结构力学拱结构学习教案

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1、会计学1结构结构(jigu)力学拱结构力学拱结构(jigu)第一页，共19页。2 第四章 静定拱 概述概述(i sh) 4.11 1、拱结构、拱结构(jigu)(jigu)的定义的定义拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用作用(zuyng)下，支座产生水平推力的下，支座产生水平推力的结构。结构。 第1页/共19页第二页，共19页。3 拱结构的组成2 2、拱结构、拱结构(jigu)(jigu)的组成的组成第2页/共19页第三页，共19页。4 拱结构的种类 3 3、拱结构的种类、拱结构的种类第3页/共19页第四页，共19页。5 1、弯矩比相应等代梁小；、弯矩比

2、相应等代梁小； 2、用料省、自重轻、跨度大；、用料省、自重轻、跨度大； 3、可用抗压性能强的工程材料；、可用抗压性能强的工程材料； 4、造型美观，艺术、造型美观，艺术(ysh)表现力强；表现力强； 5、构造复杂，施工费用高。、构造复杂，施工费用高。? 拱结构的特点4 4、拱结构、拱结构(jigu)(jigu)的特点的特点 第4页/共19页第五页，共19页。6一、拱的内力计算一、拱的内力计算(j sun)(j sun)原理仍然是截面法原理仍然是截面法; ;二、拱通常受压力二、拱通常受压力(yl)(yl)，所以计，所以计算拱时算拱时 规定轴力以受压规定轴力以受压为正为正; .; .三、实际计算时常

3、将拱与相应等代梁对比通过三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比通过(tnggu)(tnggu)公式列表完成计算。公式列表完成计算。 . . 三铰拱的内力计算 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 4.2第5页/共19页第六页，共19页。7四、竖向荷载作用四、竖向荷载作用(zuyng)下三铰拱计算公式的建立下三铰拱计算公式的建立xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C等代梁计算简图等代梁计算简图 1 1、支座、支座(zh zu)(zh zu)反力计算反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0 BA :X0HfalP

4、lVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三铰拱计算简图三铰拱计算简图 C当 时，结构为瞬变体系，此时， ，故瞬变体系不能作为结构。f H 三铰拱的内力计算1、三铰拱的竖向反力、三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等与其等代梁的反力相等(xingdng)，水平反力，水平反力与拱轴线形状无关；与拱轴线形状无关；2、荷载与跨度一定时、荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成，水平推力与矢高成反比。反比。第6页/共19页第七页，共19页。8xKKABHA0 = 0

5、P1VA0 VB0 P2C2 2、弯矩计算、弯矩计算(j sun)(j sun)K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1 （4-3）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK011coscossincossinKAkkkAkkQVPHVPH()1A10A0KPVPVQ0 cossinKKKKQQH（4-4）3 3、剪力计算、剪力计算(j sun)(j sun)1A10A0KPVPVQ4 4、轴力计算、轴力计算(j sun)(j sun)11sinsincos()sincos

6、KAKKKAKKNVPHVPH（4-5）0sincosKKKKNQH 弯矩比相应等代梁小弯矩比相应等代梁小可用抗压性能强的工程可用抗压性能强的工程材料，计算时常通过公材料，计算时常通过公式、列表完成计算。式、列表完成计算。 三铰拱的内力计算第7页/共19页第八页，共19页。9解：解： 1、计算、计算(j sun)支座反力支座反力1 8 124 476 0AAVVkN11 8 44 1216 0BBVV5kN5 84 46 0CMHkNf42 2、计算、计算(j sun)(j sun)各截面内力各截面内力 例例4-14-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为x)

7、x(ll4fy2q= 1kN/mCA4mBHVAP=4kNHVB10234567882=16mxy=7kN=5kN=6kN=6kN 三铰拱的内力计算第8页/共19页第九页，共19页。102 16226tan21620.7516 1636 52sin6cos81111xfylx xldydxxmflxl 11112212m4()4 4()1.75m144 4 212,0. ,0.，02111011110111117 21 26 1.751.5kN m2cossin(7 1 2) 0.86 0.60.4ksincos(7 1 2) 0.66 0.87.8kNMMH yQQHNNNH 截面截面(ji

