物理中的临界问题

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1、物理中的临界问题 必修部分2一、有关力的临界问题21、绳子松弛 (比较隐性的临界条件)22、有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动23、相互接触的两个物体刚好分离2二、 有关速度的临界问题41、竖直平面内圆周运动，物体恰能通过最高点4 绳子或圆形内轨4 有支撑物杆、拱、管、环42、物体由绳或圆轨道束缚，在竖直平面内圆周运动不脱离圆形轨迹52、直线运动“速度达到最大或最小”6 一般问题6 汽车以恒定功率启动73、刚好运动到某一点而静止74、刚好滑出(滑不出)小车或运动物体8三、带电粒子在有界磁场中的临界问题91、给定有界磁场9 给定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它9 给定入射速度的方向

2、，而大小变化，判定粒子的出射范围10 给定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围102、给定动态有界磁场10 给定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置10 给定入射速度和出射速度的大小和方向，判定动态有界磁场的边界位置11 选修部分12一、动量守恒 (按动量的题型分类，相当于前面的内容在动量部分的应用)121、涉及弹簧的临界问题122、涉及斜面的临界问题133、涉及摆的临界问题134、涉及追碰的临界问题135、子弹打木块的临界问题14二、光学141、全反射现象142、光路传播中的临界问题153、光电效应15外加1：有答案15外加2：无答案23什么是临界问题当物体由一种物理状态变为

3、另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。临界问题的“题眼”解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、 “刚好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是在临界状态下，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。 必修部分一、有关力的临界问题a a q 1、绳子松弛 (比较隐

4、性的临界条件)绳子松驰的临界条件是绳中张力为零，即T=0。【例】在水平向右运动的小车上，有一倾角q = 37的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。若小车向左匀加速运动时，试求加速度a3 = g时的绳中张力。【解】设绳中的拉力为零时，小车的加速度为a ，此时小球的受力如图得 a = gtan = 3g/4，而a3 = g ，故绳已经松弛，绳上拉力为零。2、有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动当静摩擦力达到最大值，即f静= fm时，系统内物体刚好要发生相对滑动。F m M 【例】有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因

5、数=0.3，现木块施加F=30N，如图所示，则小车的加速度为多少？【解】当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图，则两者保持相对静止的最大加速度为 am = fm/M = 6m/s2再取整体为研究对象受力如图，则得与两者保持相对静止对应的最大拉力Fm = (M+m) am = 36N而 F=30N 4g/3时，小球已飘离斜面，如图。 A B F2 F1 【例2】A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上，其质量分别为2m和m，从t=0时刻起，水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所示。已知F1=(10+4t)N，F2=(40-4t)N，两力作用在同一直线上，求

6、滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？【解】由题意分析可得两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。a a A F2 F1 B 分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析如图，由牛顿第二定律得 F1 = ma F2 = 2ma 则 F2 = 2 F1即(40-4t) =2(10+4t) 解得 t = 5/3 (s)mB 图332 1如图332所示，将倾角为的足够长的光滑斜面放置在一个范围足够大的磁感应强度为、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一个质量为，带电量为-的带电物体置于斜面上由静止开始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。参考答案：O 12图

7、334AF 2如图334所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A，把一根劲度系数为的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为的物体1。紧靠着1放置一个质量也是的物体2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是，用水平外力F推物体压缩弹簧(在弹性限度内)，使弹簧从原长(端点在O)压缩了，这时弹簧的弹性势能为Ep，物体1和2都处于静止状态。然后撤去外力，由于弹簧的作用，两物体开始向右滑动。当物体2与1分离时，物体2的速率是多大？物体2与1分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以及物体1和2的宽度都可忽略不计。参考答案：， 3如图所示，托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧上端吊于O

