浙江省杭州下沙开发区2015年中考一模数学试卷(含答案)

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1、2014学年第二学期学业水平测试九年级数学亲爱的同学:1本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分2答题前,请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名3不能使用计算器4所有答案都必须做在答题卷规定的位置上,注意试题序号与答题序号相对应试题卷一仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是( ) A B. C D2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日,园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞

2、造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为( )A B CD4.如图,在半径为5的O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于( )(第4题)A.2 B.3 C.4 D.65.下列命题中,是真命题的是( )A一组邻边相等的平行四边形是正方形;B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形;C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;D相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中,九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表成绩454647484

3、950人数124251这次测试成绩的中位数和众数分别是( )A47, 49 B47.5, 49 C48, 49 D48, 507.已知,则有( )A B C D8.从1,0,中随机任取一数,取到无理数的概率是( )A B C D9.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A. B. C. D.(第10题)10.如图,AB是O的直径,BCAB,垂足为点B,连接CO并延长交O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F则下列结论正确的有( )CBD=CEB; ; 点F是BC的中点; 若,tanE=A. B. C. D.二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分

4、)11.分解因式 . 12.如图,已知直线ABCD,GEB的平分线EF交CD于点F,1=42,则2= .13.如图,ABC的3个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1 个单位长度)的格点上,将ABC绕点B顺时针旋转到的位置,且点、仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是 平方单位。(结果保留)(第13题)(第12题)14.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 .OBAB(第14题)5cm(第15题)15.如图,RTABC中,OAB=90,直角边OA在平面直角坐标系的x轴上,O为坐标原点,OA=2,AB=4,函数(x0)的

5、图象分别与BO、BA交于C、D两点,且以B、C、D为顶点的三角形与OAB相似,则K的值为 .16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形,则该大等腰三角形顶角的度数是 .三全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17.(本小题6分)先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解。18.(本小题8分)中学生上网现象越来越受到社会的关注,小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法,制作了如下的统计图:(1)求这次调查的总人数,并补全图1;(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;图1图2(3) 针对随机调查的情况,小慧决定从初三(1)班表示赞成的3位家长(其中包含小亮和小丁的家

6、长)中随机选择2位进行深入调查,请你利用树状图或列表的方法,求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率19.(本小题8分) 在一次研究性学习活动中,同学们发现了一种直角三角形的作法,方法是(如图所示):画线段AB,分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连结AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC的延长线于D,连结DB.则ABD就是直角三角形.(1)请证明此作法的正确性;(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30(不写作法,保留作图痕迹). 20(本小题10分)如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF(1)求证:四边形AECF是平

7、行四边形;(2)若BC=10,BAC=90,且四边形AECF是菱形,求BE的长(第20题) 21.(本小题10分)如图,在矩形OABC中,点A,C分别在x轴上,y轴上,点B坐标为(4,2),D为BC上一动点,把OCD沿OD对折,点C落在点P处,形成如下四种情形。(1)如图丁,当点D运动到与点B重合时,求点P的坐标;甲乙丙丁(2)现有直线y=kx+,观察点D从点C向点B运动过程中,点P所形成的运动路径图形,当直线y=kx+与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时,求k的取值范围?(备用图)22.(本小题12分)如图等边ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边

8、向两侧作等边APD和等边APE,分别与边AB、AC交于点M、N。(第22题)(1)求证:AM=AN;(2)设BP=x,若BM=,求x的值;记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式以及S的最小值。23.(本小题12分)已知抛物线与y轴交于点A,它的顶点为B,点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.(1)如图1,求抛物线的伴随直线的解析式;(2)如图2,若(m0)的伴随直线是,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式;(3)如图3,若抛物线的伴随直线是(b

9、0),且伴随四边形ABCD是矩形.用含b的代数式表示m,n的值;在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.参考答案和评分标准一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CCABBCCBDD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11; 12159; 13;144; 158或; 16.36或或90或108.三、解答题 (本题有7小题,共66分)17.(本题6分)解:原式=。2分又,由解得:,由解得:,不等式组的解集为,其整数解为3,2.2分当x=3时,原式=4;

