《浙江省杭州下沙开发区2015年中考一模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州下沙开发区2015年中考一模数学试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2014学年第二学期学业水平测试九年级数学亲爱的同学:1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名3不能使用计算器4所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应试题卷一仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是（ ） A B. C D2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞
2、造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B CD4.如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）（第4题）A.2 B.3 C.4 D.65.下列命题中，是真命题的是( )A一组邻边相等的平行四边形是正方形；B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表成绩454647484
3、950人数124251这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A47, 49 B47.5, 49 C48, 49 D48, 507.已知，则有（ ）A B C D8.从1，0，中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ）A B C D9.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A. B. C. D.（第10题）10.如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F则下列结论正确的有（ ）CBD=CEB； ； 点F是BC的中点； 若，tanE=A. B. C. D.二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分
4、)11.分解因式 . 12.如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=42，则2= .13.如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位。（结果保留）（第13题）（第12题）14.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 .OBAB(第14题)5cm（第15题）15.如图，RTABC中，OAB=90,直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2,AB=4,函数(x0)的
5、图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与OAB相似，则K的值为 .16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 .三全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17.（本小题6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解。18.（本小题8分）中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；图1图2（3） 针对随机调查的情况，小慧决定从初三（1）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家
6、长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率19.(本小题8分) 在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则ABD就是直角三角形.（1）请证明此作法的正确性；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹). 20（本小题10分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平
7、行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长（第20题） 21.（本小题10分）如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情形。（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；甲乙丙丁（2）现有直线y=kx+,观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？（备用图）22.（本小题12分）如图等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边
8、向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N。（第22题）（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x，若BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值。23.（本小题12分）已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线.（1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式；（2）如图2，若（m0）的伴随直线是，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线的伴随直线是（b
9、0），且伴随四边形ABCD是矩形.用含b的代数式表示m,n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由.参考答案和评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCABBCCBDD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11； 12159； 13；144； 158或； 16.36或或90或108.三、解答题 （本题有7小题，共66分）17.（本题6分）解：原式=。2分又，由解得：，由解得：，不等式组的解集为，其整数解为3，2.2分当x=3时，原式=4;
10、 1分当x=2时，原式无意义。1分18.（本题8分）解：（1）学生人数是200人，家长人数是8020%=400人，所以调查的总人数是600人； 1分补全的统计图如下图所示：学生及家长对中学生带手机的态度统计图 1分图1280 1分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36。2分（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下： 3分P（小亮和小丁家长同时被选中）=。1分19.（本题8分）（1）连结BC，AC=BC，BC=CD，CAB=CBA，CBD=CDB， 1分又A+ABD+D=180，BAC+ABC+BDC+BCD=180，2（ABC+DBC）=180，
11、ABC+DBC=90即ABD=90，ABD是直角三角形。 3分（2）（先作一正三角形，再延长一边至两倍，连结第三个顶点即可得。）作图3分（结论）如图，ABD即为所求。1分20.（本题10分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形 5分（2）解：连结EF交AC于点O,四边形AECF是菱形，ACEF且AO=CO,又BAC=90，ABOE,COECAB, .又BC=10,BE=5. 5分(或四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5）图121.（
12、本题10分）（1）如图1，记BP与x轴的交点为点E，根据题意，OP=BA,BAE=OPE,BEA=OEP,OPEBAE.1分设OE=x，则BE=x,AE=8x,根据,即,解得x=,OE=.,PE=.2分RTOPE中，,PF=.根据OPFOEP,得,解得OF=.P(,). 2分（2）如图2，点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形是以O为圆心，2为半径的弧，其中点坐标即第（1）步中的点坐标，即. 1分点即直线y=kx+与弧相切的切点，连结O，过作Hx轴，OK=,CO=45,OH=45,OH=H=.图2. 2分把，分别代入y=kx+解得=1，。 2分22.（本题12分）（1）证明：AB
13、C、APD和APE是等边三角形，AD=AP，DAP=BAC=60，ADM=APN=60，DAM=PAN在ADM和APN中，DAM=PAN，AD=AP，ADM=APN。ADMAPN，AM=AN3分（2）ABC、ADP是等边三角形，B=C=DAP=BAC=60，DAM=PAC，ADM=B，DMA=BMP，180ADMDMA=180BBMP，DAM=BPM，BPM=NAP，BPMCAP，,BM=,AC=2，CP=2x，48x+3=0，。4分四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积ADMAPN，=.过点P作PSAB，垂足为S，在RtBPS中，B=60，BP=x， PS=BPsin6
14、0=，BS=BPcos60=。AB=2，AS=ABBS=2，=。取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DTAP，=.S=（4分当x=1时，S有最小值为。 1分23.（本题12分）（1）解：（1）由已知得B（2，1），A（0，5），设所求直线的解析式为y=kx+b，则，解得，所求直线的解析式为y=2x+5； 3分（2）如图1，作BEAC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，3），可得AC=6，ABCD的面积为12，SABC=6，即SABC=ACBE=6，BE=2，m0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x3上，顶点B的坐标为B（2，1）又抛物线经过点A（0，3），a=，y=（x2）21；3分（3）如图2，作BFx轴于点F，由已知得：A的坐标为（0，b），C的坐标为（0，b），顶点B（m，n）在直线y=2x+b上，n=2m+b，即点B的坐标为（m，2m+b），在矩形ABCD中，OC=OB，OC2=OB2，即b2=m2+（2m+b）2，5m24mb=0，m（5m4b）=0，m1=0（不合题意，舍去），m2=b，图2Fn=2m+b=2b+b=b； 3分 存在，共四个点如下：P1（b，b），P2（b，b），P3（b，b），P4（b，b）。(答对1个或2个给1分，答对3个给2分，答对4个给3分)
浙江省杭州下沙开发区2015年中考一模数学试卷(含答案)