8、点开始时弹簧竖直且为原长今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为a求经多少时间t，A与B开始分离F A B 图3446 参考答案：4如图3446所示，一个轻弹簧竖直地固定在水平地面上，质量M=1.0kg的木板B固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量=1.0kg的物体A放在木板B上。竖直向下的力作用在A上，将弹簧压缩(在弹性限度内)至比原长短8.0cm，弹簧的弹性势能为32J。当突然撤去时，A和B被向上推起，求物体A与B分离后上升的最大高度。参考答案： h= 1.52m用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图所示的装置。B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的

9、力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面。由此可知力F的大小是 （ ）A7mg B4mgC3mg D2mgBC图11A5如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。(1)求A与B碰撞后瞬间的速度大小。(2)A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？(3)开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

10、参考答案： (1)v2=(2)N=3Mg(3)A B C 6如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。参考答案： ， 。 图3577物体的质量为25kg，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻弹簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图357所示。测得物体对升降机底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体离开升降机的底板？(取1Om/s2)参考答

11、案：升降机以大于8m/s2的加速度向下加速运动或者减速向上运动。二、 有关速度的临界问题1、竖直平面内圆周运动，物体恰能通过最高点 绳子或圆形内轨这两类模型中，如果v ，物体才能通过最高点。1. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。参考答案2.5R h 5ROP图3312如图331所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点

12、，另一端系一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P与O点的最小距离是多少?参考答案：EhACRB3如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为 (小球的重力大于所受的电场力) 。(1) 求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；(2) 若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？参考答案

13、：(1) a =(mgqE ) (2) h = 有支撑物杆、拱、管、环这几类模型中，物体刚好能够通过最高点的临界条件是v = 01. 圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，质量为m的金属小球环套 在轨道上，并能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（ ）A. 要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于B. 要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大 于 C. 如果小圆环在轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道外侧D. 如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道内侧答案：BD2. 小球的重量为G，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，当它具有某一确定的水平初速度

14、时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示。现将小球在底端速度加大1倍，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为 。答案：15G2、物体由绳或圆轨道束缚，在竖直平面内圆周运动不脱离圆形轨迹绳子或轨道束缚的物体，在竖直平面内做圆周运动时，如果要求不脱离圆形轨迹，有两种情况： 能做完整的圆周运动(走完整个圆)，则临界条件是物体恰好能够通过最高点，如前二-1中所述； 只能做部分的圆周运动，要求也不能脱离圆形轨迹时，物体上升的最大高度等于圆的半径，即物体只能上升到和圆心等高的地方，速度恰好为零。【例】(09安徽第3问)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆

15、形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个

16、圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。R1 R2 R3A B C D v0 第一圈轨道 第二圈轨道 第三圈轨道 L L L1 答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 当时， ；当时， 解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F， 由得 (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 (3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定

17、理解得 R3 = 1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3 = 27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足或当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L，则 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 2、直线运动“速度达到最大或最小”做直线运动的物体，如果其加速度等于零，则达到最大或最小速度。 一般问题F图3251如图325所示，一个质量为的物体固定在劲度系数为的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了，弹性势能为E。已知弹簧被拉长(或者压缩)x时的弹性势能的大小，求在下述两种情况下，撤去外力后物

18、体能够达到的最大速度？(1)地面光滑。(2)物体与地面的动摩擦因数为。参考答案：(1)(2) R m v 1 B L (a） 2如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒所达到的恒定速度v2；参考答案： v2v1 3. 如图所

19、示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E =1.0 105N / C 、与水平方向成300角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A ，电荷量Q+4.5106C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动， 电荷量q+1.0 10一6 C，质量m1.010一2 kg 。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k9.010 9Nm2C2，取 g =l0m / s2)。求小球B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1为多大？ BEmq图3445MN参考答案： 4一竖直绝缘杆MN上套有一带正电，质量为的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为，杆处

20、于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图3445所示，电场强度为 ，磁感应强度为，电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。Em参考答案： ，5如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成角(45o)。如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？AROBE参考答案：6如图，水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直。在电磁场区域中，有竖直放置的，半径为R的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。

