7．3多边形及其内角和

《7．3多边形及其内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7．3多边形及其内角和（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、多边形及其内角和教学目标 1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2区别凸多边形与凹多边形教学重点、难点1重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）区别凸多边形和凹多边形2难点：多边形定义的准确理解教学过程一、新课讲授投影：图形见课本P79图73一l你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义你能仿照三角形的

2、定义给多边形定义吗？1在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）2多边形的边、顶点、内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角3多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线让学生画出五边形的所有对角线4凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P80736在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个

3、多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形二、课堂练习课本P81练习12三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念多边形的内角和教学目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重点、难点1重点：（1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式2难点：多边形的

4、内角和定理的推导教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为1802我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流 后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角

5、线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于(n2)180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角

6、形内角和为5180，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为51802180 = (52)180=540如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和nl802180= (n2)180分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(51)个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去五边形的内角和为(51)180180 = (52)180用同样的办法，也可以把n边形分成(n1)个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为(n2)180三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么

7、关系？已知：四边形ABCD的AC = 180求：B与D的关系分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC = 180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案解：如图，四边形ABCD中，AC180。A+B+C+D= (42)360=180，BD= 360(AC) =180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻

8、的内角的总和为6180由于六边形的内角和为(62)180=720这样就可求得1+2+3+4+5+6=360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180 由于六边形的内角和为(62)180=720 它的外角和为6180720=360如果把六边形推广成n边形（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360即多边形的外角和等于360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各

9、个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360另外，通过探讨多边形外角和与内角和之间的关系也可以说明多边形外角和为360（1）各内角与相邻外角互补；（2）外角和 = n个平角内角和 = n180(n2)180 = 360四、课堂小结引导学生总结本节课主要内容备选题：1一个多边形少一个内角的度数和为2300 （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数6n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n7五边形ABCDE的各内角都相等，且AE = DE，ADCB吗？8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9四边形ABCD中，A+B = 210，C = 4D求：C或D的度数10在四边形ABCD中，AB = AC = AD，DAC = 2BAC求证：DBC = 2BDC