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1、绝密启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。A. 0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算详解：-I-叮B=-2,0丄2故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题12.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于1-1A.第一象限B.第二象限C
2、.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限详解:的共轭复数为1】1II在第四象限，故选2 2D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)(B)(D)712【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立,详解：初始化数值-1不成立;22】?15第二次：-成立，2365循环结束，输出-：=，6故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，
3、要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“：“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“制卜打”可利用等比数列的性质.详解：当.I.时，：.W不成等比数列，所以不是充分条件；4当：.W成等比数列时，则.，卜、，所以是必要条件综上所述，“卜”是“：.hr成等比数列”的必要不充分条件故选B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，
4、或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题5. 十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为：，所以-：二门二：又，则-：;=|-：:-.-!故选点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题
5、的关键是能够判断单音成等比数列等比数列的判断方法主要有如下两种：41.耳*(1) 定义法，若)或.1),数列是等比数列；an弘1(2) 等比中项公式法，若数列中，且.(W.f),则数列是等比数列.6. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为1iT侧（:左）規图A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数详解：由三视图可得四棱锥圧口：在四棱锥厂：I中二丨二U由勾股定理可知：上匕上：贝恠四棱锥中，直角三角形有:金二2三共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放
6、在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解7. 在平面坐标系中，门二厂.旺兀.是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以0为始边，0P为终边，若w,则P所在的圆弧是(A)AB(C)ef(B)CD(D)GH【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论DII详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，：-.故A选项错误；yB选项：当点P在曲上时，几w-x-.1.-.1I，故B选项错误；yC选项：当点F在玄?上时，x-.1
7、-.i：im，故C选项正确；D选项：点在-上且在第三象限，“f；.n门，故d选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.8. 设集合-：则A. 对任意实数a,B. 对任意实数a,(2,1)C. 当且仅当ab，则-为假命题的一组a,b的值依次为ab【答案】I.（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，ab根据不等式的性质，去特值即可11详解：使“若，则”为假命题ab则使“若，则”为真命题即可，ab只需取-.-I即可满足所以满足条件的一组的值为（答案不唯一
8、）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难x2屮$12. 若双曲线的离心率为丁，贝Ua=【答案】4【解析】分析：根据离心率公式，及双曲线中的关系可联立方程组，进而求解参数的值a详解：在双曲线中，、.r-.5，且-a2a24a2=16丁日0“日=4点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式2.2/.匚，找到心h之间的关系.2aa13. 若,y满足x十1巧
9、上氐，则2y-的最小值是.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数：.：；-：的几何意义，可知当I.:时取得最小值.ry1YX+详解：不等式可转化为，即S十1W2k(x-满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图由图象可知，当过点二时，取最小值，此时-I冷-皆的最小值为:.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数卜|、的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.I;的取值范围是14. 若的面积为二:r1：,且/C为钝角，则/B=4【答案】(1).【解析】分析：
10、根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得.,可求得.；再利用IIH.-:，将问题转化为求函数的取值范围问题.2tanA2兀7T-为钝角，二，点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角匚I二-j的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含丄A的表达式的最值问题是解题的第二个关键三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. 设是等差数列，且沖一：3乩i门.(I)求的通项公式；(n)求，厂.ji【答案】(II)【解析】分析：(1)设公差为：，根据题意可列关于门,的方程组
11、，求解n_.-：.l,代入通项公式可得；(2)由(1)可得三-1,进而可利用等比数列求和公式进行求解详解：(I)设等差数列的公差为，又.1lu?.1I-ill-.(II)由(I)知.是以2为首项，2为公比的等比数列=2+22+I211=八-/.亠J斗土J=2t，+1-2体现了用(2)根点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个,方程组解决问题的思想16. 已知函数I；沖人-w(I)求的最小正周期；3EJ(n)若在区间.以|上的最大值为：，求.的最小值.【答案】(I)【解析】分析：(i)将化简整理成的形式，禾u用公式可求最小正周期;圈兀z据，可求的范围，结合函数图