21、已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端A点由静止释放。当小球运动的圆弧长为圆周长的几分之几时，小球所受的磁场力最大？A1/8 B 3/8 C1/4 D 1/2参考答案：B7真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37o(取sin370.6，cos37=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中(1)小球受到的电场力的大小及方向。(2)小球的最小动量的大小及方向。参考答案：(1)电场力水平向右，(2)，与电场方向夹角为37，斜向上。 汽车以恒定功率启动由于P恒定，随

22、着v的增大，F减小，a就减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F = f，a = 0，这时v达到最大值。例题略。3、刚好运动到某一点而静止图328物体刚好运动到某一点而静止，则物体末速度等于零。多见于带电的两极板间的带电油滴运动的题型。1如图328所示，两个金属板水平放置，两板间距离d=2.0cm，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小孔。带电油滴的质量m=4.01010kg，带电量大小q=8.01013C，油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间，刚好达到下极板。取10。问液滴带正电还是负电？两极板间的电势差多大？参考答案：PMABN图3532如图353所

23、示，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为，上极板M与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。一个装满油的容器置于小孔A正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度处，带电量，质量，设油滴落在N板后把全部电量传给N板，N板上积存的油可以不考虑，g取10m/s2，求：（1） 第几滴油滴在板间作匀速直线运动？（2） 能够到达N板的油滴数量最多为多少？参考答案： (1)(2)3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速

24、度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边 。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) 参考答案：a 4如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d = 40 cm。电源电动势E = 24V，内电阻r = 1 ，电阻R = 15 。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0 = 4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q = 110-2 C，质量为m = 210-2 kg，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s2)参考答案：

25、， P出=I2(R+R滑)=23 W 4、刚好滑出(滑不出)小车或运动物体多见“长木板+木块”模型，当两个物体速度相等时，小物块刚好要滑出或不滑出小车或长木板。1如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块恰好没有从木板上滑出，求：(1)二者相对静止时共同速度为多少？(2)此过程中有多少热量生成？(3)滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？ABC参考答案：(1)v共=m v0/(M+m) (2)Q共=M mv20/M+m(3)=Mv20/ (M+m) g l2如图所示，水平光滑的地面上停

26、放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 (1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？ (2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数参考答案：(1)(2)图3303如图330所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在

27、光滑水平地面上，在其右端放一质量为的小木块A，。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求： 它们最后速度的大小和方向。 小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。参考答案：(方向向右)(2)C4如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A(视为质点)位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

28、参考答案：三、带电粒子在有界磁场中的临界问题粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。关于圆心的确定、半径的确定及计算、运动时间的确定，在此不再赘述。带电粒子在有界磁场中运动，常见两种典型情况，就是穿过举行磁场区域和穿过圆形磁场区域。1、给定有界磁场 给定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例】（01江苏）如图5所示，在ylR，如图9所示，因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远

29、点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为 P1P2=NP1+NP2，代入数值得 P1P2=20cm。 本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的

30、临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。2、给定动态有界磁场 给定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置【例】（2006年天津市理综试题）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60

31、角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？【解】（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径 r=R，又，则粒子的荷质比为 。（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角60，粒子做圆周运动的半径，又，所以 ，粒子在磁场中飞行时间：。 本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小和方向，但由于有界磁场发生改变（包括磁感应强度的大小或方向的改变），从而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动

32、的轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射点的位置。 给定入射速度和出射速度的大小和方向，判定动态有界磁场的边界位置【例】如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。【解】质点在磁场中作半径为R的圆周运动，qvB=（Mv2）/R，得R=（MV）/（qB）。根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入

33、射方向的速度、出射方向的速度相切。如图13所示，过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O为圆心、R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：，所求磁场区域如图13所示中实线圆所示。 本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度和出射速度的大小和方向，但由于有界磁场发生改变（磁感应强度不变，但磁场区域在改变），从而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，导致粒子的出射点位置变

