.14函数f(x)lg(x1)的定义域为_解析：要使函数f(x)lg(x1)有意义，只需满足即可解得1x5，所以函数f(x)lg(x1)的定义域为(1,515 已知函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减

13、函数，则实数a的取值范围为_解析：令g(x)x2axa5，g(x)在x是减函数，x是增函数而f(x)log3t，t(0，)是增函数由复合函数的单调性，得解得3a216已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对任意x1，x2R且x1x2都有f0且a1)的两根，则x1x21.其中正确命题的序号是_解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数f(x)log2(x)定义域为R，且f(x)f(x)log2(x)log2(x)log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，且g(x)1，g(x)g(x)，g(x)是奇函数错误；f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(61

14、)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|logax|k(a0且a1)的两根，则logax1logax2，logax1logax20， x1x21.正确三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (1)计算lg25lg 2lg 500lg log29log32；(2)已知lg 2a，lg 3b，试用a，b表示log125.解析：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20.(2)log125，lg 2a，lg 3b，log1251

15、8.已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围解析：(1)由3x30解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数的值域为(，0)所以若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为0，)19已知函数f(x)x (mZ)为偶函数，且f(3)0且a1)，求g(x)在(2,3上的值域解析：(1)因为f(3)0，解得1m1时，ylogat在区间(0

16、,3上是增函数，所以y(，loga3；当0a1时，函数g(x)的值域为(，loga3；当0a0，得函数yf(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)在10，)上是增函数，0，k.又f(x)lglg，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lglg， (k1)， k10， k1. 综上可知k.21已知函数f(x)log3(m1)是奇函数(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减； (3)解不等式f(t3)0.解析：(1)由题意得f(x)f(x)0对定义域中的x都成立，所以log3log30，即1，所

17、以1x21m2x2对定义域中的x都成立，所以m21，又m1，所以m1，所以f(x)log3.(2)证明：由(1)知，g(x)，设x1，x2(1,1)，且x10，x210，x2x10.因为g(x1)g(x2)0，所以g(x1)g(x2)，所以函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减(3)解：函数yf(x)的定义域为(1,1)，设x1，x2(1,1)，且x1g(x2)，所以log3g(x1)log3g(x2)，即f(x1)f(x2)，所以yf(x)在区间(1,1)上单调递减因为f(t3)0f(0)，所以解得3t0成立，则a0.令t2x0，则(a1)t2at10有且只有一个正根设g(t)(a1)t2

18、at1，注意到g(0)10，所以当a1时，有t1，符合题意；当0a1时，g(t)图象开口向下，且g(0)11时，又g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a的取值范围是221，)高一数学必修一函数综合训练（教师版）1 .函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于( )A2 B4 C6 D82.已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ) A10个 B9个 C8个 D1个20解析：考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图容易判断出两函数图像的交点个数为10个，故选择3.已知函数若互不相等，且则的取值范围是( )(A) (

19、B) ( C) (D) 解析：命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.作出函数的图象如右图， 不妨设，则则.应选C.4. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）5. 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_解析： 设为奇函数，由奇函数图像的对称性知6、设函数（1）在区间上画出函数的图像。（2）若函数与有3个交点，求k的值；解析：（2）7已知f(x)是定义在1，1上的奇函数。 当a， b1，1，且a+b0时，有成立。（）判断函f(x)的的单调性，并证明；（）若f(1)=1，且f(x)m22bm+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数m的取

20、值范围。解析：（）证明：设1，1，且，在中，令a=x1,b=x2， 有0，x1x2,x1x20 f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2). 故f(x)在1，1上为增函数（）解：f(1)=1 且f(x )在1，1上为增函数，对x1，1，有f(x)f(1)=1。由题意，对所有的x1，1，b1，1，有f(x)m22bm+1恒成立，应有m22bm+11m22bm0。 记g(b)=2mb+m2，对所有的b1，1，g(b)0成立.只需g(b)在1，1上的最小值不小于零若m0时，g(b)=2mb+m2是减函数，故在 1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2；若m=0时

