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1、2020年重庆一中高2020级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1已知命题，则（）A BC D2. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其
2、表面积数值相等，则球的大圆面积等于A B C. D4.若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.5.下列命题是真命题的是（ ）A. 命题“若，则或”为真命题 B. 命题“若，则或”的逆命题为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则或D. 命题“若，则或”的否定形式为“若，则或6.已知直线和，直线下面四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则；若直线互为异面直线且分别平行于，则.其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D47.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）A.8 B.16 C. 32 D.488. 直线交椭圆于两点.若线段中点的横坐标为1，则=
3、( )A.-2 B-1 C. 1 D.29.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为()(注：1丈10尺100寸，3.14，sin 22.5)A633立方寸 B620立方寸C610立方寸 D600立方寸10. 已知正方体
4、的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ） A B C D11.(原创)己知为坐标原点，椭圆的方程为若、为椭圆的两个动点且则的最小值是（ ）A B C D12.设双曲线的中心为点,若直线相交于点，直线交双曲线于,直线交双曲线于，且使则称为“”.现有所成的角为的“”只有对,且在右支上存在一点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线的焦点坐标为_.14.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范
5、围是_15.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则=_.16.矩形中，沿将折起到使平面，是线段的中点，是线段上的一点，给出下列结论： 存在点，使得； 存在点，使得； 存在点，使得； 存在点，使得 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设命题：，命题：关于不等式的解集为(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题是真命题, 是假命题，求实数的取值范围18.（12分）如图，在四棱锥中，,，为的中点.(1)求证：；(2)过点作交于点,求证：.19.（12分）（原创）己知椭
6、圆的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)若弦，求直线的方程.20.（12分）（原创）如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，是的中点(1)图1中，点是的中点,求异面直线所成角的余弦值；(2)图2中，点分别是的中点,点在线段上，求证： 图1 图221.（12分）在平面内点、满足.(1)求点的轨迹方程；(2)点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值22. （12分）已知为坐标原点，直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴
7、平行的直线与抛物线交于点 1)求点的坐标； (2)求证：直线AB恒过定点M；(3)在(2)的条件下过M向轴做垂线，垂足为N,求的最小值2020年重庆一中高2020级高二上期半期考试 数 学 答 案（理科）2020.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 15 CBDDA 610 CBAAB 1112 CD 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 1 16.1,4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分）解：（1）当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，（2）当为真时， 当为真时，；当为真时，由题
8、设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，P真q假可得，P假q真可得综上可得则的取值范围是18. （12分） 证明：(1)取的中点,连结GE,GB(2) 19 （12分）（1）（2）设点A的坐标为，的坐标为的斜率为（显然存在）20.（12分）【解答】解：因为底面四边形为菱形，所以,异面直线所成角即为直线所成角,或其补角连结,（2） 与相似，,所以又,21.（12分）解：（1）（2） 设直线的方程为直线平分，所以和斜率互为相反数设直线的方程为22. （12分）（1）设点P的坐标为（x0，y0），则所以，点P到直线l的距离当且仅当时等号成立，此时P点坐标为（1，2）（2）设点A的坐标为，显然当，A点坐标为（1，-2），直线AP的方程为x=1；可得B（，3），直线AB：y=4x-6；当y1-2时，直线AP的方程为，化简得；综上，直线AP的方程为与直线l的方程联立，可得点Q的纵坐标为因为，BQx轴，所以B点的纵坐标为因此，B点的坐标为当，即时，直线AB的斜率所以直线AB的方程为，整理得当时，上式对任意恒成立，此时，直线AB恒过定点M（2，2），也在上，当时，直线AB的方程为，仍过定点M（2，2），故符合题意的直线AB恒过定点（2，2）(3)M（2，2）所以N(2，0)设AB的方程为则
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