34、化。在处理这类问题时重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，确定临界状态的粒子运动轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的磁场区域的位置。【其它参考习题】1.（05理综I）如图14所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？ABCD答案：A2如图15所示中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向

35、外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。答案：（1）R=mv/qB；（2）t=4marccos（LqB/2mv）/qB。3如图16所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场

36、左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）。已知，Lb。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）答案：当rL时（r为电子的轨迹半径），磁场左边界距坐标原点的距离为：（其中）；（2）当rL时，磁场左边界距坐标原点的距离为：。 选修部分一、动量守恒 (按动量的题型分类，相当于前面的内容在动量部分的应用)在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析和把握相关的临界条件，现把与应用动量守恒定律解题相关的临界问题作初步的分析和讨论。1、涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两

37、端的两个物体的速度必相等。【例】如图3所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为的A、B两物体以的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为的物体C静止在前方。A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧能达到的最大弹性势能为多少？【解】A、B以的速度向右运动，并与C发生碰撞。由于碰撞时间很短，可认为碰撞仅发生在A与C之间，碰后A与C具有共同速度，由动量守恒定律有：，得A和C碰后合并为一个物体，由于物体B的速度大于A和C的速度，弹簧将被压缩。接着，物体B做减速运动，A和C做加速运动。当三个物体速度相同时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能达到最大。由动量守恒定律有：得：弹簧具有的最大弹性势能为

38、：2、涉及斜面的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，物体在竖直方向的分速度等于零。【例】如图4所示，质量为的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为的小球以速度向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。【解】由临界条件知，小球到达最高点时，小球和滑块在水平方向应具有相同的速度。由动量守恒定律得：，即3、涉及摆的临界问题装在车内的摆（由一段绳子和小球组成）随车运动时，小球上升到最高点的临界条件是小球和小车的

39、速度相等。【例】如图5所示，甲、乙两完全一样的小车，质量均为，乙车内用细绳吊一质量为的小球，当乙车静止时，甲车以速度与乙车相碰，碰后连为一体，当小球摆到最高点时，甲车和小球的速度各为多大？【解】甲车与乙车发生碰撞，由于碰撞时间很短，当甲、乙两车碰后速度相等时，乙车发生的位移可略去不计，这样，小球并未参与碰撞作用，取甲、乙两车为研究对象，运用动量守恒定律得：接着，甲、乙两车合为一体并通过绳子与小球发生作用，车将向右做减速运动，小球将向右做加速运动并上摆。当小球和车的速度相同时，小球到达最高点。对两车和小球应用动量守恒定律得：解以上两式得：4、涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，

40、甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度必须大于乙物体的速度，即。而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是=。【例】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为，乙和他的冰车的总质量也是，甲推着一个质量为的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。【解】当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：继续向前，方向不变；停止运动；反向运动。以上三种推出箱子的方法，由动量守恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小，

41、若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最小，设箱子的速度为，取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律： 箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得： 要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的临界条件为：= 解以上三式得：5、子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的习题模型。子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同。【例】如图6所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。颗质量为的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？【解】取

42、子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得： 要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件： 根据功能关系得： 解以上三式得：二、光学1、全反射现象发生全反射的条件：入射角大于等于临界角光从光密介质射入光疏介质时，增大入射角，当arcsin时，即发生突变产生全反射现象。这时即arcsin称之为介质的临界角，它是刚发生全反射临界状态的临界条件。当入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从介面射出。当入射角小于临界角时，不会发生全反射现象，光会从介面射出。【例】如图1所示，abc为全面反射棱镜，他的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直射入到ac面上，在a

43、b面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不便，改变光线的入射方向，则( )A、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出ab面，则红光首先射出B、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出ab面，则紫光首先射出C、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出ab面，则红光首先射出D、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出ab面，则紫光首先射出参考答案：A2、光路传播中的临界问题 光束在传播过程中的临界问题关键是做出光路图，找到临界(边界)光线，这样整个光束的传播情况就清楚了。【例】如图，宽为a的平行光束，从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射角45o。光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长

