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1、山西省运城市景胜中学2020学年高一数学9月月考试题时间120分钟 满分150分一 选择题（12X5=60分） 1. 设集合，则集合（ ） A.B.C.D.2. 已知集合，则的子集个数为( ) A.B.C.D.3. 集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ） A.B.C.D.4. 已知集合，则（ ） A.B.C.D.5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A.B.C.D.7. 下列给出的函数是分段函数的是（ ） A.B.C.D.8. 设集合， ，函数的定义域为，
2、值域为，则函数的图象可以是（ ） A.B.C.D.9. 已知函数，则（ ） A.有最大值，最小值B.有最大值，无最小值C.有最大值，无最小值D.既无最大值，又无最小值10. 函数的最大值是（ ） A.B.C.D.11. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ） A.和B.和C.和D.和12. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A.B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ） 13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围是_ 14. 已知集合，则的取值范围是_ 15. 已知函数，则函数的解析式为_ 16. 定义在上的函数满足，若当时，则当时，_ 三
3、、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， 第17题10分） 17. 设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知非空集合，若，求实数的取值范围18. 我们把集合叫做集合与的差集，记作据此回答下列问题： （1）若，求； （2）在下列各图中用阴影部分表示集合； （3）若，且，求的取值范围19. 已知函数 （1）用分段函数的形式表示该函数 （2）画出该函数的图象 （3）写出该函数的值域20. 已知函数在上是减函数且满足. 求的取值范围； 设，求在上的最大值和最小值.21. 已知是偶函数，是奇函数，且，求，的表达式 22. 已知函数 判断函数的奇偶性并说明
4、理由； 求证：函数在区间上是增函数； 若，求实数的取值范围. 2020学年度第一学期月考（9月） 高一数学试题 时间120分钟 满分150分参考答案123456789101112DBBADABBCDBA二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.【答案】【解答】解：时，即，符合要求；时，至多有一个解，综上，的取值范围为.故答案为：.14.【答案】【解答】解：集合，若，则，即的取值范围是故答案为：15.【答案】【解答】解：设，则，所以，所以函数的解析式为故答案为：16.【答案】【解答】解：由题意知，当时，所以，所以当时，故答案为：三、解答题 （本题共计 6 小题
5、，每题 12 分 ，共计72分 ， 第17题10分） 17.【答案】解：（1）由，解得，即， 阴影部分为，集合， （2） ， ，即时，成立；，即时，则，解得， 综上所述，的取值范围为【解答】解：（1）由，解得，即， 阴影部分为，集合， （2） ， ，即时，成立；，即时，则，解得， 综上所述，的取值范围为18.【答案】解：（1）若，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，且，则， 的取值范围是（1）根据差集定义即可求；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合；（3）根据，即可求的取值范围【解答】解：（1）若，则；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；（3）若，且，则， 的取值范围是19
6、.【答案】解：（1）当 时，；当时，（2）函数 的图象如图所示（3）由知， 在 上的值域为 【解答】解：（1）当时，；当时，（2）函数的图象如图所示（3）由知，在上的值域为20.【答案】解：因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以.因为，所以，则.的开口向上，对称轴是.由知，所以，当时，函数在区间递增.当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是,当时，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是.所以函数在区间上的最小值【解答】解：因为函数的开口向上，对称轴是，因为函数在上是减函数且满足，所以.因为，所以，则.的开口向上，对称轴是.由知，所以，当时，函
7、数在区间递增.当时，即，函数在区间上先减后增，所以函数在区间上的最小值是,当时，函数在区间上是减函数，所以函数在区间上的最小值是.所以函数在区间上的最小值21.【答案】解：，又是偶函数，是奇函数，又，两式联立得，22.【答案】解：是奇函数.因为，所以函数是奇函数.证明：设，为区间上的任意两个值，且,则,.因为，所以，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，由，得.因为函数在区间上是增函数，所以解得.即实数的取值范围是.【解答】解：是奇函数.因为，所以函数是奇函数.证明：设，为区间上的任意两个值，且,则,.因为，所以，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，因为，所以，即.所以函数在区间上是增函数.解：因为为奇函数，.
山西省运城市景胜中学高一数学9月月考试题
