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1、汉川二中20202020学年度5月月考试题高 二 数 学（理） 祝考试顺利一 、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数，则在处的切线斜率为（ ） A0 B C D32双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3抛物线的准线方程是（ ） 1O1 A B C D4. 曲线和曲线围成一个叶形图，其面积是（ ） A.1 B. C. D.5. 是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A1 B C D6若函数，则（ ）A B C D7某个命题与正整数有关，如果当nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得nk1时命题也成立现在已知当n5时，该
2、命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立 B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立 D当n4时该命题成立8,则等于（ ）A-1 B0 C1 D29. 双曲线（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则焦距等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 10、 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆C上点A满足若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 11、设A、B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立则（ ）A BC D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20
3、)13i是虚数单位，()2 018()6_.14若在上可导，则 15抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线 对称轴的方向射出。今有抛物线 ，如图，一平行轴的光 线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则 抛物线的方程为 16.函数,若对,则实数的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）若双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求其标准方程18（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的
4、对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.19(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方20. (本小题满分12分)某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台当电视售价为4800元/台时，月销售万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为记销售价提高的百分率为时，电视企业的月利润是（元）（）写出月利润（元）与的函数关系式；（）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大21. (本小题满分12分)已知函数. （）当=0时
5、，在（1，+）上恒成立，求实数的取值范围（）当=2时，若函数在区间1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.A 二、填空题 13、 1+i 14. 4 15. 16.14 三、解答题17.解:设所求双曲线方程为，当0时，双曲线标准方程为，=5； .4分当1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值
6、是f(e)1e2 .5分(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.7分x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)0 故在（1，）递减，在（，+）递增， . （4分） 故当=时，最小值为 . （6分） （2）由已知可知， 函数在1，3恰有两个不同零点，相当于函数与直线有两个不同的交点 . （7分）当（1，2）时，递减 当（2，3）时，递增（1）=1，（3）=，（2）= .（10分）图象如图所示 与直线有两个不同的交点 . （12分）22.解：（1）的焦点为，椭圆的右焦点为，即，又的最大值为4，因此，所以椭圆的标准方程为. 5分（2） 当，为椭圆顶点时，易得的面积为， . 6分当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，由，得，所以，由，得直线的方程为：，所以，. 8分所以，.10 分，当且仅当时等号成立，所以，所以，综上，面积的最小值为. 12分
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