21、，g(b)=0，这时g(b)最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g(b)=2mb+m2是增函数，故在1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2.综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+。8. 设函数，且，函数.（1）求的解析式；（2）判断函数在0,1上的单调性并用定义证明；（3）若方程b=0在 2，2上有两个不同的解，求实数b的取值范围.解析：（1），且， （2）g（x）在0,1上单调递减。证明如下设 ， ， g（x）在0,1上单调递减 （3）方程为 令，则且方程为在有两个不同的解。设 ， 两函数图象在内有两个交点，由图知时，方程有两不同解

22、。 高一数学必修一函数专题（学生版）一.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法；利用函数奇偶性定义的等价形式： （）.图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象

23、关于轴对称.二. 函数的单调性1.函数单调性的定义：（1）如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内是减函数.（2）设函数在某区间内可导，若，则在D内是增函数；若，则在D内是减函数.单调性的定义的等价形式：（1）设，那么在上是增函数；（2）设，那么在上是减函数；证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增

24、函数；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；（4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.（5）利用常用结论判断：奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数;复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域， 三. 函数的周期性.（1）类比“三角函数

25、图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数。四. 函数的对称性.满足条件f(a+x)=f(b-x) 的函数的图象关于直线对称. 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 五. 常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的.函数(的图象是把函数

26、的图象沿轴向右平移个单位得到的.函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的.函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到. 六.函数的零点（1）一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的

27、取值范围是.其中所有正确结论的序号是_.11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x）。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）（A）（，）（B）（，（C）（D）12.定义域为R的函数满足时若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B.B. C. D.13.设函数是定义在R上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为( )A B C D14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一

28、定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).15.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 16.定义在R上的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为 高一数学必修一函数基础训练（学生版)一选择题1函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)2若2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则的值为()A4 B1或 C1或4

29、D.3下列函数中与函数yx相等的函数是()Ay()2 By Cy2log2x Dylog22x4函数ylg的图象关于()A原点对称 By轴对称 Cx轴对称 D直线yx对称5下列关系中正确的是()Alog76ln log3 Blog3ln log76Cln log76log3 Dln log30且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x Blogx C. Dx210函数f(x)log(x23x2)的递减区间为()A. B(1,2) C. D(2，)11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R，则k的取值范围是()A. B. C. D(，012设a0且a1，函数f(x

30、)loga|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是()A.(1，) B.(1，)C.(1，) D.(1，)第卷(非选择题)二填空题13计算27lg 0.01ln 3log32_.14函数f(x)lg(x1)的定义域为_15已知函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为_16已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对任意x1，x2R且x1x2都有f0且a1)的两根，则x1x21.其中正确命题的序号是_三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(1)计算lg25lg 2lg 500lg log29log32；(2)已

31、知lg 2a，lg 3b，试用a，b表示log125.18.已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围19已知函数f(x)x (mZ)为偶函数，且f(3)0且a1)，求g(x)在(2,3上的值域20已知函数f(x)lg(kR)(1)若yf(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数yf(x)在10，)上是增函数，求k的取值范围21已知函数f(x)log3(m1)是奇函数(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)

32、上单调递减；(3)解不等式f(t3)0.22已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数k的值；(2)设g(x)log4(a2xa)，若f(x)g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围高一数学必修一函数综合训练（学生版）1.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于( )A2 B4 C6 D82.已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ) A10个 B9个 C8个 D1个3.已知函数若互不相等，且则的取值范围是( )(A) (B) ( C) (D) 4. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）5. 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_6、设函数（1）在区间上画出函数的图像。（2）若函数与有3个交点，求k的值；7已知f(x)是定义在1，1上的奇函数。 当a， b1，1，且a+b0时，有成立。（）判断函f(x)的的单调性，并证明；（）若f(1)=1，且f(x)m22bm+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数m的取值范围。8. 设函数，且，函数.（1）求的解析式；（2）判断函数在0,1上的单调性并用定义证明；（3）若方程b=0在 2，2上有两个不同的解，求实数b的取值范围.