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1、 高考二轮复习专题2011高考函数题型方法总结 第一部分：必考内容与要求函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函
2、数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数 的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数
3、、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.题型一：函数求值问题（1）分段函数求值“分段归类”例1（2010湖北）已知函数，则( ) A.4B. C.-4D-例2若，则（ ）A B1 C2D例3(2009年山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2（2）已知某区间上的解析式求值问题“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4（2009年江西）已知函数是上的偶函数，若对于
4、，都有且当时，的值为（ ）A B C D例5（2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ）（A） （B） （C） （D）例6（2010山东理）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（ 为常数），则（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3（3）抽象函数求值问题“反复赋值法”例7（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 例8（2010重庆理）若函数满足：，则=_.题型二：函数定义域与解析式（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识
5、.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用例1（2009江西卷理）函数的定义域为（ ）ABCD例2（2010湖北文）函数的定义域为（ ）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）例3（2008安徽卷）函数的定义域为 例4求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求例5.（2009安徽卷理）已知
6、函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()（ ）（A） （B） （C） （D） 题型四：函数值域与最值 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.（2010重庆）（4）函数的值域是( )（A） （B）（C） （D）例2.（2010山东）(3)函数的值域为( )A. B. C. D. 例3.（2010天津）（10）设函数，则的值域是( )（A） （B） （C）（D）例4.（2010重庆）(12)已知，则函
7、数的最小值为_ .例5.（2008重庆)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )(A)(B) (C)(D)例6.（2008江西）若函数的值域是，则函数的值域是( )A B C D题型五：函数单调性（一）考纲对照理科大纲版理科课标版内容函数的单调性、奇偶性函数的单调性、最值、奇偶性要求 了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）归纳总结1、函数单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个
8、自变量的值x1、x2,当x1x2都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。2、定义的等价命题:设（1）如果（），则函数在是增函数则函数在是增函数对于任意的m，都有，则函数在为增函数。（2）如果（），则函数在是减函数在是减函数。对于任意的m，都有，则函数在减函数。3、定义引申的三种题型：（1）判断函数的单调性且，则是增函数（2）比较自变量的大小是增函数且则（3）比较函数值的大小是增函数且，则4、有关单调性的几个结论：（1）yf（x）与yk
9、f（x）当k0时，单调性相同；当k0)在某个区间上为增函数，则（5）复合函数fg(x)的单调性由f(x)和g(x)的单调性共同决定.(同则增异则减)【典型例题】例1. (2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (D) 例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当的是A.= B.= C .= D.例3. （2010北京）给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）例4.（2009高考(福建文)）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是A. B. C. D.例5.（2009高考(辽宁理)）已知偶函数在区间单调增加,则满足0)在区间上有四个不同的根,则 例2.（2008湖北理）已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .例3.（2010天津文数）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）例4.（2010全国卷1理数）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .例5.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或例6.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（ ）（A） (B)3 (C) (D)4x 1
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