浙江省杭州下沙开发区2015年中考一模数学试卷(含答案)

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1、2014学年第二学期学业水平测试 九年级数学 亲爱的同学: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名． 3．不能使用计算器． 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 试题卷 一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是（ ） A． B. C． D． 2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,

2、其中109万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ） A． B． C．D． 4.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） （第4题） A.2 B.3 C.4 D.6 5.下列命题

3、中，是真命题的是( ) A．一组邻边相等的平行四边形是正方形； B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A．47, 49 B．47.5, 49 C．48, 49

4、D．48, 50 7.已知，则有（ ） A． B． C． D． 8.从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是（ ） A． B． C． D． 9.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. （第10题） 10.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ） ①

5、∠CBD=∠CEB； ②； ③点F是BC的中点； ④若，tanE= A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.分解因式＝ ▲ . 12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2= ▲ . 13.如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫

6、过的图形面积是 ▲ 平方单位。（结果保留π） （第13题） （第12题） 14.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 ▲ . O B AB (第14题) 5cm （第15题） 15.如图，RT△ABC中，∠OAB=90°,直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2,AB=4,函数(x＞0)的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与△OAB相似，则K的值为 ▲ .

7、 16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数 是 ▲ . 三．全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17.（本小题6分） 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解。 18.（本小题8分） 中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图： （1）求这次调查的总人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； 图1 图2 （3） 针对随机调查的情况，小慧决定从初三（1）班

8、表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 19.(本小题8分) 在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则△ABD就是直角三角形. （1）请证明此作法的正确性； （2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).

9、 20．（本小题10分） 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长． （第20题） 21.（本小题10分） 如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情形。 （1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标； 甲 乙 丙 丁 （2）现有直线y=kx+,观察点D从点C向点B运动

10、过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值范围？ （备用图） 22.（本小题12分） 如图等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N。 （第22题） （1）求证：AM=AN； （2）设BP=x， ①若BM=，求x的值； ②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S， 求S与x之间的函数关系式以及S的最小值。

11、 23.（本小题12分）已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线. （1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式； （2）如图2，若（m>0）的伴随直线是，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式； （3）如图3，若抛物线的伴随直线是（b>0），且伴随四边形ABCD是矩形. ①用含b的代数式表示m,n的值； ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标

12、（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由. 参考答案和评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B C C B D D 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．159°； 13．； 14．4； 15．8或； 16.36°或或90°或108°. 三、解答题 （本题有7小题，共66分）

13、 17.（本题6分） 解：原式= ===。……2分 又，由①解得：，由②解得：， ∴不等式组的解集为，其整数解为﹣3，－2.…………2分 当x=﹣3时，原式=4; …………………………………1分 当x=﹣2时，原式无意义。…………………………………1分 18.（本题8分） 解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； ………1分 补全的统计图如下图所示： 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 ………1分 图1 280

14、 ………1分 （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36°。………2分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下： ……………3分 ∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=。……………………………1分 19.（本题8分） （1）连结BC，∵AC=BC，BC=CD，∴∠CAB=∠CBA，∠CBD=∠CDB， …………1分 又∵∠A+∠ABD+∠D=180°，∴∠BAC+∠ABC+∠BDC+∠BCD=180°，

15、 ∴2（∠ABC+∠DBC）=180°，∴∠ABC+∠DBC=90°即∠ABD=90°， ∴△ABD是直角三角形。 ……………………………3分 （2）（先作一正三角形，再延长一边至两倍，连 结第三个顶点即可得。）作图……………3分 （结论）如图，△ABD即为所求。……………1分 20.（本题10分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． …………………………5分 （2）解：连结EF交AC于点O, ∵四边形AECF是

16、菱形，∴AC⊥EF且AO=CO, 又∵∠BAC=90°，∴AB∥OE, ∴△COE∽△CAB, ∴.又∵BC=10, ∴BE=5. …………………………5分 (或∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2， ∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．） 图1 21.（本题10分） （1）如图1，记BP与x轴的交点为点E，根据题意，OP=BA, ∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分 设OE=x，

17、则BE=x,AE=8－x, 根据,即, 解得x=,∴OE=.,∴PE=.……2分 RT△OPE中，,∴PF=. 根据△OPF∽△OEP,得,解得OF=.∴P(,). ………2分 （2）如图2，点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形是以O为圆心，2为半径的弧，其中点坐标即第（1）步中的点坐标，即. …1分 点即直线y=kx+与弧相切的切点，连结O，过作H⊥x轴，OK=,,∴∠CO=45°,∠OH=45°,OH=H=. 图2 ∴. …………………………………………2分 把，分别代入y=kx+解得=－1， 。 ∴。 …………

18、…………2分 22.（本题12分） （1）证明：∵△ABC、△APD和△APE是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，∴∠DAM=∠PAN． 在△ADM和△APN中，∵∠DAM=∠PAN，AD=AP，∠ADM=∠APN。 ∴△ADM≌△APN，∴AM=AN．…………………………………………3分 （2）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°， ∴∠DAM=∠PAC，∵∠ADM=∠B，∠DMA=∠BMP， ∴180－∠ADM－∠DMA=180－∠B－∠BMP，∴∠DAM=∠BPM， ∴∠BPM=∠

19、NAP，∴△BPM∽△CAP，∴,∵BM=,AC=2，CP=2－x，∴4－8x+3=0，∴，。………………………4分 ②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积． ∵△ADM≌△APN，∴，∴ ==. 过点P作PS⊥AB，垂足为S，在Rt△BPS中，∵∠B=60°，BP=x， PS=BPsin60°=，BS=BPcos60°=。 ∵AB=2，∴AS=AB－BS=2－，∴==。 取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AP， ∴=. ∴S==（ ………………………4分 ∴当x=1时，S有最小值为。 …………………

20、……1分 23.（本题12分） （1）解：（1）由已知得B（2，1），A（0，5）， 设所求直线的解析式为y=kx+b，则，解得， ∴所求直线的解析式为y=－2x+5； …………3分 （2）如图1，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（0，－3），点C的坐标为（0，3），可得AC=6， ∵□ABCD的面积为12，∴S△ABC=6，即S△ABC=AC·BE=6，∴BE=2， ∵m＞0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x－3上，∴顶点B的坐标为B（2，－1）又抛物线经过点A（0，－3），∴a=，∴y=－（

21、x－2）2－1； ……………………………3分 （3）①如图2，作BF⊥x轴于点F，由已知得：A的坐标为（0，b），C的坐标为（0，－b），∵顶点B（m，n）在直线y=－2x+b上，∴n=－2m+b，即点B的坐标为（m，－2m+b），在矩形ABCD中，OC=OB，OC2=OB2，即b2=m2+（－2m+b）2，∴5m2－4mb=0，∴m（5m－4b）=0， ∴m1=0（不合题意，舍去），m2=b， 图2 F ∴n=－2m+b=－2×b+b=－b； …………………………………………3分 ②存在，共四个点如下： P1（b，b），P2（b，b），P3（b，b），P4（b，b）。 (答对1个或2个给1分，答对3个给2分，答对4个给3分)