12、像的性质，可得参数的取值范围.36详解:I-cos2x筋.11.7t1(I)i!.,2222262所以的最小正周期为二这.兀1(n)由(I)知He：、：.2兀7E53171因为：，所以.3OOD兀3zZ要使得在I.T上的最大值为，即在.上的最大值为1.3 263所以，即.3E所以:r.的最小值为.3点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负17.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率
13、0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(n)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(川)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)【答案】(I)(n)：i.y：-!(川)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.【解析】分析
14、：(1)分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率；(2)利用古典概型公式，计算没有获得好评的电影部数，代入公式可得概率；(3)根据每部电影获得好评的部数做出合理建议.详解：(I)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200X0.25=50,50故所求概率为2000(n)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140X0.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部.由古典概型概率公式得.（川）增加第五类电
15、影的好评率，减少第二类电影的好评率点睛：本题主要考查概率与统计知识，属于易得分题，应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数.与所求事件中所包含的基本事件个数.；第三步，利用公式求出事件的概率18. （本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点（I）求证：PE丄BC;（n）求证：平面PAB丄平面PCD;（川）求证：EF/平面PCD.【答案】（I）见解析（n）见解析（川）见解析【解析】分析：（1）欲证抚?,只需证明：t.1.即可；
16、（2）先证二I.平面总三，再证平面PAB丄平面PCD;（3）取：匚中点，连接,证明I”一工,则门Z平面:I详解：（I）*-：二，且为.的中点，兰-I；.底面为矩形，,KE二（n）v底面为矩形，-.I.T平面平面.匸三二二，_平面.丘丄PD又PA丄PD,PD丄平面PAB,平面PAB-L平面1贮D.（川）如图，取中点，连接匸君匚C.=二分别为三和的中点，mF：,且2四边形为矩形，且为，二:的中点， mI，且三二-Fl：四边形2为平行四边形, II.又卜：丁平面m,门一-_平面：，i,忝平面；、.点睛：证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系证明线线平行的方法：（1）线面平
17、行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直19. 设函数I-（I）若曲线在点处的切线斜率为0,求a；（n）若|”在飞-处取得极小值，求a的取值范围【答案】（I）（n）卜【解析】分析：（1）求导，构建等量关系=:;,解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围详解：解：（I）因为1!.：I：-12I-所以：.I.f（2）=（2a-1由题设知即二J，解得勺=Z(n)方法：由(I)得i.!1，则当时
18、，；a当.:：:.-:时，:所以在x=1处取得极小值若.丨，则当:匸、丨时，；山-丨-所以；：兀=肆所以1不是的极小值点综上可知，a的取值范围是.方法二：|-I.-I(1)当a=0时，令：.、；=:得x=1.:ih：随x的变化情况如下表：X1+0-/极大值ii在X=1处取得极大值，不合题意1(2)当a0时，令；：；得3. 当，即a=1时，=：.|d.ii”在上单调递增，二无极值，不合题意 当，即0a1时，随x的变化情况如下表X1a1a1(-1)卅化5+0-0+/极大值极小值/ii.，在x=1处取得极小值，即a1满足题意.(3)当a0时，令；：；彳得.=二=I2:iw随X的变化情况如下表X1(七
19、厂)aLa1卅l(x)-0+0-极小值/极大值在x=1处取得极大值，不合题意综上所述，a的取值范围为点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性X2y2&r-20. 已知椭圆-.h的离心率为，焦距为：斜率为
20、k的直线I与椭圆M有两个不同的交点a3b23A,B.(I)求椭圆M的方程；(n)若，求的最大值；（川）设卞-；耳,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点、共线，求k.2【答案】（I）（）.（川）【解析】分析：（1）根据题干可得的方程组，求解的值，代入可得椭圆方程；（2）设直线方程为辛十m，联立，消整理得.J,/-利用根与系数关系及弦长公式表示出卜二，求其最值；（3）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合、.三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率.详解：（I）由题意得.,所以，又，所以；-,所以I:,a32所以椭圆：的标准方程为
21、（n）设直线的方程为，/y=xm由消去可得则!、I；.，即，设八IJ,二叮5：、：，,：.、.a21斗则=,i-胡:1*=叩十-/-一:虬：工:厂=易得当.时，故的最大值为（川）设，则:亦，：宀：乎：,又，所以可设，直线的方程为,x1-2（V=k-i2）由消去可得.:1.2.,2.,-+y_=1.2ki12k；则，即:=.1+31cj1+3kYi7勺2斯又，代入式可得，所以1Xi-234xz+734xj+7-7x*12|-7x,-12y,所以，同理可得4xj十74x十74x2十74x+771-71故、，、，4444因为L：X；三点共线，所以&:.,4 444将点的坐标代入化简可得一-，即第二问主点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到三者之间的关系即可求解;要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式.:变形为-!、，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识,键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解
2018年高考真题——数学(文)(北京卷)+Word版含解析【KS5U+高考】