10、 1分当x=2时,原式无意义。1分18.(本题8分)解:(1)学生人数是200人,家长人数是8020%=400人,所以调查的总人数是600人; 1分补全的统计图如下图所示:学生及家长对中学生带手机的态度统计图 1分图1280 1分(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36。2分(3)设小亮、小丁的家长分别用A、B表示,另外一个家长用C表示,列树状图如下: 3分P(小亮和小丁家长同时被选中)=。1分19.(本题8分)(1)连结BC,AC=BC,BC=CD,CAB=CBA,CBD=CDB, 1分又A+ABD+D=180,BAC+ABC+BDC+BCD=180,2(ABC+DBC)=180,

11、ABC+DBC=90即ABD=90,ABD是直角三角形。 3分(2)(先作一正三角形,再延长一边至两倍,连结第三个顶点即可得。)作图3分(结论)如图,ABD即为所求。1分20.(本题10分)(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC,AFEC,BE=DF,AF=EC,四边形AECF是平行四边形 5分(2)解:连结EF交AC于点O,四边形AECF是菱形,ACEF且AO=CO,又BAC=90,ABOE,COECAB, .又BC=10,BE=5. 5分(或四边形AECF是菱形,AE=EC,1=2,3=902,4=901,3=4,AE=BE,BE=AE=CE=BC=5)图121.(

12、本题10分)(1)如图1,记BP与x轴的交点为点E,根据题意,OP=BA,BAE=OPE,BEA=OEP,OPEBAE.1分设OE=x,则BE=x,AE=8x,根据,即,解得x=,OE=.,PE=.2分RTOPE中,,PF=.根据OPFOEP,得,解得OF=.P(,). 2分(2)如图2,点D从点C向点B运动过程中,点P所形成的运动路径图形是以O为圆心,2为半径的弧,其中点坐标即第(1)步中的点坐标,即. 1分点即直线y=kx+与弧相切的切点,连结O,过作Hx轴,OK=,CO=45,OH=45,OH=H=.图2. 2分把,分别代入y=kx+解得=1,。 2分22.(本题12分)(1)证明:AB

13、C、APD和APE是等边三角形,AD=AP,DAP=BAC=60,ADM=APN=60,DAM=PAN在ADM和APN中,DAM=PAN,AD=AP,ADM=APN。ADMAPN,AM=AN3分(2)ABC、ADP是等边三角形,B=C=DAP=BAC=60,DAM=PAC,ADM=B,DMA=BMP,180ADMDMA=180BBMP,DAM=BPM,BPM=NAP,BPMCAP,,BM=,AC=2,CP=2x,48x+3=0,。4分四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积ADMAPN,=.过点P作PSAB,垂足为S,在RtBPS中,B=60,BP=x, PS=BPsin6

14、0=,BS=BPcos60=。AB=2,AS=ABBS=2,=。取AP的中点T,连接DT,在等边三角形ADP中,DTAP,=.S=(4分当x=1时,S有最小值为。 1分23.(本题12分)(1)解:(1)由已知得B(2,1),A(0,5),设所求直线的解析式为y=kx+b,则,解得,所求直线的解析式为y=2x+5; 3分(2)如图1,作BEAC于点E,由题意得四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(0,3),点C的坐标为(0,3),可得AC=6,ABCD的面积为12,SABC=6,即SABC=ACBE=6,BE=2,m0,即顶点B在y轴的右侧,且在直线y=x3上,顶点B的坐标为B(2,1)又抛物线经过点A(0,3),a=,y=(x2)21;3分(3)如图2,作BFx轴于点F,由已知得:A的坐标为(0,b),C的坐标为(0,b),顶点B(m,n)在直线y=2x+b上,n=2m+b,即点B的坐标为(m,2m+b),在矩形ABCD中,OC=OB,OC2=OB2,即b2=m2+(2m+b)2,5m24mb=0,m(5m4b)=0,m1=0(不合题意,舍去),m2=b,图2Fn=2m+b=2b+b=b; 3分 存在,共四个点如下:P1(b,b),P2(b,b),P3(b,b),P4(b,b)。(答对1个或2个给1分,答对3个给2分,答对4个给3分)

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