8、min)1 (jimin)1 2 2、计算、计算(j sun)(j sun)各截面内力各截面内力 （4-34-3）由式（由式（4-44-4） （4-54-5）。67kN776kN6Q1M1N1102m2m1cosql1sinqlql1sin1sin1cos1cos1 1、计算原理仍然是截面法；、计算原理仍然是截面法；2 2、拱轴线方程主要用于确定、拱轴线方程主要用于确定(qudng)(qudng)截面的位截面的位置及其法线方向，从而确定置及其法线方向，从而确定(qudng)(qudng)截面上的剪截面上的剪力和轴力方向；力和轴力方向；3 3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱截面的、注意左半拱

9、截面的方向角为正，右半拱截面的方向角为负。方向角为负。 三铰拱的内力计算第9页/共19页第十页，共19页。11 三铰拱的内力计算 3 3、内力图、内力图(lt)(lt)绘制绘制弯矩图绘制弯矩图绘制(huzh)(huzh)第10页/共19页第十一页，共19页。12弯矩图绘制弯矩图绘制(huzh)(huzh)等代梁弯矩图等代梁弯矩图水平推力引起的弯矩图水平推力引起的弯矩图竖向荷载作用下拱结构的受力特点竖向荷载作用下拱结构的受力特点1 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小得多，其原因得多，其原因(yunyn)(yunyn)是水平推力的存在是水平推力的存在所致；所

10、致； 三铰拱的内力计算第11页/共19页第十二页，共19页。13剪力图剪力图(lt)(lt)绘制绘制 三铰拱的内力计算第12页/共19页第十三页，共19页。14轴力图轴力图(lt)(lt)绘制绘制竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下拱结构的受力特点下拱结构的受力特点2 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力；、拱截面上的轴力较大，且一般为压力；3 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用(zuyng)(zuyng)，适合较大的跨度和较重的荷载，适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料

11、。 三铰拱的内力计算第13页/共19页第十四页，共19页。15表表4-14-1：三铰拱各截面：三铰拱各截面(jimin)(jimin)内内力计算表力计算表内力计算时，常通过内力计算时，常通过公式、列表公式、列表(li (li bio)bio)完成完成 三铰拱的内力计算第14页/共19页第十五页，共19页。16五、五、 合理合理(hl)拱轴的概念拱轴的概念定义定义(dngy)：在给定荷载作用下，拱各截面只承：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。理拱轴。写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确定写出任一截面

12、的弯矩表达式，令其等于零即可确定(qudng)合理拱轴。合理拱轴。1、合理拱轴的概念、合理拱轴的概念 2、合理拱轴的确定、合理拱轴的确定 合理拱轴?第15页/共19页第十六页，共19页。17例例 4-2 4-2 设三铰拱承受沿水平设三铰拱承受沿水平(shupng)(shupng)方向均匀分布的竖向荷载，试方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。求其合理拱轴线。 qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2解法解法(ji f)1：相应简支梁的弯矩方程为：相应简支梁的弯矩方程为x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力推力H为：为：可得三铰拱合理拱轴的轴线可得三铰

13、拱合理拱轴的轴线(zhu xin)方程为方程为 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：令： 合理拱轴第16页/共19页第十七页，共19页。18解法解法(ji f)2：设三铰拱承受设三铰拱承受(chngshu)(chngshu)沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：研究解：研究(ynji)整体整体任一截面的弯矩任一截面的弯矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y 0MB2qlV2A研究研究AC 0MC8fqlH2A 02qxy8fqlx2qlxM22整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：xxll4fy2 合理拱轴第17页/共19页第十八页，共19页。19谢谢各位专家谢谢各位专家评委评委(pn (pn wi)wi)给予指导给予指导江苏大学江苏大学(dxu)理学院土木工程系理学院土木工程系 第18页/共19页第十九页，共19页。