44、光的折射率分别为n11.5，n2(1)求每种波长的光射入上表面层的折射角。(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d 至少为多少？参考答案：(1)r1arcsin r2arcsin (2) d3、光电效应当入射光频率大于等于极限频率时，发生光电效应现象。光照射到金属表面时，增大入射光频率1当极限时，发生突变产生光电效应现象。这时的极限称为金属的极限频率，它是刚发生光电效应这种临界状态的临界条件。当极限时，金属会发生光电效应；当极限时，金属不会发生光电效应。【例】已知一束可见光a是由m、n、p三种单色光组成的，检测发现三种单色光中，n、p两种色光的频率都大于m色光；n色

45、光能使金属发生光电效应，而p色光不能使金属发生光电效应。那么，光束a通过三棱镜的情况是：( )参考答案：A外加1：有答案 物理题中的临界问题一、做直线运动的物体“达到最大速度”的临界条件F图3251如图325所示，一个质量为的物体固定在劲度系数为的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了，弹性势能为E。已知弹簧被拉长（或者压缩）x时的弹性势能的大小，求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度？（1）地面光滑。（2）物体与地面的动摩擦因数为。2理综北京卷第23题（节选）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜

46、面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。ABF图3523如图352所示，一个弹簧的两端分别固定着质量为的物体A和质量为2的物体B，置于光滑水平面上。水平向左的力把它们挤在竖直墙边。撤去，物体B首先开始运动，后来物体A也开始运动。此后，当A的运动速度达到最大值时，（A）弹簧的弹性势能是零。 （B）物体A和B的速度相等。（C）

47、物体B的速度最小。（D）处在弹簧的长度正在缩短的过程中。BFe图3514 图351中是一个固定的形金属框架，和边都很长，边长为，框架的电阻可不计。是放置在框架上与平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略），它的质量为m、电阻为。现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里。当以恒力向右拉导体杆时，导体杆运动的最大加速度和最大速度各是多少？ BEmq图3445MN5一竖直绝缘杆MN上套有一带正电，质量为的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图3445所示，电场强度为 ，磁感应强度为，电场和磁场方向垂直。当自由释放小

48、铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。二、刚好运动到某一点的临界条件图3286如图328所示，两个金属板水平放置，两板间距离d=2.0cm，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小孔。带电油滴的质量m=4.01010kg，带电量大小q=8.01013C，油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间，刚好达到下极板。取10。问液滴带正电还是负电？两极板间的电势差多大？72006年四川理综卷第24题如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 ，电阻R=15

49、。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=110-2 C,质量为m=210-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s2)vMNA图3298如图329所示，挡板MN右侧存在着以MN为左边界的有界力场，质点从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为，方向向左，经过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的大小不变而方向变为向右。试讨论射入力场的初速度v多大时，质点可以回到A孔，并离开力场。PMABN图3539如图353所示

50、，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为，上极板M与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。一个装满油的容器置于小孔A正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度处，带电量，质量，设油滴落在N板后把全部电量传给N板，N板上积存的油可以不考虑，g取10m/s2，求：（3） 第几滴油滴在板间作匀速直线运动？（4） 能够到达N板的油滴数量最多为多少？10理综丙卷第25题 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将

51、桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边 。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) 三、刚好滑出（滑不出）小车的临界条件图33011如图330所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为的小木块A，。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求： 它们最后速度的大小和方向。 小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。122004年理综丁卷第25题C如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、

52、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？132004年理综甲卷第25题如图，长木板的端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0.0.00.000000000.0.00间距离s=2.0。木板位于光滑水平面上。在木板端有一小物块，其质量,小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速=4.0沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。四、刚好通过最高点的临界条件 OP图33114如图331所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点，另一端系一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P与O点的最小距离是多少？ OBAV15如图19-414所示，质量为m